数列练习题及答案

必修5第二章《数列》练习题一、选择题1．数列1，3，6，10，的一个通项公式是：（）A.12nnanB.)1(21nnanC.)1(21nnanD.)1)(1(21nnnan2．若三个连续整数和为48，则紧随它们后面的三个连续整数的和是（）A．48B．46C．54D．573．等差数列的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则a的值为（）A．1B．-1C．0D．24．在等差数列中，若1a+2a+…+10a=65，11a+12a+…+20a=165，则1a的值为；（）A.1B.2C.3D.45．若ac＞0，m是a，c的等比中项，则有（）6.下列等比数列中,首项为1的是()A.nna4B.nna21C.nna313D.122nna7.下列几种说法正确的是()A.常数列是等差数列也是等比数列B.常数列是等比数列但不可能是等差数列C.常数列是等差数列但不可能是等比数列D.常数列是等差数列也可能是等比数列8.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有()A.11项B.12项C.13项D.10项9.在等比数列}{na中,,24,3876543aaaaaa则11109aaa()A.48B.72C.144D.19210.公差不为零的等差数列的第2,3，6项组成等比数列，则公比为（）A、1B、2C、3D、411.在等比数列na中，如果66a，99a，那么3a（）A、4B、23C、916D、312.在等比数列na中，5642aaa，则公比q等于（）A、1或2B、－1或－2C、1或－2D、－1或213．若数列na的前n项和322nnSn,则这个数列的前三项分别是:()A.-1,1,3B.2,1,3C.2,1,0D.2,1,614．已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为（）A．15B．17C．19D．2115.设等差数列na的公差为d，如果它的前n项和Sn=－n2，那么（）A、2,12dnanB、2,12dnanC、2,12dnanD、2,12dnan二、填空题1．等差数列{an}中，a1=-1，a7=8，则a8=____。2．在1和25间加入5个数，使它们成等差数列，则通项公式an=____。3．在2和30间加入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则加入的这两数是____。4．若等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a2为关于x的方程x2-a3x+a4=0的两根，则数列{an}的通项公式an=____。5．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，当堆到第n层时的物品的个数为6.己知等比数列},{na公比为,q若,ram则ka7.若等比数列的前7项的和为48,前14项的和为60,则前21项的和为.8.在等比数列na中，3154321aaaaa，6265432aaaaa，则na9.三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为三、解答题1.在等差数列na中，已知1a=112，2a=116，这个数列在450到600之间有多少项？2.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。3、已知数列na满足关系式：a1=1,an+1=2an+1(n=1,2,3,…),试求出此数列的前4项,并猜想通项.4．设数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+4(n∈N)。(1)写出数列的前三项a1，a2，a3；(2)证明：数列{an}除去首项后组成的数列a2，a3，a4，…是等差数列。5.等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，S6=7,S15=16，求a11.6.已知等比数列{an}，首项为81，数列{bn}满足bn=log3an，其前n项和Sn。（1）证明{bn}为等差数列（2）若S11S12，且S11最大，求{bn}的公差d的范围7、某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%，以后每年的资金增长率都是前一年增长率的31.（1）经过4年后，企业资金是原来资金的多少倍？（2）如果由于某种原因，每年损失资金的5%，那么经过多少年后企业的资金开始下降？参考答案一CDCBDCDADCACBBC二19.52an=4n-3(1≤n≤7)36，1842n5n2+n6.mkqr76382n-192,4,8(8,4,2)三、12.设这四个数为aaqaqaqa2,,,则36)3(216·aaqaqaaqaqa②①由①，得a3=216,a=6③③代入②，得3aq=36,q=2∴这四个数为3，6，12，183、a1=1,a2=3,a3=7,a4=15,an=2n－1.4．(1)a1=7，a2=5，a3=7；(2)提示在n≥2的前提下，用an+1-an=常数，来说明a2，a3，a4，…构成等差数列。5解：S15－S6=a7+a8+…+a15=2157aa×9=9a11=9,a11=1.6.(1)设{an}的公式为q.bn+1-bn=log3an+1-log3an=log3nnaa1=log3q为常数,做{bn}为等差数列。（2）b1=log3a1=4001211bb01101011dbdb01140104dd-11452d7、（1）设企业原有资金为a,调整后第n年的资金为an(n=1,2…)。则a1=a(1+300%)=4a,a2=a1(1+100%)=8a,a3=a2a332)311(,a4=a3a27320)911(，∴经过4年后，企业资金是原来资金的27320倍。（2）若每年损失资金的5%，则第n年的产量与第(n-1)年的产量之间的关系为an=an-1)2(2019)311(%)51)(311(212nannn.,12019)311(21nnnaa5,19131,201931122nnn,经过4年后，从第五年起企业的资金开始下降。