北大附属实验学校2009-2010学年高二下学期期中考试（选修2—2）

北大附属实验学校2009—20010学年度下半学期高二年级数学期中试卷一.选择题:3/*15=45/1.．复数34zi对应的点Z关于原点的对称点为1Z，则对应的向量1OZ为（）A．34iB．43iC．43iD．34i2.().(0,0).(,0).(0,).(,)ybxaABxCyDxy线性回归方程必过$3．由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（）。A．10n;B．10n-1;C．10n+1;D．11n.4.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加2.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位D.y平均减少2个单位5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是()A.y=1.23x＋4B.y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.236.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是()(A)13,39,123;(B)42,41,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.7．下列命题中(1)两个共轭复数的差是纯虚数；(2)两个共轭复数的和为实数；(3)若复数a+bi(a,b∈R)是一元二次方程的根，则abi也一定是这个方程的根；则正确的命题个数为：（）(A)0(B)1(C)2(D)38.“所有10的倍数都是5的倍数,某数是10的倍数,则该数是5的倍数，”上述推理（）A．完全正确B。推理形式不正确，C。错误，因为大小前提不一致，D错误，因为大前提错误。9．求：i1+i2+i3+。。。。。。+i2008＝_____________。A.0B.-1C.1D.i10..一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83cm;B.身高在145.83cm以上;C.身高在145.83cm以下;D.身高在145.83cm左右.11.已知'''1213243()cos,()(),()(),()()fxxfxfxfxfxfxfx，。。。'1()(),nnfxfx则2005()fx（）A、sinxB、sinxC、cosxD、cosx12、函数4322xxy的最小值为()A、1B、25C、2D、313.a=0是复数Z=a+bi（a,bR）为纯虚数的()Ａ．充要条件，Ｂ．充分不必要条件，Ｃ．必要不充分条件Ｄ．既不充分与不必要条件14、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()(A)12(B)13(C)14(D)1515.:(22)1,().ZziZA设复数满足条件那么对应的点的轨迹是圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二.填空题3/*7=21/16．设复数1232,32zizi，则12zz=12zz=17．回归直线方程为y=0.5x-0.81，则x=20时，y的估计值为18．由数列的前四项:23,1,85,83,……归纳出通项公式an=____。19、从一般性的前提得到个别性结论的推理是20．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.6，则期残差平方和为______回归平方和为____________三解答题：(共计:34分)21．（1）解方程：|z|+z=84i22.用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程要。至少有一个方程有实数与0620522mxxmxx23.已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc，24、如图，S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。ABCS25、观察以下各等式：2020003sin30cos60sin30cos604，2020003sin20cos50sin20cos5042020003sin15cos45sin15cos454，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。参考答案一．选择题：12345678ADBCCBCA9101112131415合计ADCCBCB（16）.13，9，（17）.9.19，（18）.22nnna，（19）.演绎推理，（20）.40，6021.解：设z=a+bi,|z|+z=2222()ababiababi=8-4i224,8,3babaa22.1225,2540,44718(6)0,,8mmmm解：假设存在实数m，使这两个方程都没有实数解。则：从而无解。与假设存在实数m矛盾，故m为任何实数时两个方程中至少有一个实数根。23.))))4222222222222证明：a0,b+c2bca(b+c2abc又b0,a+c2acb(a+c2abca(b+cb(a+cabc24.证明：过点A作SB的垂线AD交SB于D。因为SA⊥平面ABC，ABCBC平面，所以SA⊥BC，因为AD⊥SB，且平面SAB⊥平面SBC。AD平面SAB⊥平面SBC，ABCBC平面所以：AD⊥BC，又因为SASB=A，所以BC⊥平面SAB.而ABSAB平面25.ABCSD220020020002000203sincos(30)sincos(30)4[cos(30)sin]cos(30)=[coscos30sinsin30sin)cos(30)=[coscos30sinsin30)cos(30)=cos(30)cos(一般性的结论：证明如下：左边=sinsinsinsin022202202230)=coscos30sinsin3033=cossin443==4sin右边原命题成立。