2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升（十） Word版含解析

课下能力提升(十)[学业水平达标练]题组1复数的乘除运算1．已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝()A．－3＋iB．－1＋3iC．－3＋3iD．－1＋i2．i是虚数单位，复数7－i3＋i＝()A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i3．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i4．(1)(1－i)(3＋2i)＋(2＋2i)2；(2)4＋4i1－3i＋1i；(3)2＋i1－i21－2i.题组2共轭复数5．复数z＝－3＋i2＋i的共轭复数是()A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i6．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值分别是________，________.7．已知z∈C，z为z的共轭复数，若z·z－3iz＝1＋3i，求z.题组3复数范围内的方程根问题8．设x，y是实数，且x1－i＋y1－2i＝51－3i，则x＋y＝________.9．已知复数z＝1－i2＋31＋i2－i.(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．[能力提升综合练]1．在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标为()A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)2．已知复数z＝3＋i1－3i2，z是z的共轭复数，则z·z＝()A.14B.12C．1D．23．已知复数z＝1－i，则z2－2zz－1＝()A．2iB．－2iC．2D．－24．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i5．若21－i＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________.6．若z＝－1－i2时，求z2016＋z106＝________.7．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.8．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为实数，ω＝z2＋i，且|ω|＝52，求ω.答案[学业水平达标练]题组1复数的乘除运算1．解析：选B按照复数乘法运算法则，直接运算即可．(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i.2．解析：选B7－i3＋i＝7－i3－i3＋i3－i＝20－10i10＝2－i.3．解析：选Az＝11＋7i2－i＝11＋7i2＋i2－i2＋i＝15＋25i5＝3＋5i.4．解：(1)原式＝(3＋2i－3i＋2)＋(4＋8i－4)＝(5－i)＋8i＝5＋7i.(2)原式＝4＋4i1＋3i1－3i1＋3i＋ii·i＝4＋43i＋4i－434＋i－1＝(1－3)＋(3＋1)i－i＝(1－3)＋3i.(3)原式＝2＋i1－2i－11－2i＝2＋i·－2i1－2i＝2－4i1－2i＝2.题组2共轭复数5．解析：选Dz＝－3＋i2＋i＝－3＋i2－i2＋i2－i＝－1＋i，z＝－1－i.6．解析：∵x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，∴x－2＝3x，y＝1，解得x＝－1，y＝1.答案：－117．解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有a2＋b2－3b＝1，－3a＝3，解得a＝－1，b＝0或a＝－1，b＝3.所以z＝－1或z＝－1＋3i.题组3复数范围内的方程根问题8．解析：x1－i＋y1－2i＝x1＋i2＋y1＋2i5＝x2＋y5＋x2＋2y5i，而51－3i＝51＋3i10＝12＋32i，所以x2＋y5＝12且x2＋2y5＝32，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4.答案：49．解：(1)z＝－2i＋3＋3i2－i＝3＋i2－i＝3＋i2＋i5＝1＋i.(2)把z＝1＋i代入得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，即a＋b＋(2＋a)i＝1－i，所以a＋b＝1，2＋a＝－1，解得a＝－3，b＝4.[能力提升综合练]1．解析：选A由10i3＋i＝10i3－i3＋i3－i＝101＋3i10＝1＋3i得，该复数对应的点为(1,3)．2．解析：选A法一：z＝3＋i1－3i2＝3＋i1－3－23i＝3＋i－21＋3i＝3＋i1－3i－2×4＝－34＋14i，∴z＝－34－14i.∴z·z＝－34＋14i－34－14i＝316＋116＝14.法二：∵z＝3＋i1－3i2，∴|z|＝|3＋i||1－3i|2＝24＝12.∴z·z＝|z|2＝14.3．解析：选B法一：因为z＝1－i，所以z2－2zz－1＝1－i2－21－i1－i－1＝－2－i＝－2i.法二：由已知得z－1＝－i，而z2－2zz－1＝z－12－1z－1＝－i2－1－i＝2i＝－2i.4．解析：选A设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，又z·zi＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.5．解析：因为21－i＝21＋i1－i1＋i＝1＋i，所以1＋i＝a＋bi，所以a＝1，b＝1，所以a＋b＝2.答案：26．解析：z2＝－1－i22＝－i.z2016＋z106＝(－i)1008＋(－i)53＝(－i)1008＋(－i)52·(－i)＝1－i.答案：1－i7．解：∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1－2＝1－i1＋i＝1－i21＋i1－i＝1－2i－12＝－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i(a∈R)，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.又∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.8．解：设ω＝x＋yi(x，y∈R)，由ω＝z2＋i，得z＝ω(2＋i)＝(x＋yi)(2＋i)．依题意，得(1＋3i)z＝(1＋3i)(x＋yi)(2＋i)＝(－x－7y)＋(7x－y)i，∴7x－y＝0.①又|ω|＝52，∴x2＋y2＝50.②由①②得x＝1，y＝7或x＝－1，y＝－7.∴ω＝1＋7i或ω＝－1－7i.