2010年秋季高一数学期中考试试题

2010年秋季高一数学期中考试试题2010.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各组函数是同一函数的是（）①3()2fxx与()2gxxx；②()fxx与2()gxx；③0()fxx与01()gxx；④2()21fxxx与2()21gtttA.①②B.①③C.③④D.①④2．设集合A={1，2},B={0，1}，定义运算A※B={z|z=,,}xxAyBy,则集合A※B的子集个数为（）A.1B.2C.3D.43．已知5.10.9m，0.95.1n，0.9log5.1p，则m、n、p的大小关系（）A.pnm.B.npmC.nmpD．mnp4．下列函数中，在(0,1)上为单调递减的偶函数是（）A.2xyB.4xyC.21xyD．13yx5．如果奇函数)(xf在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(xf在]3,7[上是（）A.减函数且最小值是5B..减函数且最大值是5C.增函数且最小值是5D.增函数且最大值是5．6．已知集合2{|1,}MyyxxR,2{|3}NxyxR，则MN（）A.)}1,2(),1,2{(B.]3,1[C.]3,0[D.7．若axxxf2)(2与xaxg1)1()((1a且0)a在区间]2,1[上都是减函数,则a的取值范围是（）A.)0,1(B.]1,0(C.)1,0(D.(1,0)(0,1)8．若2228xAxZ，2log1BxxR，则()ABRð的元素个数为（）A.0B.1C.2D.39．函数()fx与的图像与1()()2xgx图像关于直线yx对称，则的2(4)fx的单调增区间是（）A.(,0]B.[0,)C.(2,0]D.[0,2)10．已知函数()log(21)(01)xafxbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（）A．101abB．101baC.101baD．1101ab二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．计算11(lg9lg2)433229416()100lnlog8log39e=_______．12．已知集合1,,aMbb，20,,Nabb，MN，则20102011ab_______．13．函数2log232ayx的图象恒过定点P,P在幂函数fx的图象上，则9f_______．14．设集合A=10,2,B=1,12,函数()fx=1,221,,xxAxxB若0xA,且0[()]ffxA,则0x的取值范围是_______．15．已知偶函数()fx满足08)(3xxxf，则(2)0fx的解集为_______．1Oyx三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数31()31xxfx.（1）证明f（x）为奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；17．（本小题满分12分）已知全集UR，A=｛x||1x|≥1｝，Ｂ为函数3()21xfxx的定义域，C为()lg[(1)(2)]gxxaax（1a）的定义域；（1）AB；()UABð；（2）若CB，求实数a的取值范围；18．（本小题满分12分）已知二次函数()fx满足条件(0)1f，及(1)()2fxfxx.（1）求函数()fx的解析式；（2）在区间[-1，1]上，()yfx的图像恒在2yxm的图像上方，试确定实数m的取值范围；.19．（本小题满分12分）已知,abR且2a，定义在区间,bb内的函数1()lg12axfxx是奇函数（1）求函数()fx的解析式及b的取值范围；（2）讨论()fx的单调性；20．（本小题满分13分）设()fx是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有()()()fmfnfmn，且当x＜0时，()fx＞1.（1）证明：①(0)1f=；②当x＞0时，0＜()fx＜1；③()fx是R上的减函数；（2）设aR，试解关于x的不等式2(31)(361)1fxaxfxa；21．（本小题满分14分）已知()yfx（xD，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数()fx在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[,]abD，使函数()fx在区间[,]ab上的值域为[,]ab，那么称()yfx，xD为闭函数；请解答以下问题(1)求闭函数3yx符合条件②的区间[,]ab；(2)判断函数31()((0,))4fxxxx是否为闭函数？并说明理由；(3)若(0)ykxk是闭函数,求实数k的取值范围；