大学物理-液体的表面现象

第3章液体的表面现象§3.1液体的表面张力一、液体的微观结构液体分子间作用力显著。宏观上表现为不易压缩性。液体分子在平衡位置附近做振动和在液体内移动。液体分子在每一个平衡位置上振动的时间。分子的定居时间：不同液体，随着温度、压强的不同，定居时间不同。在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效作用半径的那层液体称为液体的表面。当外力作用时间大于定居时间表现为液体的流动性当外力作用时间小于定居时间表现为固体所特有的弹性形变、脆性断裂等力学现象二、液体的表面张力现象及微观本质液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合；（2）蚊子能够站在水面上；（3）钢针能够放在水面上；（4）荷花上的水珠呈球形；（5）肥皂膜的收缩；液体表面具有收缩趋势的力，这种存在于液体表面上的张力称为表面张力。说明：①力的作用是均匀分布的，力的方向与液面相切；②液面收缩至最小。三、表面张力系数从力的角度定义LfAB(1)(2)ff’AB(2)f(1)f’从做功的角度定义LF2ffFF做功为：xFWxL2S△S指的是这一过程中液体表面积的增量，所以：SW表示增加单位表面积时，外力所需做的功称为表面张力系数，表示单位长度直线两旁液面的相互作用拉力，在国际单位制中的单位为N·m-1。1、表面张力系数的定义从表面能的角度定义由能量守恒定律，外力F所做的功完全用于克服表面张力，从而转变为液膜的表面能△E储存起来，即：SWE所以：SE表示增大液体单位表面积所增加的表面能2、表面张力系数的基本性质(P60)（1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的液体表面张力系数小。（2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高，表面张力系数越小。（3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。（4）表面张力系数与液体中的杂质有关。3、表面张力系数的测定拉脱法拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器——焦利秤。水膜对金属框的作用力为Lf当拉起的水膜处于即将破裂的状态时，两个表面近似在竖直平面内，此时用焦利秤对金属框的作用力：LmgfmgF22则液体表面的张力系数：LmgF2将质量为m的待测液体吸入移液管内，然后让其缓慢地流出。当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上，且合力正好支持重力。液滴测定法用附有目镜测微尺的望远镜测得断裂痕的直径为d，移液管中液体全部滴尽时的总滴数为n，则每一滴液体的重量为：nmgG所受的表面张力为：rddf2则有nmgd即dnmg则大水滴的面积为nrS2π42π4RS例解设小水滴数目为n，n个小水滴的总面积为在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相同，则33π34π34Rnr33rRn表面张力系数SE求所释放出的能量溶合过程中释放的能量SE2)1(4RrR)44(22Rnr半径为r=2×10-3mm的许多小水滴融合成一半径为R=2mm的大水滴时。(假设水滴呈球状，水的表面张力系数=73×10-3N·m-1在此过程中保持不变)与水接触的油的表面张力系数=1.8×10-2N·m-1，为了使1.0×10-3kg的油滴在水内散布成半径r=10-6m小油滴，（散布过程可以认为是等温的，油的密度为ρ=900kg·m-3）。设一个半径为R的大油滴等温地散布成N个小油滴，因而所需作的功为SW)(422RNrS例解油的质量m不变，则334Rm343rmN3143mR334rNm求需要作多少功J10062.W可得：#表面张力的微观本质是表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。