速度选择器和回旋加速器练习题含答案

速度选择器和回旋加速器练习题含答案一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2，CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，现有大量质量均为m，电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，自O点沿OO′方向水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，通过小孔O′进入匀强磁场B2，如果这些粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的E点(E点未画出)，求：(1)能进入匀强磁场B2的带电粒子的初速度v；(2)CE的长度L(3)粒子在磁场B2中的运动时间．【答案】(1)1 EB(2)122mEqBB(3)2mqB【解析】【详解】(1)沿直线OO′运动的带电粒子，设进入匀强磁场B2的带电粒子的速度为v，根据B1qv=qE解得：v=1EB(2)粒子在磁感应强度为B2磁场中做匀速圆周运动，故：22vqvBmr解得：r=2mvqB=12mEqBB该粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的E点，CE的长度为：L=45rsin=2r=122mEqBB(3)粒子做匀速圆周运动的周期2 mTqB2tmqB2．如图，正方形ABCD区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为L。一个带电粒子（不计重力）从AD中点以速度v水平飞入，恰能匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度v从AD中点飞入场区，最后恰能从C点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从AD中点以相同的速度v进入场区，求：(1)该粒子最后飞出场区的位置；(2)仅存电场与仅存磁场的两种情况下，带电粒子飞出场区时速度偏向角之比是多少？【答案】(1)AB连线上距离A点32L处，(2)34。【解析】【详解】(1)电场、磁场共存时，粒子匀速通过可得：qvBqE仅有电场时，粒子水平方向匀速运动：Lvt竖直方向匀加速直线运动：2122LqEtm联立方程得：2qELvm仅有磁场时：2mvqvBR根据几何关系可得：RL设粒子从M点飞出磁场，由几何关系：AM=222LR=32L所以粒子离开的位置在AB连线上距离A点32L处；(2)仅有电场时，设飞出时速度偏角为α，末速度反向延长线过水平位移中点：2tan12LL解得：45仅有磁场时，设飞出时速度偏角为β：tan3AMOA解得：60所以偏转角之比：34。3．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场E和磁场B都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电的粒子质量为m、电荷量为q从P(x=0，y=h)点以一定的速度平行于x轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．求：（1）若只有磁场，粒子做圆周运动的半径R0大小；（2）若同时存在电场和磁场，粒子的速度0v大小；（3）现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点。（不计重力）。粒子到达x=R0平面时速度v大小以及粒子到x轴的距离；（4）M点的横坐标xM。【答案】（1）0mvqB（2）EB（3）02v，02Rh（4）22000724MxRRRhh【解析】【详解】（1）若只有磁场，粒子做圆周运动有：2000qBmRvv解得粒子做圆周运动的半径00mRqB（2）若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动，则有：0qEqBv解得粒子的速度0EvB（3）只有电场时，粒子做类平抛，有：00yqEmaRvatvt解得：0yvv所以粒子速度大小为：22002yvvvv粒子与x轴的距离为：20122RHhath（4）撤电场加上磁场后，有：2vqBvmR解得：02RR粒子运动轨迹如图所示：圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为4，由几何关系得C点坐标为：02CxR,002CRyHRh过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：02CMRR02CRCDyh解得：22220074DMCMCDRRhhM点横坐标为：22000724MxRRRhh4．如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一个电场强度大小为E、方向沿-y方向的匀强电场，同时在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有垂直于xOy平面的匀强磁场，该圆周与x轴的交点分别为P点和Q点，M点和N点也是圆周上的两点，OM和ON的连线与+x方向的夹角均为θ=60°。现让一个α粒子从P点沿+x方向以初速度v0射入，α粒子恰好做匀速直线运动，不计α粒子的重力。(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；(2)若只是把匀强电场撤去，α粒子仍从P点以同样的速度射入，从M点离开圆形区域，求α粒子的比荷qm；(3)若把匀强磁场撤去，α粒子的比荷qm不变，粒子仍从P点沿+x方向射入，从N点离开圆形区域，求粒子在P点的速度大小。【答案】(1)0Ev，方向垂直纸面向里(2)03vBR(3)32v0【解析】【详解】（1）由题可知电场力与洛伦兹力平衡，即qE=Bqv0解得B=0Ev由左手定则可知磁感应强度的方向垂直纸面向里。（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设带电粒子在磁场中的轨迹半径为r，根据洛伦兹力充当向心力得Bqv0=m20vr由几何关系可知r=3R，联立得qm=03vBR（3）粒子从P到N做类平抛运动，根据几何关系可得x=32R=vty=32R=12×qEmt2又qE=Bqv0联立解得v=3203BqvRm=32v05．