2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：课下能力提升（九） Word版含解析

课下能力提升(九)学业水平达标练]题组1复数的加、减运算1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A．－1＋iB．1－iC．iD．－i2．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝()A．－2B．2C．－1D．13．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.4．计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；(2)(i2＋i)＋|i|＋(1＋i)．题组2复数加、减运算的几何意义5．已知z1＝3＋i，z2＝1＋5i，则复数z＝z2－z1对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为________．7．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝________.8．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．题组3复数加、减运算几何意义的应用9．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点Z()A．在实轴上B．在虚轴上C．在第一象限D．在第二象限10．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[能力提升综合练]1．已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z为()A．－4＋20iB．－2＋10iC．－8＋20iD．－2＋20i2．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于()A．1－3iB．－2＋11iC．－2＋iD．5＋5i3．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为()A．2B．4C．42D．164．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心5．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.6．若复数z满足z－1＝cosθ＋isinθ，则|z|的最大值为________．7．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，若z1－z2＝13－2i，求z1，z2.8．在平行四边形ABCD中，已知，对应的复数分别为z1＝3＋5i，z2＝－1＋2i.(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求平行四边形ABCD的面积．答案学业水平达标练]题组1复数的加、减运算1．解析：选A(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i.2．解析：选C∵z1＝2＋i，z2＝3＋ai，∴z1＋z2＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.又∵z1＋z2所对应的点在实轴上，故1＋a＝0，即a＝－1.3．解析：∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，∴x＋3＝5，2－y＝－6，即x＝2，y＝8，∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.答案：－1＋10i4．解：(1)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i)＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2.(2)原式＝(－1＋i)＋0＋12＋(1＋i)＝－1＋i＋1＋1＋i＝1＋2i.题组2复数加、减运算的几何意义5．解析：选B∵z＝z2－z1＝1＋5i－(3＋i)＝(1－3)＋(5－1)i＝－2＋4i.6．解析：∵＝－(－＋)，∴对应的复数为－[－2＋i－(3＋2i)＋(1＋5i)]＝－[(－2－3＋1)＋(1－2＋5)i]＝－(－4＋4i)＝4－4i.答案：4－4i7．解析：由题意＝－，∴对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，∴||＝2.答案：28．解：复数z1，z2，z3所对应的点分别为A，B，C，设正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)．因为＝－，所以对应的复数为(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，因为＝－，所以对应的复数为(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.因为＝，所以它们对应的复数相等，即x－1＝1，y－2＝－3，解得x＝2，y＝－1.故点D对应的复数为2－i.题组3复数加、减运算几何意义的应用9．解析：选B设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z－1|＝|z＋1|得(x－1)2＋y2＝(x＋1)2＋y2，化简得：x＝0.10．解析：选B根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．[能力提升综合练]1．解析：选Bz＝3＋4i－(5－6i)＝(3－5)＋(4＋6)i＝－2＋10i.2．解析：选D∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i，又∵f(z)＝z，∴f(z1－z2)＝z1－z2＝5＋5i.3．解析：选C由|z－4i|＝|z＋2|，得|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|，∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，∴2x＋4y＝2x＋22y≥22x＋2y＝223＝42，当且仅当x＝2y＝32时，2x＋4y取得最小值42.4．解析：选A设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心．5．解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴a2－a－2＝0，a2＋a－6≠0，解得a＝－1.答案：－16．解析：∵z－1＝cosθ＋isinθ，∴z＝(1＋cosθ)＋isinθ，∴|z|＝1＋cosθ2＋sin2θ＝21＋cosθ≤2×2＝2.答案：27．解：z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i.又∵z1－z2＝13－2i，∴(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i.∴5x－3y＝13，x＋4y＝－2，解得x＝2，y＝－1，∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i.z2＝[4×(－1)－2×2]－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.8．