高一数学三角函数基础题（8）正余弦的基本关系式

-1-高一数学同步测试（4）—两角和差的正弦、余弦、正切YCY说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后括号内）1．下列命题中的假命题．．．是（）A．存在这样的α和β的值，使得cos（α＋β）＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α＋β）＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对于任意的α和β，都有cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β值，使得cos（α＋β）≠cosαcosβ－sinαsinβ2．函数))(6cos()3sin(2Rxxxy的最小值等于（）A．－3B．－2C．－1D．－53．在△ABC中，cosA＝53且cosB＝135，则cosC等于（）A.－6533B.6533C.－6563D.65634．已知)cos(,32tantan,7)tan(则的值（）A．21B．22C．22D．225．若3sinx－3cosx＝23sin（x＋φ），φ∈（－π，π），则φ等于（）A．－6B．6C．65D．－656．75sin30sin15sin的值等于（）A．43B．83C．81D．417．在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则tanC等于（）A．2B．－2C．4D．－4-2-8．3tan11°+3tan19°+tan11°tan19°的值是（）A．3B．33C．0D．19．设0)4tan(tan2qpxx是方程和的两个根，则p、q之间的关系是（）A．p+q+1=0B．p－q+1=0C．p+q－1=0D．p－q－1=010．已知)tan(),sin(4sin,cos则a的值是（）A．412aaB．－412aaC．214aaD．412aa11．在△ABC中，若sinA·sinB＜cosA·cosB则△ABC一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形12．设∈(0,2)若sin53,则2cos(4)=（）A．57B．51C．27D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）13．若tanα=21,则tan(α+4)=.14．在△ABC中，33tantantanCBA，CABtantantan2则∠B=.15．函数y=sinxcos(x+)+cosxsin(x+)的最小正周期T=___16．已知m)sin()sin(，则22coscos的值为.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．化简tanα+tan（45°－α）（1+tanα）．-3-18．已知cosθ＝－53，且θ∈（π，23），则tan（θ－4）的值为多少?19．已知tanA与tan(－A+4)是x2+px+q=0的解，若3tanA=2tan(4－A)，求p和q的值.20．已知0α2，252tan2tan，求)3sin(的值.-4-21．求证：xxxxcossincossin＝tan(x－4)．22．已知锐角三角形ABC中，.51)sin(,53)sin(BABA（Ⅰ）求证BAtan2tan；（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．高一数学同步测试（4）参考答案-5-一、选择题1．B2．C3．B4．D5．A6．C7．A8．D9．B10．D11．D12．B二、填空题13．314．315．π16．m三、解答题17．解析：原式=tanα+tan1tan1（1+tanα）=tanα+（1－tanα）=118．解析：∵cosθ＝－53且θ∈（π，23)∴sinθ＝－54则tanθ＝34∴tan（θ－4）＝4tantan14tantan＝7134113419．解析:设t=tanA，则tan(4－A)=ttAA11tan1tan1由3tanA=2tan(4－A)，得3t=tt1)1(2，解之得t=31或t=－2.当t=31时，tan(4－A)=tt11=21，p=－［tanA+tan(4－A)］=－65，q=tanAtan(4－A)=31×21=61.当t=－2时，tan(4－A)=tt11=－3，p=－［tanA+tan(4－A)］=5，q=tanAtan(4－A)=6∴满足条件的p、q的值为：656165qpqp或20．解析：由已知54sin,25sin22cot2tan得..53sin1cos,202-6-从而3sincos3cossin)3sin()334(10123532154.21．证明：左边＝)4cos(2)4sin(2xx＝tan(x－4)＝右边或：右边＝tan(x－4)＝)4cos()4sin(xx＝4sinsin4coscos4sincos4cossinxxxx＝xxxxcossincossin＝左边22．（Ⅰ）证明：,51)sin(,53)sin(BABA.2tantan51sincos,52cossin.51sincoscossin,53sincoscossinBABABABABABABA所以.tan2tanBA（Ⅱ）解析：BA2，,43)tan(,53)sin(BABA即43tantan1tantanBABA，将BAtan2tan代入上式并整理得.01tan4tan22BB解得262tanB，舍去负值得262tanB，.62tan2tanBA设AB边上的高为CD.