第 二 次月考数学试题

冠县教育培训中心月考数学试题2008.12一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A．5B．4C．3D．23．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体对角线的长为（）A．23B．32C．6D．64．若011ba，则下列不等式①abba；②|;|||ba③ba；④2baab中，正确的不等式有（）A．０个B．１个C．2个D．３个5．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若S3S6＝13，则S6S12＝（）A．310B．13C．18D．196．两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π8．（理）已知yxccyccxc,,1,1,1则且之间的大小关系是（）A．yxB．yxC．yxD．yx,的关系随c而定（文科）一束光线从点(1,1)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径是（）A．321B．5C．4D．269．（理）高为5，底面边长为43的正三棱柱形容器（下有底），可放置最大球的半径是（）A．23B．2C．223D．2俯视图正(主)视图侧(左)视图2322（文）三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=214，则P到这三个平面的距离分别是（）A．1，2，3B．2，4，6C．1，4，6D．3，6，910．设数列{}na的前n项和为nS，令12nnSSSTn，称nT为数列1a，2a，……，na的“理想数”，已知数列1a，2a，……，500a的“理想数”为2004，那么数列2，1a，2a，……，500a的“理想数”为（）A．2002B．2004C．2006D．200811．条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条件乙：这个四棱锥是正四棱锥，则条件甲是条件乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（理科）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A．S1S2B．S1S2C．S1=S2D．S1，S2的大小关系不能确定（文科）设圆222(3)(5)(0)xyrr上有且仅有两个点到直线4320xy的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．35rB．4rC．46rD．5r二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．（文）b克盐水中，有a克盐（0ab），若再添加m克盐（m0）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式.（理）已知三个不等式①ab0②acbd③bcad以其中两个作条件余下一个作结论，则可组个正确命题.14．数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=.15．若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则cos=______．16．（文科）已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；（C）对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;DBAOCEFABCDA1B1C1D1第16题图A1（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.（理科）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：（）①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为______________．（写出所有正确结论的编号．．）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（文科做）比较下列两个数的大小：（1）；与3212（2）5632与；（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明（理科做）已知：1,0...dcbadcbaNdcbaM1,1111，试比较M，N的大小：你能得出一个一般结论吗？18．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，111,211nnaaSn（1）求{an}的通项公式;（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求Tn19．（本小题满分12分）（文科做）关于x的不等式组05)52(20222kxkxxx的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围.（理科做）若)(xf是定义在),0(上的增函数，且对一切0x满足()()()xffxfyy.（1）求)1(f的值;（2）若,1)6(f解不等式2)1()3(xfxf.20．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，p是侧棱1CC上的一点，mCP.（1）试确定m，使得直线AP与平面11BBDD所成角的正切值为23；（2）在线段11CA上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，QD1在平面1APD上的射影垂直于AP.并证明你的结论.21．（本小题满分12分）（文科做）设,1433221nns求证：221121nnsnn（理科做）设1,,131211nNnnA（1）证明An;（2）nAn221222．（文科）（本小题满分14分）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20lxy的距离为55，求该圆的方程．（理科）（本小题满分14分）如图,在长方体ABCD─A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.（1）求证:MN∥面ADD1A1;（2）求二面角P─AE─D的余弦值;（3）求三棱锥P─DEN的体积.