2-2-2-2对数函数性质的应用

2.2.2.1一、选择题1．三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是()A．0.76log0.7660.7B．0.7660.7log0.76C．log0.7660.70.76D．log0.760.7660.7[答案]D[解析]60.710.760log0.76，故选D.2．设log(a－1)(2x－1)log(a－1)(x－1)，则()A．x1，a2B．x1，a1C．x0，a2D．x0,1a2[答案]A[解析]要使不等式有意义，应有x1，否定C、D.当x1时，2x－1x－1，因此a－11，∴a2，故选A.3．若函数y＝log(a2－1)x在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a的取值范围是()A．|a|1B．|a|2C．|a|2D．1|a|2[答案]D[解析]∵0x1时y0，∴0a2－11∴1a22∴1|a|2.4．函数y＝log2x＋的定义域是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．{1}[答案]D[解析]∴x≥10x≤1，∴x＝1∴定义域为{1}．5．给出函数f(x)＝(12)x(当x≥4时)f(x＋1)(当x4时)，则f(log23)＝()A．－238B.111C.119D.124[答案]D[解析]∵3×22243×23，∴2＋log2343＋log23f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26)＝f(log26＋1)＝f(log212)＝f(log212＋1)＝f(log224)＝＝124，故选D.6．已知集合A＝{y|y＝log2x，x1}，B＝{y|y＝(12)x，x1}，则A∪B＝()A．{y|0y12}B．{y|y0}C．∅D．R[答案]B[解析]A＝{y|y＝log2x，x1}＝{y|y0}B＝{y|y＝(12)x，x1}＝{y|0y12}A∪B＝{y|y0}，故选B.7．(2010·湖北文，5)函数y＝1log0.5(4x－3)的定义域为()A.34，1B.34，＋∞C．(1，＋∞)D.34，1∪(1，＋∞)[答案]A[解析]log0.5(4x－3)0＝log0.51，∴04x－31，∴34x1.8．函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上是减函数，那么f(x)在(1，＋∞)上()A．递增且无最大值B．递减且无最小值C．递增且有最大值D．递减且有最小值[答案]A[解析]∵当0x1时，f(x)＝loga(1－x)在(0,1)上是减函数，∴a1，∴当x1时，f(x)＝loga(x－1)在(1，＋∞)上为增函数，且无最大值，故选A9．(09·全国Ⅱ理)设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则()A．abcB．acbC．bacD．bca[答案]A[解析]a＝log3πlog33＝1，b＝log23＝lg3lg2＝12lg3lg2＝12log2312log22＝12，又12log2312log24＝1，c＝log32＝lg2lg3＝12lg2lg3＝12·log3212log33＝12.∴abc.10．(09·全国Ⅱ文)设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lge，则()A．abcB．acbC．cabD．cba[答案]B[解析]∵ee，∴lgelge，∴ac，∵0lgelg10＝12，∴b＝(lge)212lge＝lge＝c，∴acb.二、填空题11．(09·江苏文)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.[答案]4[解析]由log2x≤2得0x≤4，A＝(0,4]；由A⊆B知a4，∴c＝4.12．若log0.2x0，则x的取值范围是________；若logx30，则x的取值范围是________．[答案](0,1)，(0,1)13．设a1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上最大值与最小值之差为12，则a＝________.[答案]4[解析]由题意知，loga(2a)－logaa＝12，∴a＝4.14．用“”“”填空：(1)log3(x2＋4)________1；(2)log12(x2＋2)________0；(3)log56________log65；(4)log34________43.[答案](1)(2)(3)(4)[解析](1)∵x2≥0，∴x2＋43，∴log3(x2＋4)1.(2)同(1)知log12(x2＋2)0.(3)∵log56log55＝1，∴log651，∴log56log65.(4)∵4334，∴4343，因此log3443.三、解答题15．求函数y＝log2(x2－6x＋5)的定义域和值域．[解析]由x2－6x＋50得x5或x1因此y＝log2(x2－6x＋5)的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞)设y＝log2t，t＝x2－6x＋5∵x5或x1，∴t0，∴y∈(－∞，＋∞)因此y＝log2(x2－6x＋5)的值域为R.16．已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a0且a≠1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)x为何值时，函数值大于1.[解析](1)f(x)＝loga(ax－1)有意义，应满足ax－10即ax1当a1时，x0，当0a1时，x0因此，当a1时，函数f(x)的定义域为{x|x0}；0a1时，函数f(x)的定义域为{x|x0}．(2)当a1时y＝ax－1为增函数，因此y＝loga(ax－1)为增函数；当0a1时y＝ax－1为减函数，因此y＝loga(ax－1)为增函数综上所述，y＝loga(ax－1)为增函数．(3)a1时f(x)1即ax－1a∴axa＋1∴xloga(a＋1)0a1时，f(x)1即0ax－1a∴1axa＋1∴loga(a＋1)x0.*17.已知函数y＝log12(x2－ax－a)在区间(－∞，1－3)内是增函数，求实数a的取值范围．[解析]∵0121，∴log12t为减函数，∴要使y＝log12(x2－ax－a)在(－∞，1－3)上是增函数，应有t＝x2－ax－a在(－∞，1－3)上为减函数且t＝x2－ax－a在(－∞，1－3)上恒大于0，因此满足以下条件a21－3(1－3)2－a(1－3)－a≥0，解得：a≥2－433.