福建省四地六校2010-2011学年高一第一次月考数学试题

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”四地六校联考2010-2011学年上学期第一次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束时，将答题卡和答题卷一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、下列关系式中，正确的关系式有几个（）1）2∈Q2）0N3）2{1，2}4、φ={0}A、0B、1C、2D、32、若集合{1，a，ba}={0，a2，a+b}，则a2010+b2011的值为（）A、0B、1C、-1D、±13、已知f(x)=，则则f(2)=（）A、-7B、2C、-1D、54、若函数f(x-1)的定义域为[1，2]，则f(x)的定义域为（）A、[0，1]B、[2，3]C、[-2，-1]D、[-3，-2]5、若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则（）A、f(-32)f(-1)f(2)B、f(-1)f(-32)f(2)C、f(2)f(-1)f(-32)D、f(2)f(-32)f(-1)6、二次函数y=x2-4x+3在区间（1，4]上的值域是（）A、[-1，+∞）B、（0，3]C、[-1，3]D、（-1，3]7、函数y=221()2xx的单调递增区间是（）A、（-∞，1]B、[0，1]C、[1，+∞)D、[1，2]8、已知集合A={x|x2-4＜0}，B=mm,23，且A∪B=A，则m的取值范围（）A、2mB、21mC、1mD、25mx2+1(x1)-2x+3(x≥1）9、函数xxayx(01)a的图象的大致形状是（）10、定义在R上的函数f(x)对一切实数x、y都满足f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)·f(y)，已知f(x)在（0，+∞）上的值域为（0，1），则f(x)在R上的值域是（）A、RB、（0，1）C、（0，+∞）D、（0，1）∪（1，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在答题卷上11、已知集合A=（-∞，1]，集合B=[a，+∞），且A∪B=R，则实数a的取值范围是12、若函数)(xf满足)()(xfxf，并且当0x时，12)(3xxxf，求当0x时，)(xf=；13、若函数f(x)=23abxx是定义在[a，b]上的奇函数，则b-a=。14、求函数)(xf＝1,,212xxx的值域：。[来源:学_科_网Z_X_X_K]15、设指数函数f(x)=ax，（a0且a≠1），对于任意x，y∈R，下列算式中：①f(x+y)=f(x)·f(y)②f(xy)=f(x)+f(y)③f(x-y)=()()fxfy④)()(xfnxfn⑤)()(])[(yfxfxyfnnn其中不正确．．．的是。（只需填上所有不正确的题号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|042x}，B={x|0322xx}，（1）求CUA（2）CU（A∩B）xyO1－1B．xyO1－1A．xyO1－1C．xyO1－1D．17、（本小题满分13分）已知22)1(xxxf，（1）求函数f(x)的表达式？（2）求函数f(x)的定义域？18、（本小题满分13分）（1）求方程32213x的解？（2）求函数2719)(12xxf的定义域？19、（本小题满分13分）已知函数f(x)=x|x|-||xx1）化简f(x)的解析式，并画出f(x)的图象？2）判断f(x)的奇偶性并证明你的结论？20、（本小题满分1４分）（1）求函数f(x)=214x-3·2x+5在区间[-2，2]上的最大值，并求函数f(x)取得最大值时的x的取值？（2）若函数)1,0(122aaaayxx在区间2,2上的最大值为14，求实数a的值？[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]21、（本小题满分1４分）(1)判断函数f(x)=xx4在),0(x上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数)0(,)(axaxxf在),0()0,(x上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式0292mmxx在5,1x上恒成立时的实数m的取值范围？“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”四地六校联考2010-2011学年上学期第一次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）题号1234567[来源:Zxxk.Com]8910答案BBCADCDADC二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）11、a≤112、123xx13、414、2,315、①，⑤三、解答题（第16－19题每题13分，20，21题14分，共80分）16、解：（1）集合A=2xx………………………………3分∴CUA={x|42x}……………………………6分（2）集合B=13xx……………………………8分∴A∩B=23xx……………………………10分∴CU(A∩B)=42,3xxx或……………………………13分17、解：（1）∵1)21(1)1()1(22xxxf………4分∴541)2()(22xxxxf……………………………8分（2）∵0x……………………………10分∴11x……………………………12分∴)(xf的定义域为,1……………………………13分解法二（换元法）设1xt……………………………2分则12,12ttxtx……………………………4分∴542)1(212)(22ttttttf……………………7分∴54)(2xxxf……………………………8分（2）∵0x……………………………10分∴11x……………………………12分∴)(xf的定义域为,1……………………………13分18、解：（１）∵32213x∴51322x……………………3分∴513x……………………………5分∴x=2，即原方程的解为x=2……………………………6分（2）∵2719)(12xxf∴0271912x……………………7分∴32433x……………………………9分∴324x……………………………11分∴41x……………………………12分∴函数)(xf的定义域为41xx……………………………13分19、（1）解：f(x)=……………………………3分画出函数f(x)的图象如右图：除去点（0，1）和（0，-1）…………………………6分[来源:学科网ZXXK]（2）解：f(x)为定义域上的奇函数。…………………………9分证明：设x0时，则-x0∴f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1=-(x2-1)=-f(x)…………………………11分设x0时，则-x0∴f(-x)=(-x)2-1=x2-1=-(-x2+1)=-f(x)∴f(x)是定义域上的奇函数…………………………13分20、解：（1）∵f(x)=214x-3·2x+5=523)2(215232212xxxxx2-1(x0)-x2+1(x0)1-1…………………………1分∴设xt2，由于22x，则441t…………………3分∴21)3(21532122ttty…………………………4分由二次函数知识，得：当41t，即x=-2时，y有最大值为3294………6分（2）∵)1,0(122aaaayxx=12)(2xxaa…………………7分设xat，则2)1(1222ttty…………………8分①当1a时，由于22x，则221ata…………………9由二次函数知识，得：当2at，即x=2时，y有最大值14∴1412)(222aa…………………………10分解得52a（舍去），3a（舍去），3a…………………11分②当10a时，由于22x，则221ata……………………12分由二次函数知识，得：当21at，即x=-2时，y有最大值14∴14112)1(222aa…………………………13分解得：33a综上所述，3a，或33a…………………………14分（其他解法请参照给分）21解：（1）)(xf在2,0上是减函数，在,2上是增函数。…………………1分证明：设任意,021xx，则21212111)()(xxxxxfxf………2分=2121214)(xxxxxx…………………3分又设2,021xx，则0)()(21xfxf∴)()(21xfxf∴)(xf在2,0上是减函数…………………………5分又设,221xx，则0)()(21xfxf∴)()(21xfxf∴)(xf在,2上是增函数。…………………7分（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在a,和,a上是增函数，f(x)在0,a和a,0上是减函数…………………9分（3）∵0292mmxx在5,1x上恒成立∴mmxx229在5,1x上恒成立…………………………10分由（2）中结论，可知函数xxt9在5,1x上的最大值为10，此时x=1…………………………12分要使原命题成立，当且仅当1022mm∴01022mm解得25,2或m∴实数m的取值范围是25,2mmm或…………………………14分