镇江中学2011-2012年高二上数学期中试题及答案

江苏省镇江中学2011-2012学年度高二上学期数学期中试卷注意事项:1．本试题由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一填空题1.若Rk，则3k是方程13322kykx表示双曲线的条件。2．已知P：|2x－3|＞1；q：1x2+x－60，则p是q的________条件．3．已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是______________．4.曲线3yx在(1,1)P处的切线方程为．5．已知P是抛物线y2＝4x上的一点，A(2,2)是平面内的一定点，F是抛物线的焦点，当P点坐标是_______时，PA＋PF最小．6．双曲线122yx左支上一点),(ba到其渐近线xy的距离是2，则ba的值为.7．已知双曲线2214xym的一条渐近线的方程为yx，则此双曲线两条准线间距离为___．8.设P为曲线2:1Cyxx上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[1,3],则点P纵坐标的取值范围是________.9．若函数343yxbx有三个单调区间，则b的取值范围是．10．已知命题21:[1,2],ln02pxxxa与命题2:,2860qxRxaxa都是真命题,则实数a的取值范围是.11．函数]32,32[sin2在区间xxy上的最大值为12.设,AF分别是椭圆22221(0)xyabab的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是________.13．已知抛物线)1)0(22mMppxy，（上一点到其焦点的距离为5，双曲线122ayx的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=14．若椭圆22221(0)xyabab上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是.二填空题15．已知P：对任意a∈[1,2],不等式8|5|2am恒成立；Q：函数1)6()(23xmmxxxf存在极大值和极小值。求使“P且Q”为真命题的m的取值范围。16．如图,在直三棱柱111ABCABC中,090ACB，,,EFG分别是11,,AAACBB的中点，且1CGCG.学科网(Ⅰ)求证：//CGBEF平面；学科网(Ⅱ)求证：CG平面11ACG.学科网学科网学科网学科网学科网学科网17．已知椭圆2221xymmm的右焦点为F,右准线为l，且直线yx与l相交于A点.学科网(Ⅰ)若⊙C经过O、F、A三点,求⊙C的方程；学科网(Ⅱ)当m变化时,求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；学科网(Ⅲ)若5AFAB时,求椭圆离心率e的范围.学科网18．已知圆:C22(2)4xy，相互垂直的两条直线1l、2l都过点(,0)Aa.（Ⅰ）若1l、2l都和圆C相切，求直线1l、2l的方程；（Ⅱ）当2a时，若圆心为(1,)Mm的圆和圆C外切且与直线1l、2l都相切，求圆M的方程；（Ⅲ）当1a时，求1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值.已知椭圆焦点在x轴上且长轴长12||6AA，焦距12||42FF，过椭圆焦点1F作一直线，交椭圆于两点M,N，设MN的倾斜角为，当取什么值时，|MN|等于椭圆的短轴长？19．双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，O为原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，.2OBOAOAOF，ABOF2（1）求双曲线的离心率e；（2）若此双曲线过C（2，3），求双曲线的方程；（3）在（2）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线l交双曲线M、N，lNDMD求直线,22的方程。20已知椭圆焦点在x轴上且长轴长12||6AA，焦距12||42FF，过椭圆焦点1F作一直线，交椭圆于两点M,N，设MN的倾斜角为，当取什么值时，|MN|等于椭圆的短轴长？江苏省镇江中学2011-2012学年度高二上学期数学期中试卷答案1.充分不必要；2．充分不必要条件；3．3e．4.23xy．5．)2,1(；6．21；7．22；8.3[,3]4；9.0b．10.1,42,211．33；12.1,12；13.14；14．)1,22[15.若P真，则]8,2[m；若Q真，则0即36mm或。当P真且Q为真时，]6,2[m16.证:(Ⅰ)连接AG交BE于D,连接,DFEG.∵,EG分别是11,AABB的中点，∴AE∥BG且AE=BG,∴四边形AEGB是矩形.∴D是AG的中点…………………………………………………(3分)又∵F是AC的中点,∴DF∥CG………………………………………………………(5分)则由DFBEF面,CGBEF面,得CG∥BEF面…………………………………(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)(Ⅱ)∵在直三棱柱111ABCABC中，1CC⊥底面111ABC,∴1CC⊥11AC.又∵011190ACBACB,即11CB⊥11AC,∴11AC⊥面11BCCB………(9分)而CG面11BCCB,∴11AC⊥CG……………………………(12分)又1CGCG,∴CG平面11ACG………………………………………(14分)17．解:（Ⅰ）22222,,ammbmcm,即cm,(,0)Fm,准线1xm,(1,1)Amm…………………(2分)设⊙C的方程为220xyDxEyF,将O、F、A三点坐标代入得：200220FmDmmDE,解得02FDmEm………………………………………………………(4分)∴⊙C的方程为22(2)0xymxmy…（Ⅱ）设点B坐标为(,)pq,则22(2)0pqmpmq,整理得：222()0pqqmpq对任意实数m都成立………)∴22020pqpqq,解得00pq或11pq,故当m变化时，⊙C经过除原点O外的另外一个定点B(1,1)…（Ⅲ）由B(1,1)、(,0)Fm、(1,1)Amm得(1,1)AFm,(2,)ABmm∴2225AFABmm,解得31m……………………………………………(12分)又200mmm,∴01m………又椭圆的离心率222111mmemmmmm（01m）∴椭圆的离心率的范围是202e……18.解：（1）根据题意得21,ll的斜率都存在，设)(1:),(:21axkylaxkyl则……（1分）则21221222kakakk222,1ak222:222:;222:222:,212121xylxylxylxylll与或与的方程分别是……………………（6分）（2）设圆的半径为r,则222222)2(2122-1rmrm）（）（解得72mr所以所求圆M的方程为4)7()1(22yx……………………（11分）（3）当1a时，1l、2l被圆C所截得弦的中点分别是E、F，当1a时，1l、2l被圆C所截得弦长分别是21dd、；圆心为B,则AEBF为矩形，所以1222ABBFBE，即1))2(4())2(4(2221dd,282221dd……………………（14分）所以1422222121dddd即1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值142……………………（16分）