中考数学试题及答案

xy0Axy0Dxy0Byx0C2010年福建省德化县初中毕业班学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上。毕业学校____________________姓名______________考生号____________一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应选项涂黑。选对的得3分，选错，不选或涂黑超过一个的一律得0分。1、2的3倍是（）A、6B、1C、6D、52、下列计算正确的是（）A、20=102B、632C、224D、2(3)33、下列调查方式合适的是（）A、为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式4、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（）A、1、2、3、4B、1、2、2、4C、3、5、9、13D、1、2、2、35、下列多边形中，不能．．铺满地面的是（）A、正三边形B、正四边形C、正五边形D、正六边形6、如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（）A．60B．50C．40D．307、已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作ABPE于点E，作BCPF于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）.二二、填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8、计算：32aa=__________9、某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67则这组数据的众数．．是分．10、分解因式：442aa＝_______________11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称叫．12、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路约为137000000米,这人数据用科学记数法表示为_______米.俯视图左视图主视图PDABCCEFOCBAOxyABC13、已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________cm2．（结果保留π）14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为㎝2.15、已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：．16、若整数m满足条件2)1(m＝1m且m＜52，则m的值是．17、如图，直线43yx与双曲线kyx（0x）交于点A．将直线43yx向下平移个6单位后，与双曲线kyx（0x）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为___________；若2AOBC，则k．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18、(1)（5分）计算：|－2|－(2－3)0＋2)21(；(2)（5分）化简：a（a＋2）－a2bb；(3)（5分）计算：)3()2)(2(xxxx.19、（8分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3和xx21，且点A，B到原点的距离相等，求x的值.20、（9分）如图,在ABC中，90,CP为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PEAB交AC边于点E，点E不与点C重合,若10,8ABAC，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．（1）求证：APE∽ACB；（2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．21、（8分）2010年4月1日《××日报》发布了“2009年××市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）2009年全市畜牧业的产值为亿元；PECBAxx21（2）补全条形统计图；（3）××作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2011年林业产值达60.5亿元，求2010,2011这两年林业产值的年平均增长率．22、（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3。将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式．．的概率．23、（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.24、（9分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O的半径．甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045FEODCBAx+1x325、（12分）在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0α120°),得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．26、（12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度．．．．．从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.①当t=25时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2010年福建省临德化县初中毕业班学业质量检查数学试题参考答案及评分意见一、选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1、A2、B3、C4、B5、C6、D7、A二、填空题：(本大题有10小题，每小题4分，共40分）8、5a；9、76；10、2)2(a11、三棱柱12、81037.1；13、18；图2BCOADEMyxPN·图1BCO(A)DEMyxC1A1FEDCBA图①C1A1FEDCBA图②14、24；15、如12x等；16、0；17、（)0,29，12三、解答题：(本大题有9小题，共89分）18、（1）解：原式=412…3分（2）解：原式=aaa2…3分=5…………5分=a2…………5分（3）解：原式=2234xxx…3分=43x……………5分19、解：依题意可得，321xx解得：25x……………6分经检验，25x是原方程的解．……………7分答：略…………………………………………8分20、（1）证明：∵PE⊥AB∴∠APE=90°又∵∠C=90°∴∠APE=∠C又∵∠A=∠A∴△APE∽△ACB……………4分（2）解：在Rt△ABC中，AB=10，AC=8∴BC=68102222ACAB由（1）可知，△APE∽△ACB∴BCPEACAPABAE∵xAP，∴xPE43，xAE45∴64584310xxxy=x2324过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：68211021CF∴8.4CF∴8.443x,解得：4.6x∴4.60x∴y与x的函数关系式为：xy2324(4.60x)y与x的函数图象如右图：……………9分21、(1)41;……………2分(2)如图,……………………………4分(3)设今明两年林业产值的年平均增长率为x.根据题意,得250(1)60.5x解得:10.1x=10%,22.1x(不合题意,舍去)答:今明两年林业产值的年平均增长率为10%.…8分22、(1)树状图：…………………………………5分列表法：(2)32分式P………………………………………………………8分23、解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意，得1605101100.xyxy解得：10060.xy答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.……………4分（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.根据题意，得1535(160)4300510(160)1260.aaaa解不等式组，得65＜a＜68.∵a为非负整数，∴a取66，67.∴160-a相应取94，93.答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.……………8分24、解：（1）直线CE与⊙O相切。……………1分证明：∵四边形ABCD是矩形∴BD∥AD，∠ACB=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=900∴∠AE0+∠DEC=900∴∠OEC=900∴直线CE与⊙O相切。……………5分（2）∵tan∠ACB=22BCAB，BC=2∴AB=BCtan∠ACB=，2AC=61xx31x1xx13xxxx1x3331x3x第一次第二次结果1xx31xxx331xxx131x1xx3x13xx3又∵∠ACB=∠DCE∴tan∠DCE=22∴DE=DC•tan∠DCE=1方法一：在Rt△CDE中，CE=322DECD，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，222CEOECO即3)622rr（解得：r=46方法二：AE=CD-AE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=21AE=21在Rt△AMO中，OA=466221cosEAOAM…………………………………9分25、（1）1EAFC；提示证明1ABECBF……………3分（2）①菱形（证明略）………………………………………7分（3）过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1在RtAEG中，123coscos303AGAEA由（2）知AD=AB=2∴2233EDADAE……………12分26、解：（1）xxy42……………3分（2）①点P不在直线ME上…………………7分②依题意可知：P（t,t），N（t，tt42）当30t时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：PNCPCDSSS=ODCD21+BCPN21=2321+24212ttt=332tt=421)23(2t∵抛物线的开口方向：向下，∴当t=23，且3230t时，最大S=421当03或t时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，ABCDSS矩形21=3221=3综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值421．………12分