CASIO系列编程函数计算器教案讲解

土木工程专业数值计算的特点与对策一、数值计算工具简介•数值计算始终是土木工程技术人员工作内容的永恒主题•进入21世纪，电子计算机软硬件技术的飞速发展，给数值计算工作提供了广阔的选择空间•如数学工具软件Mathematica、Matlab、Maple、Xmath、Lindo、Lingo•电子表格软件Excel•数据库管理工具软件Access•高级程序语言软件TrueBASIC、Fortran、VB、VC等。•虽然这些计算机软件都可以应用于数值计算•但要熟练掌握他们却需要具有计算机的基础知识和经过一定量课程的学习和编程技能的训练•这对于长期工作在土木工程施工与管理一线的工程技术人员来说有一定难度。二、土木工程数值计算的特点•土木工程最复杂的数值计算内容是结构设计计算•它一般由商业专业结构设计软件完成，如：TBSA或GSCAD•显然，专业软件公司不可能开发出一种万能软件解决所有的土木工程设计、施工与管理中的计算问题•有些土木工程计算问题发生在现场，需要在野外环境中迅速解决•虽然这些计算远比结构设计计算要简单。•选择一种简单易学的、便捷的计算工具就具有重要的现实意义。•今天介绍的CASIOfx系列可编程函数计算器就是一个比较好的解决方案。•土木工程中的常用计算基本可以归结为•函数计算•统计计算•微分、积分计算•编程计算•普通函数计算器通常只能进行函数计算和统计计算，部分也可以进行积分计算或者具有公式记忆功能。•CASIOfx系列编程函数计算器的重要特点就是除具有普通函数计算器的全部功能外•还具有非线性统计和编程功能•虽然其编程命令的功能比高级程序语言如TrueBASIC、Fortran、VB、VC要弱得多，•但对于日常数值计算却完全可以胜任。•对某些计算——如非线性回归、二次回归、数值积分、数值微分等•高级程序语言不一定有优势•因为高级程序语言一般不定制专用语句，所以，要编写一个数值积分计算程序还不是一件轻松的事情，因为这里涉及到计算方法。•而《计算方法》课程一般是为硕士研究生开设的课程。•而用fx系列编程函数计算器实现起来却非常方便。•我们的经验是：只要应用半天时间就可以轻松学会它的编程命令•并可以编写出功能强大的数值计算程序•加上它所具有的体积小便于携带、价格便宜、简单易学的特点使它在工程数值计算中具有广阔的应用前景。三、在土木工程专业教学中的应用•1、在专业课程学习中的应用•书中提炼出了《高等数学》、《力学》、《地基基础》、《施工组织设计》、《砌体结构》《钢筋混凝土结构》、《钢结构》、《路线设计》和《土木工程测量》中的常用计算问题。•通过在专业课程教学中的应用•培养学生掌握一种基本的数值计算方法•为今后从事专业工作打下一个较好的基础。•我们以为•计算方法的培养应安排在各门专业课程的教学中进行•通过日积月累的长期训练•达到轻车路熟、炉火纯青的水平•这对于提高今后工作的竞争能力•有重要的作用。•2、在房屋建筑结构毕业设计中的应用•毕业设计一般是应用专业结构设计软件如：GSCAD或TBSA等进行•专业结构设计软件的设计计算属于只有输入与输出结果的黑箱操作•看不见软件内部进行的结构计算过程•一方面，四年学习的结构设计知识无法实践•另一方面，对于没有设计经历的大学生来说，无从应用专业知识和设计规范判断输出结果的正确性•因此，全国所有土木工程专业的学生在进行毕业设计训练时•都要求使用手工结构计算方法演练软件设计的计算过程•以验证软件计算的正确性和掌握正确的结构设计计算方法•应用CASIOfx系列编程函数计算器可以明显地提高手工结构计算的效率•同时，也培养了学生掌握一种便捷、有效的计算方法。CASIOfx-4800P/4850P/3950P编程函数计算器的特色与应用一、fx-4800P编程函数计算器•1、与普通科学计算器比较的特点•(1)定积分计算、数字微分计算、求和计算、项目表循环计算•【案例1】:学习工程数学《概率论与数理统计》课程时，需要计算正态分布的概率，使用4800P编程计算比较方便，可省却查表的麻烦。