洛阳市12-13学年高二上学期期末考试数学（文）试题

12-13高二上期末文科数学第1页共4页洛阳市2012-2013学年第一学期学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1、已知等差数列{an}中，a2＋a8＝8，则该数列前9项和等于()A、27B、18C、45D、362、经过点A(4，－1)和双曲线x29－y216＝1的右焦点F的直线方程是()A、y＝x－5B、y＝2x－9C、y＝3x－7D、y＝4x－173、已知集合A＝{x|2x＋13－x＞0}，则A∩Z是.()A、{1,2}B、{0,1}C、{0,1,2}D、{0,1,2,3}4、已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若3S4=a5＋4，3S3=a4＋4，则公比q＝()A、3B、4C、5D、65、若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A、a＝1，b＝－1B、a＝－1，b＝1C、a＝1，b＝1D、a＝－1，b＝－16、在△ABC中，若cosCcosB＝－2a＋cb，则角B的大小是()A、45°B、60°C、120°D、150°7、若抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为7的点到抛物线的焦点的距离为8，则抛物线的焦点到其准线的距离为()A、1B、2C、4D、68、下列命题正确的是()①“|x－2|≤3”是“0≤x≤5”的必要条件；②命题“若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m=0有实根”的否命题是真命题；③若p：有的三角形是等边三角形，则¬p：所有三角形都不是等边三角形；④若p：函数f(x)＝2x－2－x是R上的增函数，q：函数g(x)＝sinπx的一个对称中心是(12,0)，则p∧q是真命题。A、①③B、①②③C、②③D、②④12-13高二上期末文科数学第2页共4页9、如图所示为y=f′(x)的图像，则下列判断正确的是()①f(x)在(－∞,1)上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2是f(x)的极小值点A、①②③B、①③④C、③④D、②③10、设F1,F2分别为椭圆x24＋y23＝1的左右焦点，若点P在椭圆上，且PF1→·PF2→＝0，则|PF1→＋PF2→|＝()A、1B、2C、2D、2211、若函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝sinx－x，则()A、f(3)＜f(2)＜f(－1)B、f(2)＜f(3)＜f(－1)C、f(－1)＜f(2)＜f(3)D、f(3)＜f(－1)＜f(2)12、记不等式组y≤－nx＋4nx＞0y＞0所表示的平面区域为Ωn(n∈N*)内的整数点(指横、纵坐标都是整数的点)的个数构成数列{an}，则12012(a2＋a4＋a6＋…＋a2012)＝()A、4021B、3021C、2021D、1021二、填空题：共4小题，每题5分，共20分13、已知函数f(x)＝2x－3，则f´(0)＝_____14、双曲线4x2－y2＝64上一点P到它的一个焦点的距离为10，那么它到另一个焦点的距离等于_____15、在△ABC中，已知AB＝7，BC＝5，AC＝6，则BA→·AC→＝_____16、已知函数f(x)＝m(x－m＋1)(x－m－2)，g(x)＝2x－2，若实数m同时满足下列条件：①对x∈R，都有f(x)＜0或g(x)＜0；②x∈(－∞,－1)，使得f(x)g(x)＜0．则实数m的取值范围是_________O1234－1xy12-13高二上期末文科数学第3页共4页三、解答题：本大题共6小题，共70分17、（本题满分10分）已知p：方程x23－t＋y2t＋1＝1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，q：|t－a|＜2(a∈R)(1)若p为真，求实数t的取值集合；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。18、（本题满分12分）已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知3asinC－ccosA＝c，(1)求角A(2)若a＝5，求bc的最大值。19、（本题满分12分）(2011年福建理18)某商场销售某种商品的经验表明，该商品的日销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式：y＝ax－3＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(1)求a的值(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。12-13高二上期末文科数学第4页共4页20、（本题满分12分）已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F2与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为42(1)求椭圆的方程(2)若C(13,0)，使得|AC|＝|BC|，求直线l的方程。21、（本题满分12分）已知等差数列{an}满足a3＝9，a5＋a7＝42，设数列{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn.；(2)令bn＝4anan＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜122、（本题满分12分）已知函数f(x)＝12x2＋ax＋2blnx－1（x＞0）(1)若a＝b＝－1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的两个极值点x1,x2满足0＜x1＜1＜x2＜2，求z＝a－2b的取值范围