哈尔滨市2017-2018学年高二10月阶段考试数学试题(文)含答案

2019届上学期10月阶段性测试高二文科数学时间120分钟满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线)0(22aaxy的焦点坐标是（）A.)0,2(aB.)81,0(aC.)0,81(aD.)2,0(a2．椭圆122ymx的离心率是23，则它的长轴长是（）A.1B.1或2C.2D.2或43．已知方程：22(1)(3)(1)(3)mxmymm表示焦距为8的双曲线，则m的值等于（）A．-30B．10C．-6或10D．-30或344.设椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别为12,FF，P是C上的点，212PFFF，1260PFF，则C的离心率为（）A．36B．31C．32D.235．椭圆的焦点为21,FF，过点1F作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦MN长为532，NMF2的周长为20，则椭圆的离心率为（）A．522B．53C．54D．5176．以双曲线22221xyab(0,0ab)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线()A．相交B．相离C．相切D．不确定7．抛物线xy122截直线12xy所得弦长等于（）A.15B.152C.215D.158．过抛物线xy42的焦点F作直线，交抛物线于),(11yxA，),(22yxB两点，若621xx，则||AB为（）A.4B.6C.8D.109.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32,双曲线221xy的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.22182xyB.221126xyC.221164xyD.221205xy10．抛物线24yx上一点P到直线1x的距离与到点2,2Q的距离之差的最大值为（）A.3B.5C.5D.311．若双曲线22xa－22yb＝1(0,0ab)的左、右焦点分别为21,FF，线段21FF被抛物线bxy22的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为()A．98B．63737C．324D．3101012．设双曲线22221xyab的两条渐近线与直线2axc分别交于BA,两点，F为该双曲线的右焦点．若6090AFB,则该双曲线的离心率的取值范围是()A．(1,2)B．(2,2)C．(1,2)D．(2,)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．在极坐标系)20)(,(中，曲线sin2与1cos的交点的极坐标为.14．在极坐标系中，已知点P为方程cossin1所表示的曲线上一动点，点Q的坐标为2,3，则PQ的最小值为____________.15.椭圆22143xy的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是____________.16．已知椭圆方程为)0(116222mmyx，直线xy22与该椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则m_________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，已知点4,4A，直线为sin14.（1）求点4,4A的直角坐标与直线的直角坐标方程；（2）求点4,4A到直线sin14的距离.18．（本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24cos20．（1）将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若点P),(yx在该圆上，求xy的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线1C的参数方程为{xcosysin（为参数），将曲线1C上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍，得到曲线2C.（1）求曲线2C的普通方程；（2）已知点1,1B，曲线2C与x轴负半轴交于点A，P为曲线2C上任意一点，求22PAPB的最大值.20.（本小题满分12分）已知椭圆:C)0(12222babxay经过点)1,23(，一个焦点是)1,0(F．（1）求椭圆C的方程；（2）若倾斜角为4的直线l与椭圆C交于AB、两点，且122AB=7，求直线l的方程.21.（本小题满分12分）已知椭圆1C的方程是1422yx，双曲线2C的左右焦点分别为1C的左右顶点，而2C的左右顶点分别是1C的左右焦点.（1）求双曲线2C的方程；（2）若直线2:kxyl与双曲线2C恒有两个不同的交点，且l与2C的两个交点A和B满足6OAOB，求2k的取值范围.22．（本小题满分12分）已知过点)0,4(A的动直线l与抛物线)0(2:2ppyxG相交于BC、两点，当直线l的斜率是21时，ABAC4.（1）求抛物线G的方程；（2）设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围.哈六中2019届高二（上）10月月考（文数）答案BDCDBCACDBCB13.324，14.6215.316.2217解：（1）点4,4化成直角坐标为22,22.直线sin14，化成直角坐标方程为22122xy，即20xy.（2）由题意可知，点4,4到直线sin14的距离，就是点22,22到直线20xy的距离，由距离公式可得2222232d.18.试题解析：（Ⅰ）ρ2＝x2＋y2ρcosθ＝x，ρsinθ＝y,2224cos242xyx∴圆的普通方程为22420xyx5分（Ⅱ）由22420xyx(x－2)2＋y2＝27分,设22cos2sinxy(α为参数)π22(cossin)22sin()4xy,所以x＋y的最大值4，最小值010分19.解析：（1）曲线2C的参数方程为2{3xcosysin（为参数），则2C的普通方程为22143xy（2）2,0A，设2cos,3sinP，则2222222cos23sin2cos13sin1PAPB12cos23sin2239cos2，所以当cos1时22PAPB取得最大值239220.(1)22143yx(2)2xy21.13)1(22yx（2）0)14(160428)41(442212222kkxxkyxkxy①……2分0)1(360310926)31(3322222222kkkxxkyxkxy②………2分由①②得1412k,151331622kkOBOA或③……………2分由①②③得221131315kk或……………1分22．（1）设),(),,(2211yxCyxB，当直线l的斜率是21时，l的方程为)4(21xy，即42yx，由4222yxpyx得08)8(22ypy，2842121pyyyy，又124,4yyABAC，由这三个表达式及0p得2,4,121pyy，则抛物线的方程为yx42…………………5分（2）设BCxkyl),4(:的中点坐标为),(00yx由)4(42xkyyx得01642kkxxkkxkykx42)4(,22000，线段BC的中垂线方程为)2(1422kxkkky，线段BC的中垂线在y轴上的截距为：22)1(2242kkkb，由064162kk得0k或4k),2(b………………………………7分