开滦一中2015-2016年度第二学期高二数学(理)期末试卷及答案

开滦一中2015—2016年度第二学期高二年级期末考试数学（理科）试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．本试卷共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1、设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xy()（A）1（B）2（C）3（D）22、抛物线y2=4x的焦点坐标是()(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)3、命题“*xn，RN，使得2xn”的否定形式是()A．*xn，RN，使得2nxB．*xn，RN，使得2nxC．*xn，RN，使得2nxD．*xn，RN，使得2nx４、圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=（）（A）43（B）34（C）3（D）25、已知方程x2m2+n–y23m2–n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）（A）(–1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)6、小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,MIN，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）1307、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）（A）15（B）25（C）825（D）9258、袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多9、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为（）（A）2（B）4（C）6（D）810、已知12,FF是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MFF,则E的离心率为（）（A）2（B）32（C）3（D）211、平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（）（A）32（B）22（C）33（D）1312、已知是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13、aaxxx)sin5cos(=.14、5(2)xx的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）15、)(xf是定义在上的可导函数，且1)()(/xfxf，2016)0(f，则不等式2015)(xxexfe的解集是。16、若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b．三、解答题（本题共7道题，共80分）17、(本题共12分)4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求（1）4人拿的都是自己的帽子的概率?（2）恰有3人拿的都是自己的帽子的概率？（3）恰有一人拿的都是自己的帽子的班级____________姓名____________考号____________年级名次____________…………………………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………………概率？（4）4人拿的都不是自己的帽子概率？18、（本题共12分）已知直线L经过点P（1,1），倾斜角6。（1）写出直线L的参数方程；（2）设L与圆422yx相交于A、B两点，求P点到A、B两点的距离之积|PA||PB|和距离之和|PA|+|PB|。19、（本题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.20、（本题满分12分）ABCRt中，C为直角，CD为斜边上的高h，角A、B、C的对边分别为cba,,，与ABCRt相对应的是直角三棱锥P-ABC，即在顶点P处构成3个直二面角。三条侧棱长分别为PA=a，PB=b,PC=c,高PO=h，四面体P-ABC的面PBCPACPAB,,的面积分别为32,1,sss，底面ABC的面积为s。（1）在直角三角形ABC中有结论222111bah，由此猜想四面体P-ABC中的结论：；在直角三角形ABC中有勾股定理,222bac类比直角三角形的勾股定理，猜想，在四面体P-ABC中有：成立。（2）上述猜想都是正确的吗？试证明第二个猜想。21、（本题12分）已知函数)0(||ln)(xxxf，函数)0)(()(1)(//xxafxfxg.(1)当0x时，求函数)(xgy的表达式;(2)若0a，函数)(xgy在（0，）上的最小值是2，求a的值.（3）在（2）的条件下，求直线6732xy与函数)(xgy的图像所围成的面积。22、（本小题满分12分）设圆222150xyx的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.开滦一中2015—2016年度第二学期高二年级期末考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题BDDAA，CBBBA，AB二、填空题13、014、1015、0|xx16、1-2ln三、解答题（本题共7道题，共80分）17、解：（1）2411)(44AAP；……2分；（2）P（B）=0；……4分（3）P（C）=;3124414AC……7分（4）P（D）=;83249441313ACC……10分18、解：（1）为参数ttytx211231（2）将为参数ttytx211231代入422yx得02)31(2tt有韦达定理得)13(21tt，221tt所以|PA|+|PB|=3212||||||2121tttt，|PA||PB|=2||21tt19、解析：【答案】（Ⅰ）23（Ⅱ）分布列见解析，236EX(Ⅱ)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.[来源:学.科.网Z.X.X.K]由事件的独立性与互斥性，得1111104343144PX,31111211105124343434314472PX,31313112123112122524343434343434343144PX,32111132134343434312PX,3231321260542=4343434314412PX,32321643434PX.可得随机变量X的分布列为X012346P11445722514411251214所以数学期望15251512301234614472144121246EX.考点：独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；分布列和数学期望20、解：（1）22221111cbah；（2）2232221ssss。证明如下：如图作PO垂直底面ABC于O点，连接AO并延长交BC于D，连接PD，易证ADBC，PDBC，在PADRt中，由射影定理得ADODPD2，ADODBCPDBCPDBCSPBC222224141)21(=OBCABCSSADBCODBC)21)(21(同理可证：PBAS2OBAABCSS，PCAS2OCAABCSS所以：PBAS2PCAS2PBCS2)(OACOABOBCABCSSSS=ABCS2即：2232221ssss；猜想成立。21、解：（1）)0(||ln)(xxxf，当0x时，xxfln)(；当0x时，)ln()(xxf；当0x时，;1)(/xxf当0x时，;1)1()(1)(/xxxf；所以，当0x时，函数y=;)(xaxxg（2）由（1）知当0x时，;)(xaxxg所以，当0x，0a时，axg2)(，当且仅当x=a时取等号。即函数y=xaxxg)(在（0，）上的最小值为a2，由题意得a2=2，1a。（3）由xxyxy16732解得6132311yx，25222yx所以直线6732xy与函数y=xaxxg)(的图像所围成的图形的面积S=3ln247)1()6732(223dxxxx22、【答案】（Ⅰ）13422yx（0y）（II）)38,12[【解析】试题分析：利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。试题解析：（Ⅰ）因为||||ACAD，ACEB//，故ADCACDEBD，所以||||EDEB，故||||||||||ADEDEAEBEA.又圆A的标准方程为16)1(22yx，从而4||AD，所以4||||EBEA.由题设得)0,1(A，)0,1(B，2||AB，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：13422yx（0y）.