高州市顿梭中学2010-2011年高三第三次月考数学试题(理)

广东省高州市顿梭中学2010—2011学年度高三第三次月考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}30|{xxM，}20|{xxN，那么“Ma”是“Na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．在几何体中，①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的几何是（）A．①③④B．④⑤C．②④⑤D．②④3．函数()12xfx的定义域是（）A．(,0]B．[0,)C．(,0)D．(,)4．若Rabc、、，ab，则下列不等式成立的是（）A．ba11B．22baC．1122cbcaD．||||cbca5．已知等差数列na的前n项和为nS，37108aaa，1144aa，则13S等于（）A．168B．156C．78D．1526．在△ABC中，90C，(,1)ABk，(2,3)AC，则k的值是（）A．5B．5C．32D．327．在△ABC中，若2cossinsinBAC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8．已知110220xxyxy，则22xy的最小值是（）A．1B．5C．10D．25第Ⅱ卷（非选择题共110分）开始0S1n20n11()1SSnn1nn输出S结束是否第14题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．椭圆252x+92y=1的离心率是____________，准线方程是____________．10．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆．现用分层抽样方法抽取46辆进行检验，这三种型号的车依次应抽取辆、辆、辆．11．函数sin()(,0,02)yxxR的部分图象如右图，则；．12．圆224460xyxy截直线50xy所得的弦长等于．13．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是．14．右图是一个算法的流程图，输出的结果为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()2sin2cos,,62fxxxx．（1）若54sinx，求函数)(xf的值；（2）求函数)(xf的值域．yxo131第11题16．（本小题满分13分）已知双曲线的渐近线方程为43yx，并且焦点都在圆22100xy上，求双曲线方程．17．（本小题满分13分）设p：方程210xmx有两个不等的负根，q：方程244(2)10xmx无实根，若“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围．18．（本小题满分14分）设数列}{na的前n项和为22nSn，}{nb为等比数列，且.)(,112211baabba（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和nT．BCADB1C1D1A119．（本小题满分13分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，求证：（1）1ACBD；（2）平面1ACD平面1ABD．20．（本小题满分14分）某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据市场抽样调查显示：每付出100元广告费，所得的销售额是1000元．问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应？是不是广告做得越多越好？参考答案一、选择题题号12345678答案BDACBACB二、填空题9．42554x；；10．63010；；；11．,44；12．6；13．1928；14．1920．三、解答题15．（1）53cos,,2,54sinxxx，…………………………………2分31()2sincos2cos3sincos22fxxxxxx53354．…5分（2）()3sincos2sin6fxxxx，……………………………………8分x2，6563x，…………………………………9分∴16sin21x，…………………………………………………………11分∴函数)(xf的值域为]2,1[．…………………………………………………13分16．解法一：（1）当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab，…1分因渐近线的方程为43yx，并且焦点都在圆22100xy上，∴2243100baab，解得68ab．………………………………………………5分∴双曲线的方程为2213664xy．…………………………………………………7分（2）当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为22221(0,0)yxabab，因渐近线的方程为43yx，并且焦点都在圆22100xy上，∴2243100abab，解得86ab．………………………………………………10分∴另一条双曲线的方程为2216436xy．…………………………………………12分综上，双曲线的方程为2213664xy和2216436xy．………………………………………13分解法二：设双曲线的方程为222243(0)xy，从而有22||||()()10043，解得576．∴双曲线的方程为2213664xy和2216436xy．（此方法可根据学生答题情况酌情给分）17．若方程210xmx有两个不等的负根，则212400mxxm，…………2分所以2m，即:2pm．………………………………………………………3分若方程244(2)10xmx无实根，则216(2)160m，即13m，所以:13pm．……………………………………………………………………6分因为pq为真，则,pq至少一个为真，又pq为假，则,pq至少一个为假．所以,pq一真一假，即“p真q假”或“p假q真”．……………………………8分所以213mmm或或213mm…………………………………………………11分所以3m或12m．故实数m的取值范围为(1,2][3,)．…………………………………………13分18．（1）当1n时，112aS；……………………………………………………1分2n当时，22122(1)42nnnaSSnnn…………………………2分故{an}的通项公式为42nan，即{}na是12a，BCADB1C1D1A1公差4d的等差数列．…3分设{bn}的通项公式为q，则111,4,.4bqdbdq………………………………4分故.42}{,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即…………………………6分（2）,4)12(422411nnnnnnnbac…………………………………………………7分∴12112[13454(21)4],nnnTcccn2314[143454(23)4(21)4]nnnTnn两式相减得12311312(4444)(21)4[(65)45]3nnnnTnn∴1[(65)45].9nnTn…………………………………………………………14分19．如图，连结AC，则BDAC在正方体1111ABCDABCD中∵1CC平面BCD，BD平面BCD∴1CCBD∴BD平面1ACC……………………3分∵1AC平面1ACC∴1ACBD……………………………5分（2）如图，连结1AB，则11BAAB在正方体1111ABCDABCD中，∵11CB平面11BAB，1BA平面11BAB，∴111CBBA∴1BA平面11ACB∵1AC平面11ACB∴11ACBA………………………………………………8分由（1）知1ACBD，且1BABDB∴1AC平面1ABD………………………………………………………………10分∵1AC平面1ACD∴平面1ACD平面1ABD…………………………………………………………13分20．设广告费为x元，广告效应为y，销售额为A元，依题意得，Akx，………2分∵当100x时，1000A，∴1000100k，解得100k，……………………………………………………4分∴100(0)yxxx……………………………………………………………7分令(0)xtt，则22100(50)2500yttt………………………10分∴当50t，即2500x时，y即最大值．………………………………………12分∴企业投放2500广告费，才能获得最大的广告效应，但并非广告费做得越多越好．……………………………………………………14分