从能量的角度来解释表面张力存在的原因。分别以液体表面层分子A和内部分子B为球心、分子有效作用距离为半径作球（分子作用球）。对于液体内部分子B，分子作用球内液体分子的分布是对称的；ABB从统计上讲，其受力情况也是对称的，所以沿各个方向运动的可能性相等。对于液体表面层的分子A，分子作用球中有一部分在液体表面以外，分子作用球内下部液体分子密度大于上部；当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液体内部的分子引力作功，这部分功将转变为分子相互作用的势能。所以液体表面层分子比液体内部分子的相互作用势能大。由势能最小原则，在没有外力影响下，液体应处于表面积最小的状态。从力的角度看，就是有表面张力存在。统计平均效果所受合外力指向液体内部，因此有向液体内部运动的趋势。AfL§3.2弯曲液面的附加压强对于弯曲液面来说，由于液体表面张力的存在，在靠近液面的两侧就形成一压强差，称为附加压强。外内PPPs其中为液面内侧的压强，为液面外侧的压强。内P外P一、弯曲液面的附加压强表面层中取一小薄层液片分析其受力情况（忽略其所受的重力），01PP001PPPPPs外内ffP0P1=P0Δs即水平液面:可知分析小薄层液片受力情况，SfPP合02002PPPPPs外内分析小薄层液片受力情况，表面张力的合力的方向与凸面法线方向相反，合f即ΔsP0PsP2凹形液面：PsP303PSfP合003PPPPPs外内所以表面张力的合力方向不同，决定了是还是0sPsP0sP凸形液面：所以表面张力的合力的方向与凹面法线方向相反，合fffP0Δs=P0+Ps=P0-Ps二、球形液面的附加压强df//df⊥dfrABCR（附加压强与表面张力的定量关系）lfdd作用在dl液块上的表面张力sindsinddlffcosdcosddlff//表面张力的合力为sinddlfffsin2dsinrl由于，Rrsin所以Rrf22RrfPS22得球形弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比，与液面的曲率半径成反比。同理可以证明,对于凹形液面RPs2如图dl如果液面外大气压为P0，在平衡状态下，凸球形液面内液体压强为凹球形液面内液体压强为RPP20RPP20弯曲液面的附加压强为作用在单位面积上的表面张力的合力。R球形液膜，两个球形面的半径近似相等CAB液膜外表面为凸液面，有RPPAB2液膜内表面为凹液面，有RPPCB2所以附加压强为RPS4球形液泡内气体的压强为RPPPPS400解例求如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹成一大一小两个气泡。（假设肥皂薄膜厚度为定值）如果打开连通管，气体会怎么运动？由肥皂泡内外气体压强差AARPP40BBRPP40打开连通管后气体将从B流向A。BARRBAPP由于所以Q:那么形成B的肥皂薄膜，会不会流经连通管最后到达A？在水下深度为30cm处有一直径d=0.02mm的空气泡。设水面压强为大气压P0=1.013×105Pa,ρ水=1.0×103kg·m-3,α水=72×10-3N·m-1。气泡内空气的压强。解例求dhP0sPPPP0RghP2033351001.0107223.08.9100.110013.1=1.186×105Pa§3.3毛细现象一、润湿和不润湿附着层：在液体与固体接触面上厚度为液体分子有效作用半径的液体层。是由附着层分子力引起的润湿不润湿内聚力：液体内部分子对附着层内液体分子的吸引力附着力：固体分子对附着层内液体分子的吸引力润湿和不润湿决定于液体和固体的性质。内聚力大于附着力A不润湿内聚力小于附着力A润湿ff液体对固体的润湿程度由接触角来表示。接触角：在液、固体接触时，固体表面经过液体内部与液体表面所夹的角。通常用q来表示。