•运行该程序，输入A=0.35、B=3，•计算出的积分值为0.3618194。•与查表的结果完全一致。•注意!积分计算程序中，不要使用K、L、M、N变量。•学习《土木工程测量》课程中，计算指定函数的误差时，需要先对函数求全微分，再应用误差传播定律计算函数的中误差。应用4800P的数字微分功能，可以直接计算函数偏导数的值，不必推导函数的偏导数。BAde2221•【案例2】:已知某函数h=Ssinα•测量了S=163.563m±0.006m•α=32°15′26″±6″•求函数h的中误差mh。•【解】手工计算过程为:求全微分ddSdfdSfdSdSh20006705877.070.53372111cossind21•应用误差传播定律m60051423399.0222221mfmfmSh•应用4800P的数字微分计算功能编程计算•运行程序•输入S=163.563，输入MS=0.006，输入A=32°15′26″，输入MA=6•计算结果为0.00514234158•注意!积分计算程序中，不要使用F、G、H变量。•【案例3】:求和计算——计算下列求和表达式的值。7123634xxxxy•【解】输入表达式Σ(X^3-4X2+3X-6,X,1,7)后，按键EXE，计算结果为266。•【案例4】:项目表循环计算。试计算表达式63423xxxy•变量X的初始值为1，增量为5的循环计算结果。•【解】输入表达式Y=X^3-4X2+3X-6•(2)用牛顿迭代法求方程的数值解•【案例5】:求一元二次方程的数值解。063424xxx•(3)统计计算•简单的普通计算器只有单变量统计计算功能，稍好一些的计算器有双变量统计计算•4800P具有双变量统计计算功能，可以进行线性或非线性回归分析计算•【案例6】下表列出了悬挂不同重量X(单位:克)的物体时，弹簧的长度Y(单位:cm)值•求线性回归方程Y=A+BX中的系数值A,B及相关系数r;•求重量X=12克的弹簧长度值Y=?•当弹簧长度值Y=13cm时，悬挂的重量X=?•【解】•【案例7】非线性回归之一——对数回归。•混凝土的抗压强度随着养护时间的延长而增加。下表列出了一批混凝土的养护时间X(天)与抗压强度Y(kg/cm2)的测试数据，根据测得数据作出的散点图可以判定抗压强度Y与养护时间X基本成对数关系，试求回归方程Y=A+BlnX.•(4)复数计算•普通计算器很少能进行复数计算的，4800P可以进行复数计算。•复数计算源于课程《复变函数》，在工科数学中是作为工程数学开设的。•除测量专业需要学习《复变函数》课程外，电类专业也需要学习《复变函数》•【案例8】复数计算。4800P可以对复数进行初等函数计算•复数函数：模Abs，幅角Arg，共轭复数Conjg，实部ReP，虚部ImP•(5)直角坐标与极坐标的相互换算•4800P定制了极坐标函数Pol和直角坐标函数Rec。•测量计算中•经常需要由直角坐标增量(ΔX,ΔY)计算极坐标(r,θ)•或由极坐标(r,θ)计算直角坐标增量(ΔX,ΔY)•【案例9-1】已知(ΔX,ΔY)=(105.3985593,-74.96824634)，求(r,θ)•Pol(105.3985593,-74.96824634)•r=129.3409999保存在I存储器中•θ=-35.42361113保存在J存储器中•注意，当计算出的θ0时，就是坐标方位角α，否则，需要加360°。•此例α=θ+360°=324.5763889°=324°34′35″•【案例9-2】已知(r,θ)=(129.3409999,324.5763889)•Rec(129.3409999,324°34′35″)•x=105.3985593保存在I存储器中•θ=-74.96824628保存在J存储器中•(6)编程功能与程序命令•某些计算器具有公式记忆功能，如SHARP-5102可以记忆74步公式•而CASIOfx-4800P除可以记忆公式外，还可以编写程序•判断一种计算器是否具有编程功能的重要准则是•是否有条件判断命令和循环命令•4800P的程序命令及条件转移句法如下：•其中循环命令可以通过语句记数转移命令DszIsz和LblGoto命令实现。