高一寒假作业1

高一数学寒假作业一一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合。B．集合1|2xyy与集合1|,2xyyx是同一个集合。C．自然数集N中最小的数是1。D．空集是任何集合的子集。2.函数232()131xfxxx的定义域是（）A.1[,1]3B.1(,1)3C.11(,)33D.1(,)33.已知22|1,|1MxyxNyyx，NM等于（）A.NB.MC.RD.4.下列给出函数()fx与()gx的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．2()1,()1xfxxgxxB．()21,()21fxxgxxC．326(),()fxxgxxD．0()1,()fxgxx5.已知函数533fxaxbxcx，37f，则3f的值为()A.13B.13C.7D.76.若函数2(21)1yxax在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[－23，+∞）B．（－∞，－23]C．[23，+∞）D．（－∞，23]7.在函数22,1,122,2xxyxxxx中，若()1fx，则x的值是（）A．1B．312或C．1D．38.已知函数2()1fxmxmx的定义域是一切实数,则m的取值范围是（）A.0m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤49.已知函数)(xf是R上的增函数，(0,2)A，(3,2)B是其图象上的两点，那么2|)1(|xf的解集是（）Oty38BBAAUUUCBAA．（1，4）B．（-1，2）C．),4[)1,(D．),2[)1,(10.若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()2xfxgx，则有（）A．(2)(3)(0)ffgB．(0)(3)(2)gffC．(2)(0)(3)fgfD．(0)(2)(3)gff请将选择题答案填入下表：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共计24分）11.用集合表示图中阴影部分：12.若集合2|60,|10MxxxNxax，且NM，则实数a的值为_________________13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当0x时，2fxx-2x,则xf在0x时的解析式是_______________14.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_____________.15.设定义在R上的函数fx满足213fxfx，若12f，则2009f__________16.已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：①()yfx为偶函数，则(2)yfx的图象关于y轴对称.②(2)yfx为偶函数，则()yfx关于直线2x对称.③若(2)(2)fxfx，则()yfx关于直线2x对称.④(2)yfx和(2)yfx的图象关于2x对称.其中正确的命题序号是_______________三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分)已知集合2{|37},{|12200}AxxBxxx,{|}Cxxa.(1)求;BA()ðRAB;（2）若AC,求a的取值范围。18.(本题满分12分)已知函数2()fxxaxb，且对任意的实数x都有(1)(1)fxfx成立.（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数()fx在区间[1,)上是增函数.19.(本题满分12分)是否存在实数a使2()2fxxaxa的定义域为[1,1]，值域为[2,2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。20.(本题满分12分)已知函数()fx对一切实数,xy都有()()fxyfy(21)xxy成立，且(1)0f.（1）求(0)f的值;（2）求()fx的解析式;（3）已知aR，设P：当102x时，不等式()32fxxa恒成立；Q：当[2,2]x时，()()gxfxax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩ðRB（R为全集）。高一数学寒假作业一参考答案选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBACBBCDBD二、填空题（每小题4分，共计24分）11．(),(),UABCCAB12.12或13或013.xxxf2)(214.①④15.2221132nfnn为奇数为偶数，∴20092100512ff16.②④三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤。17.解析：（1）}102|{xxBA；3分}10732|{)(xxxBACR或;6分（2）若CA,a3.10分18.解析：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，整理得：(a＋2)x＝0，由于对任意的x都成立，∴a＝－2.4分（2）根据（1）可知f(x)=x2－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数.设121xx，则12()()fxfx＝（2112xxb）－（2222xxb）＝（2212xx）－2（12xx）＝（12xx）（12xx－2）∵121xx，则12xx＞0，且12xx－2＞2－2＝0，∴12()()fxfx＞0，即12()()fxfx，故函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数.12分19．解：22()2()fxxaxaxaaa，对称轴xa1分（1）当1a时，由题意得()fx在[1,1]上是减函数()fx的值域为[1,13]aa则有12132aa满足条件的a不存在。4分（2）当01a时，由定义域为[1,1]知()fx的最大值为(1)13fa。()fx的最小值为2()faaa21322aaa1321aaaa不存在或6分（3）当10a时，则()fx的最大值为(1)1fa，()fx的最小值为2()faaa2122aaa得1a满足条件8分（4）当1a时，由题意得()fx在[1,1]上是增函数()fx的值域为[13,1]aa，则有13212aa满足条件的a不存在。11分综上所述，存在1a满足条件。12分20.解析：（1）令1,1xy，则由已知(0)(1)1(121)ff∴(0)2f2分（2）令0y，则()(0)(1)fxfxx又∵(0)2f∴2()2fxxx4分（3）不等式()32fxxa即2232xxxa即21xxa当102x时，23114xx，又213()24xa恒成立故{|1}Aaa8分22()2(1)2gxxxaxxax又()gx在[2,2]上是单调函数，故有112,222aa或∴{|3,5}Baaa或11分∴A∩RCB={|15}aa12分