液体润湿固体；当时，2q当时，2q液体不润湿固体；当时，0q液体完全润湿固体；当时，q液体完全不润湿固体；q润湿q不润湿二、毛细现象将细的管插入液体中，如果液体润湿管壁，液面成凹液面，液体将在管内升高；如果液体不润湿管壁，液面成凸液面，液体将在管内下降。这种现象称为毛细现象。hh能够产生毛细现象的细管称为毛细管。1、毛细现象产生的原因毛细现象是由于润湿或不润湿现象和液体表面张力共同作用引起的。固体液体如果液体对固体润湿，则接触角为锐角。固体液体h如果液体对固体不润湿，则接触角为钝角。h容器口径非常小，附加压强的存在将使管内液面升高，产生毛细现象。容器口径很小，附加压强的存在将使管内液面降低，产生毛细现象。设管内液面为一半径为R的凹球面qcosRr附加压强为：0PPPAsrPPAqcos20即2、毛细管中液面上升或下降的高度如图，一截面半径为r的毛细圆管，液体润湿管壁，接触角为q。θ由几何关系可知：RR2rqcos2CBAr0P又ghPPAB且0PPPCBgrhqcos2得：h若液体不润湿管壁，则grhqcos2可得：q20润湿管壁的液体在毛细管中上升的高度与液体的表面张力系数成正比，与毛细管的截面半径成反比。管内液面下降。在完全润湿或完全不润湿的情况下，q=0或q=，则：grh2气体拴塞现象如果让液体流动起来，表面会有什么变化呢？如图所示的实验装置，当活塞不施加压强（假设活塞下的气柱中压强为大气压P0）时，即grhqcos2给活塞施加压强并逐渐增大，发现当施加的压强很小时，液面并不降低，只是液面的曲率半径变小了。只有当压强增加到一定程度液面才下降。这是由于液体具有黏滞性，当给活塞施加一较小压强时，只是凹形液面的曲率半径变小了，附加压强增大，液面下压强仍然能够保持不变，即液面不下降。逐渐增大右端的压强，刚开始液滴并不移动，只是右液面的曲率半径减小；只有当压强增量超过一定的限度时，液滴才开始移动。P这种现象对生物毛细管中液体的流动有影响。如图，PPPP＋△PP如果毛细管中有n个液滴，根据上述讨论，如果最左边弯液面处压强为P；同理，要使第二个液滴移动，第二个气泡中的压强必须必须大于P+2ΔP。P+ΔPP+2ΔP如果要使这n个液滴移动，则最右端必须施以大于P+nΔP的压强。P+3ΔPP+nΔP当液体在毛细管中流动时，如果管中出现气泡，液体的流动会受阻，如果气泡产生得多了，就会堵住毛细管，使液滴不能流动。这种现象称为气体栓塞现象。气体栓塞现象的危害举例：（1）静脉注射或肌肉注射时要将针管中的气体排除后再注射；（2）当环境气压突然降低时，人体血管中溶解的气体因为溶解度下降而析出形成气泡；比如潜水员从深海迅速上升到水面时容易造成血栓而致命。（3）在温度升高时，植物体内的水分也会析出气体，形成气泡堵塞毛细管，使部分枝叶的水分或营养缺乏而枯萎。土壤孔隙中的毛管水毛细永动机能否制造出来？从能量角度解释不润湿对于附着层内任意一分子A，当内聚力大于附着力时，A分子受到的合力f’垂直于附着层指向液体内部。Af’液体固体液体分子从液体内部运动到附着层内分子间作用力做负功（即分子势能增大），附着层内分子势能比液体内部分子势能大。根据平衡态势能最小的原则，附着层内的分子要尽量挤入液体内（即尽量处于低势能态），结果附着层收缩，表现为液体不润湿固体。当内聚力小于附着力时，附着层内的分子A受到的合力f’垂直于附着层指向固体表面。从能量角度解释润湿Af’液体固体液体分子从液体内部运动到附着层内分子间作用力做正功（即分子势能减小），使得附着层内分子势能比液体内部分子势能小。液体内部的分子要尽量挤入附着层，结果附着层扩展，表现为液体润湿固体。土壤孔隙中的毛管水土壤基质借颗粒表面的吸附与孔隙的毛管作用而吸持水分，吸附水的含量与土壤颗粒的种类（比如粗砂土与细粘土的含水量不同）、表面积大小有关。其中，吸附的水分称为吸附水，难以被植物吸收；由于毛管作用而保持的水分称为毛管水，不易流失而且容易被植物吸收，在农业生产中具有重要意义。毛管水的含量则不仅与土壤颗粒种类、表面积大小有关，而且还与土壤颗粒的排列和集聚形式有关。由可知，