如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为1U，B为速度选择器，其内部匀强磁场与电场正交，磁感应强度为1B，左右两板间距离为d，C为偏转分离器，内部匀强磁场的磁感应强度为2B，今有一质量为m，电量为q且初速为0的带电粒子经加速器A加速后，沿图示路径通过速度选择器B，再进入分离器C中的匀强磁场做匀速圆周运动，不计带电粒子的重力，试分析：（1）粒子带何种电荷；（2）粒子经加速器A加速后所获得的速度v；（3）速度选择器的电压2U；（4）粒子在C区域中做匀速圆周运动的半径R。【答案】（1）带正电；（2）12qUvm；（3）1212qUUBdm（4）1221mUrBq【解析】【分析】（1）根据电荷在磁场中的偏转方向即可判断电荷的正负；（2）根据动能定理求解速度（3）根据平衡求解磁场强度（4）根据2vqvBmr求解运动轨道半径；【详解】（1）根据电荷在磁场中的运动方向及偏转方向可知该粒子带正电；（2）粒子经加速电场U1加速，获得速度v，由动能定理得：2112qUmv解得：12qUvm⑵在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得21UqqvBd解得：21112UBdvBdqUm⑶在B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，2vqvBmr解得：12221mUmvrBqBq故本题答案是：（1）带正电；（2）12qUvm；（3）1212qUUBdm（4）1221mUrBq6．如图所示，两平行金属板相距为d，板间电压为U．两板之间还存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．平行金属板的右侧存在有界匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，其磁感应强度的大小分别为B和2B．三条磁场边界彼此平行且MN与PQ间的距离为L．一群质量不同、电荷量均为＋q的粒子以一速度恰沿图中虚线OO穿过平行金属板，然后垂直边界MN进入区域Ⅰ和Ⅱ，最后所有粒子均从A点上方（含A点）垂直于PQ穿出磁场．已知A点到OO的距离为34L，不计粒子重力．求：（1）粒子在平行金属板中运动的速度大小；（2）从PQ穿出的粒子的最大质量和最小质量．【答案】（1）UvBd（2）2max2536BqLdmU;2min23BqLdmU【解析】【分析】(1)抓住带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，根据电场力和洛伦兹力相等求出粒子在平行金属板中运动的速度大小；(2)根据几何关系求出粒子在磁场中的最大半径和最小半径，结合半径公式求出粒子的最大质量和最小质量．【详解】(1)带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，有：UqqvBd解得粒子在平行板中的运动速度v=UdB；(2)由题意可知，根据mvrqB知，质量越大，轨道半径越大，则质量最大的粒子从A点射出，如图由于左边磁场磁感应强度是右边磁感应强度的一半，则粒子在左边磁场中的半径是右边磁场半径的2倍，根据几何关系知，右边磁场的宽度是左边磁场宽度的2倍，有：123(1cos)(1cos)4rrLr1sinθ+r2sinθ=L，2112rr联立解得cosθ=725，12536Lr根据max1mvrqB得最大质量为：mmax=22536BLdqU粒子在左边磁场中的最小半径为：rmin＝23L根据minminmvrqB得最小质量为：mmin＝223BLdqU．【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出运动的轨迹，通过几何关系求出临界半径是解决本题的关键，该题有一定的难度，对学生数学几何能力要求较高．7．如图所示的平面直角坐标系，x轴水平，y轴竖直，第一象限内有磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向外的匀强磁场；第二象限内有一对平行于x轴放置的金属板，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿y轴负方向，场强大小未知，磁场垂直坐标平面向里，磁感应强度大小也为B；第四象限内有匀强电场，电场方向与x轴正方向成45°角斜向右上方，场强大小与平行金属板间的场强大小相同．现有一质量为m，电荷量为q的粒子以某一初速度进入平行金属板，并始终沿x轴正方向运动，粒子进入第一象限后，从x轴上的D点与x轴正方向成45°角进入第四象限，M点为粒子第二次通过x轴的位置．已知OD距离为L，不计粒子重力．求：（1）粒子运动的初速度大小和匀强电场的场强大小．（2）DM间的距离．（结果用m、q、v0、L和B表示）【答案】（1）22BqLEm（2）220222mvDMBqL【解析】【详解】（1）、粒子在板间受电场力和洛伦兹力做匀速直线运动，设粒子初速度为v0，由平衡条件有：qv0B=qE…①粒子在第一象限内做匀速圆周运动，圆心为O1，半径为R，轨迹如图，由几何关系知R＝ 245LLcos＝…②由牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有：qv0B＝m20 vR…③由②③式解得：v0＝2 BqLm…④由①④式解得：E＝22 BqLm…⑤（2）、由题意可知，粒子从D进入第四象限后做类平抛运动，轨迹如图，设粒子从D到M的运动时间为t，将运动分解在沿场强方向和垂直于场强的方向上，则粒子沿DG方向做匀速直线运动的位移为：DG＝v0t…⑥粒子沿DF方向做匀加速直线运动的位移为：22122EqtDFatm＝＝…⑦由几何关系可知： DGDF＝， 2DMDG＝…⑧由⑤⑥⑦⑧式可解得220222 mvDMqBL＝．【点睛】此类型的题首先要对物体的运动进行分段，然后对物体在各段中进行正确的受力分析和运动的分析，进行列式求解;洛伦兹力对电荷不做功，只是改变运动电荷的运动方向，不改变运动电荷的速度大小．带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：①、圆心的确定：因为洛伦兹力提供向心力，所以洛伦兹力总是垂直于速度的方向，画出带电粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入磁场和射出磁场的两点）洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心．②、半径的确定：半径一般都是在确定圆心的基础上用平面几何的知识求解，常常用到解三角形，尤其是直角三角形．③、运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于360°计算出粒子所经过的圆心角θ的大小，用公式t= 360T可求出运动时间．8．如图所示为回旋加速器的结构