2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2模块综合检测： Word版含解析

模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限解析：选Dz1z2＝2＋i1＋i＝32－i2，对应点32，－12在第四象限．2．下面几种推理中是演绎推理的为()A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为an＝1nn＋1(n∈N＋)C．半径为r的圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝πD．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2解析：选C由演绎推理的概念可知C正确．3．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B∵ab＝0，∴a＝0或b＝0.由复数a＋bi＝a－bi为纯虚数，得a＝0且b≠0.∴“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的必要不充分条件．4．下列说法正确的有()①回归方程适用于一切样本和总体．②回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①②B．②③C．③④D．①③解析：选B回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确；而“回归方程一般都有时间性”正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B.5．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝()A．192B．202C．212D．222解析：选C归纳得13＋23＋33＋43＋53＋63＝()1＋2＋…＋62＝212.6．定义运算abcd＝ad－bc，则符合条件1－1zzi＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i解析：选A由定义知1－1zzi＝zi＋z，得zi＋z＝4＋2i，即z＝4＋2i1＋i＝3－i.7．(重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是()A．3B．4C．5D．6解析：选C第一次运行得s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次运行得s＝1＋(2－1)2＝2，k＝3；第三次运行得s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次运行得s＝6＋(4－1)2＝15，k＝5；第五次运行得s＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，跳出循环，所以输出的k的值是5，故选C.8．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y^＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是()A．身高一定为145.83cmB．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高在145.83cm左右解析：选D用线性回归方程预测的不是精确值，而估计值，当x＝10时，y＝145.83，故身高在145.83cm左右．9．执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为2，则输入的x的最大值是()A．8B．11C．12D．22解析：选D分析该程序框图可知x2－13，12x2－1－2≤3.解得x8，x≤22.即8x≤22，所以输入的x的最大值是22，故选D.10．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52017的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125解析：选A∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625,59＝1953125,510＝9765625，…，∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4.记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数为f(n)，则f(2017)＝f(503×4＋5)＝f(5)，∴52017与55的末四位数相同，均为3125.11．某程序框图如图所示，若该程序输出的结果是163，则判断框内可填入的条件是()A．i4?B．i4?C．i5?D．i5?解析：选C依题意知，初始值i＝1，T＝0，P＝15，第一次循环：i＝2，T＝1，P＝5；第二次循环：i＝3，T＝2，P＝1；第三次循环：i＝4，T＝3，P＝17；第四次循环：i＝5，T＝4，P＝163.因此循环次数应为4，故“i5？”可以作为判断框内的条件，故选C.12．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度－1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为()A．141B．191C．211D．241解析：选B由题意，x＝－1＋3＋8＋12＋175＝7.8，y＝3＋40＋52＋72＋1225＝57.8，因为回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为6，所以57.8＝6×7.8＋a^，所以a^＝11，所以y^＝6x＋11，所以x＝30时，y^＝6×30＋11＝191，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为______．解析：z＝(2－i)2＝3－4i，所以|z|＝|3－4i|＝32＋－42＝5.答案：514．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339根据列联表数据，求得K2≈__________.解析：由计算公式K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，得K2≈7.469.答案：7.46915．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．解析：第一次循环：S＝2－1,1＜3，i＝2；第二次循环：S＝3－1,2＜3，i＝3；第三次循环：S＝4－1＝1,3≥3，输出S＝1.答案：116．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．下图中实心点的个数5,9,14,20，…，被称为梯形数．根据图形的构成，记第2016个梯形数为a2016，则a2016＝________.解析：5＝2＋3＝a1,9＝2＋3＋4＝a2,14＝2＋3＋4＋5＝a3，…，an＝2＋3＋…＋(n＋2)＝n＋12＋n＋22＝12×(n＋1)(n＋4)，由此可得a2016＝2＋3＋4＋…＋2018＝12×2017×2020＝2017×1010.答案：2017×1010三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a＞b＞c，求证：1a－b＋1b－c≥4a－c.证明：已知a＞b＞c，因为a－ca－b＋a－cb－c＝a－b＋b－ca－b＋a－b＋b－cb－c＝2＋b－ca－b＋a－bb－c≥2＋2b－ca－b·a－bb－c＝4，所以a－ca－b＋a－cb－c≥4，即1a－b＋1b－c≥4a－c.18．(本小题满分12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝15－5i2＋i2.求：(1)z1z2；(2)z1z2.解：因为z2＝15－5i2＋i2＝15－5i3＋4i＝15－5i3－4i3＋4i3－4i＝25－75i25＝1－3i，所以(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)z1z2＝2－3i1－3i＝2－3i1＋3i1－3i1＋3i＝11＋3i10＝1110＋310i.19．(本小题满分12分)小流域综合治理可以有3个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．试画出小流域综合治理开发模式的结构图．解：根据题意，3个措施为结构图的第一层，每个措施中具体的实现方式为结构图的第二层，每个措施实施所要达到的治理功能为结构图的第三层，各类功能所体现的具体内容为结构图的第四层．小流域综合治理开发模式的结构图如图所示．20．(本小题满分12分)某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如下表：销售时间x(月)12345销售额y(万元)0.40.50.60.60.4用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额．(参考公式：b^＝∑ni＝1xi－x－yi－y－∑ni＝1xi－x－2，a^＝y－－b^x－，其中x－，y－表示样本平均值)解：由已知数据可得x－＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y－＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，所以∑5i＝1(xi－x－)(yi－y－)＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，∑5i＝1(xi－x－)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是b＝0.01，a＝y－－bx－＝0.47.故y^＝0.01x＋0.47令x＝6，得y^＝0.53.即该商品6月份的销售额约为0.53万元．21．(本小题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)：(1)求证：tanx＋π4＝1＋tanx1－tanx；(2)设x∈R，a为非零常数，且f(x＋a)＝1＋fx1－fx，试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论．解：(1)根据两角和的正切公式得tanx＋π4＝tanx＋tanπ41－tanxtanπ4＝tanx＋11－tanx＝1＋tanx1－tanx，即tanx＋π4＝1＋tanx1－tanx，命题得证．(2)猜想f(x)是以4a为周期的周期函数．因为f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝1＋fx＋a1－fx＋a＝1＋1＋fx1－fx1－1＋fx1－fx＝－1fx，所以f(x＋4a)＝f[(x＋2a)＋2a]＝－1fx＋2a＝f(x)．所以f(x)是以4a为周期的周期函数．22．(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：乙厂：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂总计优质品非优质品总计解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%.乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001000K2的观测值k＝1000×360×180－320×1402500×500×680×320≈7.356.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．