北师大版必修5数学期中试题及答案

高二年级学科数学（期中必修5）石油中学高建梅一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题4分，共48分）1、已知等差数列na中，26a，515a，若2nnba，则数列nb的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．1862、已知函数20()20xxfxxx，≤，，，则不等式2()fxx≥的解集为（）A．11，B．22，C．21，D．12，3、0,0ab,且2ab，则()（A）12ab（B）12ab（C）222ab（D）223ab4、已知等比数列{}na满足122336aaaa，，则7a（）A．64B．81C．128D．2435、在三角形ABC中，5,3,7ABACBC,则BAC的大小为（）A．23B．56C．34D．36、已知ABC△中，2a，3b，60B，那么角A等于（）A．135B．90C．45D．307、若mn，pq且(p-m)(p-n)0，(q-m)(q-n)0，则m、n、p、q的大小顺序是（）A．mpqnB．pmqnC．pmnqD．mpnq8、下列函数中，最小值为2的是（）A．)0(1xxxyB．)1(11xxyC．)0(24xxxyD．2322xxy9、设x0，y0，a、b为正常数，且1ybxa，则x+y的最小值为（）A．ab4B．abba2C．2(a+b)D．以上都不对10、如图7-27，022yx表示的平面区域是（）11、已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a-7或a24B．a=7或a=24C．-7a24D．-24a712、若两个等差数列｛an｝,｛bn｝前n项和An,Bn满足An∶Bn＝(7n+1)∶(4n+27)，则a11∶b11＝()A.7∶4B.3∶2C.4∶3D.78∶71二、填空（共6题，每题4分，共24分）1、若不等式02baxx的解集是2x3，则不等式012axbx的解集是：________2、给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件3511536yxxyyx，欲使目标函数z只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是__________。3、计算S＝1+211+3211+…+n211的结果是(n∈N*)4、在数列｛an｝中，an＝cnbna，其中a、b、c均为正常数，则这个数列的单调性是.5、满足条件a＝7,b＝8,A＝37°的三角形ABC有个。6、已知函数caxxf2)(满足―4≤f（1）≤―1，－1≤f（2）≤5，试求f（3）的取值范围。三、解答题1、(8分)设数列{an}为等差数列，且a5+a8+a13+a16=2000，试求S202、(10分)设数列{an}为等比数列，a1=8，bn=log2an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，且S7≠S8，又S7最大，求数列{an}的公比q的取值范围。3、（10分）,27,3=nCtCBAcbABCcaa的对边，已知、、分别为角、、中，△.,233的值求的面积为又△△baSABCABC4、（10分）某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/小时（4≤v≤20）的速度从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/小时（30≤w≤100）的速度自B港到距300千米的C市去，应该在同一天下午4至9点到达C市。设汽车、摩托艇所需要的时间分别为x、y小时（1）用图表示满足上述条件的x、y的范围；（2）如果已知所需要的经费p=100+3(5-x)+(8-y)（元），那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？5、(10分)有一所学校，原来是一个长方形布局，市政府对这所学校进行规划，需改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么这所学校应选哪种布局最有利。参考答案：一、选择1、C2、A3、C4、A5、A6、C7、B8、C9、B10、D11、C12、C二、填空1、3121x2、把y≤x+1中的等号去掉，也可把6x+3y≤15中的等号去掉3、12nn4、单调递增数列5、26、[－1，20]三、解答题1、解：∵5+16=8+13=1+20=21，∴a5+a16=a8+a13=a1+a20由已知a5+a8+a13+a16=2000，∴a1+a20=1000，S20=2)(20201aa=10000．2、解：在等比数列{an}中，a1=8，an=8qn－1，又bn=log2an(n∈N*)∴b1=3，bn=log28qn－1=3+(n－1)log2q(n∈N*)即{bn}是一个以3为首项，log2q为公比的等差数列，又S7≠S8，S7最大得0log730log63002287qqbb即解之得－21≤log2q＜－73，∴22≤q＜732．解：∵A+B+C=π，①°得由°.222)27(60cos2,2760,3abbacCtgC②°得由.23360sin21,233abSABC④③由①、②得方程组6,44922ababba,4121)(32ba得×④③211ba∴4、（1）略。（2）v=12.5，w=30，p的最小值为89元5、解：设这所学校原长方形的长为a，宽为b，若保持原面积不变，则规划后正方形的面积为ab，若保持原周长不变，则规划后正方形的周长为2(a+b)，哪种方法更优就是比较面积哪个大，即ab与22)2(]4)(2[baba的大小问题：由04)()2ba(-ab22ba（a≠b），即2)2(baab附：双向细目表范例20学年学期年级学科期中/期末命题双向细目表题号所属题型考查内容知识分布分值能力要求情感态度价值观所属题型编号预计得分率难度值识记了解理解运用1选择数列4▲2选择不等4▲3选择不等4▲4选择数列4▲5选择三角4▲6选择三角4▲7选择不等4▲▲8选择不等4▲▲9选择不等4▲▲10选择不等4▲11选择不等4▲12选择数列4▲1填空不等4▲2填空不等4▲▲3填空数列4▲▲4填空数列4▲5填空三角4▲6填空不等4▲1解答数列8▲2解答数列10▲▲3解答三角10▲4解答不等10▲▲5解答不等10▲▲