扶余市2017-2018学年高二上第一次月考数学试卷(理)含答案

扶余市2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学理科试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若)3,1,2(a,),1,2(kb，满足ba则k等于()A．1B．1C．2D．22．抛物线22xy的焦点到准线的距离为（）A．81B.21C．41D．43．椭圆)0(14222ayax与双曲线13922yx有相同的焦点，则椭圆的离心率是（）A．23B.53C．515D．434．若圆122yx上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是（）A．1322yxB．1922yxC．1322yxD．1922yx5．下列有关命题说法正确的是（）A.命题“若022yx则0yx”的否命题为真命题B.已知cba,,是实数，“ba”是“22bcac”的充分不必要条件C.0ab是0a的必要条件D.命题“23,xxNx”的否定是“23,xxNx”6．在正方体1111DCBAABCD中，点FE,分别是111,BDBB的中点，则EF与DA1所成角的大小为（）A.60B.90C.45D.757.已知命题p:22),,0(xxx；命题q:若1sin,xRx，下列为真命题的是（）A.p∧qB.p∨qC.p∧(┐q)D.┐p8.已知椭圆152022yx与双曲线122yx的渐近线有4个交点，则以这个交点为顶点的四边形的面积是（）A．32B．6C．8D．169.已知命题p：存在实数m使01m；命题q：对任意Rx都有012mxx，若“qp”为假命题，则实数m的取值范围为（）．A．]2,(B．),2[C．),1(]2,(D．]2,2[10.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若aBA11，11DA=b，DA1=c.则下列向量中与MB1相等的向量是（）A．cba232121B．cba2121C．cba2121D．cba212111.直线01kykx与椭圆1162522yx的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上均有可能12.已知点1F，2F是双曲线)0(1222ayax的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P与点2F关于直线xay1对称，则a的值为()图A．5B．41C．21D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．若双曲线11622myx的离心率2e，则m=．14．椭圆122nyx与直线xy1交于NM,两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为22则n的值是．15．已知抛物线xy42的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若FQFP4，则||QF=．16．抛物线)0(22ppyx的焦点为F，其准线l与双曲线19422yx相交于A、B两点，若FAB为等边三角形，则p等于．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）（Ⅰ）设向量)4,5,3(a，)3,0,2(b)2,0,0(c，求：)(cba、cba86．（Ⅱ）已知点)0,2,1(A和向量)3,2,1(a求点B坐标，使向量AB与a同向，且142||AB．18．（本小题满分12分）求适合下列的椭圆的标准方程.（Ⅰ）已知椭圆的焦点在x轴上，离心率22e，并且经过点)6,2(.（Ⅱ）15,5cba.19．（本小题满分12分）已知p:1|12|x,q:)0(01222mmxx,若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20．（本小题满分12分）已知直线与抛物线)0(22ppxy交于BA,两点，且OBOA，ABOD交AB于点D，点D的坐标为)2,1(，求AOB的面积.21．（本小题满分12分）已知椭圆C的两个焦点是)3,0(和)3,0(，并且经过点)1,23(，抛物线E的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点.（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；（Ⅱ）已知点)0)(0,(mmG为抛物线E内一个定点，过G作斜率分别为21,kk的两条直线交抛物线E于点DCBA、、、，且NM、分别是CDAB、的中点，若121kk，求证：直线MN过定点.22．（本小题满分12分)已知P是圆16)1(:221yxF上任意一点，点2F的坐标为)0,1(，直线m分别与线段PFPF21、交于NM、两点，且||||),(21222PFNMPFNMMPMFMN.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线mkxyl:与轨迹C相交于BA,两点，设O为坐标原点，43OBOAkk，判断AOB的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.扶余市第一中学2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学理科试卷答案一、选择题：BCABABDDBDAC二、填空：13.1614.215.2316.23三、解答题：17.解：（1）14)(cba)2,5,15(86cba（2）设),,(zyxB),2,1(zyxAB因为AB与a同向所以设)0(aABkzkykx3221又因为142||AB解得2)6,2,1(B18.解：（1）181622yx（2）11622yx或11622yx19.解：p真时}10|{xxA，q真时}11|{mxmxB若p是q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，则BA即01101mmm解得1m20.解：ABOD，)2,1(D2ODk，21lk所以直线l方程为2521xy设),(),,(2211yxByxA由pxyxy225212得01042ppyypyypyy1042121OBOA0222122212121yypypyyyxx解得25p，210||21yy225||52121yySAOB21.解：（1）设椭圆C的标准方程为)0(12222babxay，焦距是c2，则由题意得：3c，4)31(43)31(43222a，∴1,2222caba，椭圆C的标准方程为：1422xy.…………………………………………3分∴右顶点的坐标为)0,1(，设抛物线E的标准方程为：)0(22ppxy，∴42,12pp，∴抛物线E的标准方程为：xy42.………………………………6分（2）)(:1mxkyAB),(),,(2211yxByxA，由xymxky4)(21得044121mkyyk，则1214kyy，所以)2,2(121kmkM，同理)2,2(222kmkN∴21kkkMN，则)]2([2:21211mkxkkkyMN，即2)(21mxkky其恒过定点)2,(m22.解：（1）由)(212MPMFMN可知N是线段PF2的中点，将||||22PFNMPFNM两边平方可得，2222)()(PFNMPFNM得：02PFNM，即PFNM2，所以MN是线段PF2的垂直平分线，所以||||2MPMF，所以4||||||112PFMFMF，∴点M的轨迹是以21,FF为焦点的椭圆，且42a，所以3,22ba，所求椭圆方程为：13422yx.（2）设),(),(2211yxByxA，由mkxyyx13422得0)3(4(8)43(22mmkxxk，由0)3)(43(16)8(222mkmk得2243km，且有222122143)3(4,438kmxxkmkxx，且有2222143)4(3kkmyy因为43OBOAkk，得212143xxyy，即22243)4(3kkm2243)3(443km化简得：34222km满足0，2221221243)1(244))[(1(||kkxxxxkAB，点O到直线l的距离21||kmd，所以3432421||2122kmdABS（定值）