八年级数学上册《-分式的混合运算》教案

第1页共3页第2课时分式的混合运算1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算．(重点)2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)一、情境导入提出问题：1．说出有理数混合运算的顺序．2．类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？今天我们共同探究分式的混合运算．二、合作探究探究点：分式的混合运算【类型一】分式的化简计算：(1)(3aa－3－aa＋3)·a2－9a；(2)(x＋xx2－1)÷(2＋1x－1－1x＋1)．解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝3a2＋9a－a2＋3a（a＋3）（a－3）·（a＋3）（a－3）a＝2a＋12；(2)原式＝x3（x＋1）（x－1）÷2x2－2＋x＋1－x＋1（x＋1）（x－1）＝x3（x＋1）（x－1）·（x＋1）（x－1）2x2＝x2.方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】分式的化简求值先化简代数式x2－2x＋1x2－1÷(1－3x＋1)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．第2页共3页解：原式＝（x－1）2（x＋1）（x－1）÷(x＋1x＋1－3x＋1)＝（x－1）2（x＋1）（x－1）×x＋1x－2＝x－1x－2，令x＝0(x≠±1且x≠2)，得原式＝12.方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】利用公式变形对分式进行化简已知a＋1a＝5，求a2a4＋a2＋1的值．解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将a2a4＋a2＋1的分子、分母颠倒过来，即求a4＋a2＋1a2＝a2＋1＋1a2的值，再利用公式变形求值就简单多了．解：因为a＋1a＝5，所以(a＋1a)2＝25，即a2＋1a2＝23，所以a4＋a2＋1a2＝a2＋1＋1a2＝23＋1＝24.所以a2a4＋a2＋1＝124.方法总结：利用x和1x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．【类型四】分式混合运算的应用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克(a、b为正整数且a≠b)．(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？(2)谁的购买方式更合算？请说明理由．解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．解：(1)甲的平均价格为20a＋20b20＋20＝a＋b2；乙的平均价格为20＋2020a＋20b＝2aba＋b；(2)甲的平均价格－乙的平均价格为a＋b2－2aba＋b＝（a＋b）22（a＋b）－4ab2（a＋b）＝（a－b）22（a＋b），∵a≠b，∴（a－b）22（a＋b）＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算．三、板书设计分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号内的．第3页共3页在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率．