2009年安徽涡阳第四中学高一第一学期期中考试数学卷

2009年安徽涡阳第四中学高一第一学期期中考试数学卷考试范围：必修1(人教版)集合到二分法一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）A．{4，5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}2．设全集U,图中阴影部分所表示的集合是（）A．UMðB.)UNMðC.()UNMðD.()UNMð3、下列各组函数是同一函数的是（）①3()2fxx与()2gxxx；②()fxx与2()gxx；③0()fxx与01()gxx；④2()21fxxx与2()21gttt。A、①②B、①③C、③④D、①④4．三个数20.620.6,log0.6,2abc之间的大小关系是（）A．bca.B．cbaC．cabD．acb5、若:fAB能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A、1个B、2个C、3个D、4个6．函数xxxf212log)(的零点个数为（）A．0B．1C．2D．37．已知A=21{|log,2},{|(),2}2xyyxxByyx则A∩B=（）A．B．（14，1）C．（0，14）D．（－∞，14）8．函数lg(31)()1xfxx的定义域是（）A．)1,31(B．),31(C．)31,31(D．)31,(9、设1322,2()((2))log2.(1)xexfxffxx＜，则的值为1，（）A、2eB、22eC、2D、22eUNM10、一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数)(hfv的大致图象是（）(A)(B)(C)(D)11．y=23log(6)xx的单调减区间为（）A．2,21B．21,C．,21D．21,312．容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数emeyat(为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有4m，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13、已知225xx，则44xx=---------若log211x，则x。14、已知：两个函数()fx和()gx的定义域和值域都是{1,23}，，其定义如下表：x123x123x123f(x)231g(x)132g[f(x)]填写后面表格，其三个数依次为：.15．某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f(x)=lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是．16．某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是．三、解答题：（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题10分）已知集合{|37},{|410},{|}.AxxBxxCxxa（1）求;BA（RAð）∩RBð；（2）若,CBAa求的取值范围.18化简或求值：（12分）（1）4160.25034321623224282005492（）（）（）+（）（2）32lg5lg8000(lg2)1lg600lg0.362。19．（12分）已知函数2()11fxx，g(x)=f(2x)（I）用定义证明函数()gx在()，0上为减函数。（II）求()gx在(,1]上的最小值.20（10分）已知A、B两地相距150千米,B、C两地相距150千米，某人开车以60千米／小时的速度从A地到B地,在B地停留一小时后,再以50千米／小时的速度开往C地.把汽车与A地的路程y（千米）表示为时间t（小时）的函数（从A地出发时开始）,并画出函数图象.21（13分）.函数()fx是幂函数，图象过（2,8）,定义在实数R上的函数y=F（x）是奇函数,当0x时,F（x）=()fx+1，求F（x）在R上的表达式；并画出图象。22．(13分）设关于x的方程210xmx有两个实根，，且.定义函数12)(2xmxxf（Ⅰ）当1,1时，判断)(xf在R上的单调性，并加以证明；（Ⅱ）求()()ff的值；高一数学期中考试答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-5：ADCCB6-10：BBADD11-12：AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上13．；23;2114.3，2，115.1．5，1．75，1．875，1．8125；16.)326,8[三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17．（本小题10分）解：（1）{|310}.ABxx………2分}7,3|{xxxACR或；|4,10RBxxx或ð……4分（RAð）{|3,10}.RBxx或xð………………6分（2）a≤7……10分18化简或求值：（12分）（1）原式=14111136332244472(23)(22)42214=2×22×33+2—7—2+1=2106分（2）。解：分子=3)2lg5(lg2lg35lg3)2(lg3)2lg33(5lg2；分母=366(lg62)lglg62lg310010；原式=1。12分19．12分解：（I）2()(2)121xxgxf又2100xx∴函数gx()的定义域{|}xxRx且0,----------3分设xx120，，()且xx1221121212222(22)()()2121(21)(21)xxxxxxgxgx--------------------------------6分xx120，，()且xx12，∴2122xx且1212122121()()0,()()xxgxgxgxgx，即根据函数单调性的定义知:函数gx()在()，0上为减函数.--------------------------8分（II）∵:函数gx()在()，0上为减函数,∴:函数gx()在(,1]上为减函数,∴当x=-1时,min12()(1)1321gxg----------12分20．解：60,02.5,150,2.53.5,150503.5,3.56.5ttyttt则60,02.5,150,2.53.5,50175,3.56.5ttyttt函数的图象如右说明：解析式6分，图4分21（13分）解：设yxα，（0x）；将（2,8）代入得3α，当0x,F（x）=()fx+1=3x+1------------------------3分当x0,0,x33()()11Fxxx,∵y=F（x）是奇函数,∴()()FXFX∴3()1Fxx----------------------8分∵y=F（x）是定义在实数R上的函数；∴F（0）=0∴33()1(0)0(0)1(0)Fxxxxxx------10分说明：图3分22(13分）（Ⅰ）解：∵1,1，∴m=0∴22()1xfxx--------------2分设12xx，22212112211221222222212121211221211221222.(1)2(1)2()(1)()()11(1)(1)(1)(1)()0,(1)0,()()0()1,()0,(1)0,()()0xxxxxxxxxxfxfxxxxxxxxxxxfxfxfxxxxxfxfx当x1时,在（）上是减函数当-1〈x1时,〉211221()1()0,(1)0,()()0()1fxxxxxfxfxfx在（，，）上是增函数当x1时，在（-,）上是减函数.9分（Ⅱ）∵,是方程210xmx的两个实根，o50100150yt123456∴1m．∴222()21()()1mf，同理1()f，∴()()2ff．.13分