•虽然他没有通常计算机语言的ForNext语句方便，但可以实现循环计算。•【案例10】下列程序可以计算任意输入的10个数的平均值。•A=10:C=0:Lbl0:{B}:C=B+C:DszA:Goto0:C÷10•(7)在程序中的变量后添加“注释文”——便于观察输入与计算结果的意义•注释文最多可以有15个字符，应用双引号“”括起来•【案例11】设经纬仪测绘法测量碎部点的观测数据为：•上丝读数A，下丝读数B，竖直度盘读数C，竖直度盘指标差X•要求计算测站至碎部点的水平距离D，碎部点的高程H•计算公式为：•D=100(B-A)(cos(90-C+X))2•H=Dtan(90-C+X)+E-(A+B)÷2•编写4800P程序如下：•E”H0+I”:X:Fix2•Lbl0:A:B:C•F=90-C+X•D”DIST”=100(B-A)(cosF)2◢•H”HEIGHT”=DtanF+E-(A+B)÷2◢•Goto0•(8)4800P的存储器•分类——公式存储器、答案存储器、数值存储器、程序存储器•1)公式存储器——127字节容量•扩充变量没有字母变量名，只有下标变量名•因此，每个扩充变量可以有26个下标变量名二、fx-4850P编程函数计算器的特点•程序存储器容量由4500字节增加到28490字节•是4800P的6.3倍•可以将工程中常用的绝大部分程序存储其中，随时调出使用•新增按键功能：•将十进制度转换为六十进制度分秒的转换函数DMS，可以在程序中使用•将直角坐标与极坐标转换函数Pol(和Rec(放在了键面上。三、fx-3950P编程函数计算器•1、普通特性•只有12列×2行显示屏(4800P是16列×2行)•只有A、B、C、D、M、X、Y七个变量用以存储数据、常数及计算结果，不能定义扩充存储器变量•在程序区最多存储360字节的程序与数据，程序名为P1、P2、P3、P4固定的四个•没有公式存储器，因此不能应用牛顿法对储存在公式存储器的方程求解•2、程序命令•(1)变量输入命令比较特别：如4800P的变量输入命令{A}，在3950P为?→A•(2)程序的赋值命令比较特别：如4800P的赋值语句B=506，在3950P为506→B•(3)转移命令Goto的使用格式是Goton，标识命令Lbl的使用格式是Lbln，n只能取0~9间的一个整数；而对fx-4800P，n除了可以取0~9间的一个整数外，还可以用A~Z间的任意字母代替，这就使4800P可以编写较大型的程序•(4)没有增量命令Dsz及减量命令Isz，执行循环命令需要占用较多程序步•(5)条件转移命令•3复数计算•只能在复数计算模式CMPLX下进行，4800P可以在COMP、SD、LR模式下进行，不能对复数进行较复杂的计算，如i43•4统计计算•统计计算功能明显强于4800P•(1)专门设置了对数回归、指数回归、乘方回归和逆回归，输入数据项时，不再需要在输入数据时按函数键•(2)新增二次回归Y=A+BX+CX2功能，对工科学生学习《数理统计》课程非常有用。•【案例12】二次回归。某种合金的主要成分是P、Q，经过试验与分析，发现这两种金属成分所占百分比值和X与合金的膨胀系数Y之间有一定的相关关系，现测试了13次，数据如下，试求X与Y间的经验公式Y=A+BX+CX2。四、CASIO系列编程函数计算器编程方法•1、程序编写流程——确立数学模型→编制数学模型变量与fx-4800P存储器变量对照表→在Word中编写程序→分析程序逻辑→输入计算器→运行并修改调试程序。•简单程序可以手工编写，但复杂的程序最好在Word中编写，以便于修改。•在Word中写程序的问题是，某些程序