镇江第一中学2011-2012学年度高二上数学期中试卷及答案

江苏省镇江第一中学2011-2012学年度高二上学期数学期中试卷注意事项:1．本试题由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一填空题（每题5分）1．命题“2(0,2),22xxx≤0”的否定是．2．中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是．3．设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为4.已知不等式250axxb的解集为{|32}xx，则不等式250bxxa的解集5.已知点(,)Pxy在经过两点(3,0),(1,1)AB的直线上，那么24xy的最小值是__；6．给出下列命题：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分条件；②“若3x，则2230xx”的逆否命题是假命题；③“9＜k＜15”是“方程221159xykk表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是个.7．已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则椭圆C的离心率为．8、设a，b，c∈R+，若(a+b+c)(1a+1bc)≥k恒成立，则k的最大值是____________9．设命题p：|4x－3|≤１；命题：q：x2－（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是．10．已知双曲线221169xy的左右焦点为12,FF，点P在该双曲线上，若12,,PFF是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x的距离为．11.fxaxax()21在R上满足fx()0，则a的取值范围是___________12．设,AF分别是椭圆)0(12222babyax的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是13、若关于x的不等式mxx42对任意]1,0[x恒成立，则实数m的取值范围是．14.已知函数01012x,x,x)x(f,则满足不等式)x(f)x(f212的x的范围是____15.（本题满分14分）已知三点12(5,2),(6,0),(6,0)PFF.(Ⅰ)求以12,FF为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(Ⅱ)设点12,,PFF关于直线yx的对称点分别为''12',,PFF求以''12,FF为焦点且过点'P的双曲线的标准方程.16．（本题满分14分）若函数2()2fxxaxb在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，求21ba的取值范围。17、（本题满分15分）设命题:pxR，220xaxa.命题:qxR，24axxa≥221x.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围.18．（本题满分15分）已知函数2()1fxaxbx，（Ⅰ）是否存在实数,ab使()0fx的解集是(3,4)，若存在，求实数,ab的值，若不存在请说明理由．（Ⅱ）若a0，2ba，且不等式()0fx在(2,1)上恒成立，求a的取值范围．学科网19.(本题满分16分)21．（本题满分17分）已知平面内的一个动点P到直线334:xl的距离与到定点)0,3(F的距离之比为332，设动点P的轨迹为C，点)21,1(A⑴求动点P的轨迹C的方程；⑵若M为轨迹C上的动点，求线段MA中点N的轨迹方程；⑶过原点O的直线交轨迹为C于CB,，求ABC面积最大值。20.（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足学科网条件：△ABC的周长为2＋22.记动点C的轨迹为曲线W.学科网(Ⅰ)求W的方程；学科网(Ⅱ)经过点（0,2）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k学科网的取值范围；学科网(Ⅲ)已知点M（2，0），N（0,1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量OPOQ学科网与MN共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．学科网高二数学（理）答卷纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．________________2．_____________3．_______________4．____________5．_______________6．______________7．_______________8．____________9．_______________10．____________11．______________12．___________13．_______________14．_______________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分14分)16.（本题满分14分）17．(本题满分15分)18．（本题满分15分）19．（本题满分16分）20．(本题满分16分)高二数学（理）答案1、2(0,2),22xxx＞02、13613811322yx3、74、1132xxx或5、426、17、12或328、49、10,210、94或9511、40a12、1,1213、(,3]14、).12,1(15、（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22ax+122by)0(ba，其半焦距6c。||||221PFPFa56212112222，∴a53.93645222cab，故所求椭圆的标准方程为452x+192y；（II）点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：)5,2(P、'1F（0，-6）、'2F（0，6）设所求双曲线的标准方程为212ax-1212by)0,0(11ba，由题意知半焦距61c，|''||''|2211FPFPa54212112222，∴1a52，162036212121acb，故所求双曲线的标准方程为202y-1162x16、【解】由已知得：(0)0(1)0(2)0fff（4分）200210210224020bbabababab（6分）其表示得区域M如图：（9分）21ba表示(1,2)C与M区域中的点(,)ab连线的斜率。(3,1),(1,0)AB1,14CACBkk从图中可知21,114ba17、(,1][0,2)a18、解：（Ⅰ）不等式210axbx的解集是(3,4)解得0a，所以(,0)a-------------------15分19.⑴设),(yxP，由题意3323|334|22yxx化简得4422yx⑵设),(yxM，yxN,，由题意得：22121yyxx解得21212yyxx代入4422yx得4)212(4)12(22yx即1)41(4)21(22yx⑶若BC斜率不存在时，ABC面积为1。设BC斜率为k，则BC的方程为kxy，A到BC的距离为21|21|kkd由4422yxkxy消去y得22414kx,所以224141||kkBC22222241)21(241|21|21|21|411421||21kkkkkkkkdBCSABCS的最大值为220、【解】交点。∴由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x轴的两个交点。∴2,1ac。∴2221bac∴W：221(0)2xyy…………………………………………….5分(Ⅱ)设直线l的方程为2ykx，代入椭圆的方程，得22(2)12xkx整理，得22122102kxkx①…………………………7分因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于222184()4202kkk，解得22k或22k。∴满足条件的k的取值范围为22k或22k。（Ⅲ）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则OPOQ＝（x1+x2，y1+y2),由①得1224212kxxk.②又1212()22yykxx③因为(2,0)M，(0,1)N，所以(2,1)MN所以OPOQ与MN共线等价于1212()xxyy=-2.将②③代入上式，解得22k.所以不存在常数k，使得向量OPOQ与MN共线.