高二年级第二学期第一次摸底考试（解析几何，含直线与圆）

2009学年度东环中学高二年级第二学期第一次摸底考试数学注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上．2．本次考试不允许使用计算器．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线28yx的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）2．设p是椭圆2212516xy上的点．若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于()A.4B.5C.8D.103．直线34140xy与圆22114xy的位置关系是（）A．相交且直线过圆心B．相切C．相交但直线不过圆心D．相离4.动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为4，则点P的轨迹是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆双曲线B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆双曲线的一支C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆两条射线D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆一条射线5．双曲线24x-212y=1的焦点到渐近线的距离为（）A.23B.2C.3D．16．若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A．2B．2C．4D．47.已知命题:0p,:11,2q,由它们构成,,pqpqp三个命题,真命题的个数是（）A0B1C2D38.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆23xy或23xyB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆23xyC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆xy92或23xyD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆23xy或xy929．若,ab是常数,则“0a且240ba”是“对任意xR,有210axbx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线1AB与BF交于D，且190BDB，则椭圆的离心率为（）A．312B．512C．512D．32二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.命题“若m＞0，则12mm”的逆命题是12．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(23,0)F，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是。13.过抛物线xy82的焦点作倾斜角为045的直线,则被抛物线截得的弦长为14．已知椭圆222222bayaxb)0(ba的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成三角形BFO，则BFOcos的值为.三．解答题（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分12分）已知双曲线以椭圆22135xy的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，求该双曲线方程BB1ADxyOF16.（本小题满分12分）曲线的方程为21yx，求此曲线在点(1,2)P处切线的斜率以及切线的方程17.（本小题满分14分）已知直线410xy与抛物线28yx相交于A、B两点，求线段AB的中点M的坐标。18.（本小题满分14分）已知:p关于x的方程210xmx有两个不等的负根；:q关于x的方程244(2)10xmx无实根。若pq为真，pq为假，求m的取值范围19．（本小题满分14分）已知直线l与抛物线28yx交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，（1）若已知A点的坐标为(8,8)，求线段AB中点到准线的距离．（2）求ABO面积最小时，求直线l的方程。20．（本小题满分14分）已知曲线上任意一点P到两个定点13,0F和23,0F的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过0,2的直线l与曲线交于C、D两点，且0OCOD（O为坐标原点），求直线l的方程．2009学年度东环中学高二年级第一次摸底考试答案一、选择题12345678910BDDBADBDAB二、填空题11.若12mm，则0m12.221164xy13.1614.ca（或e或22aba均可）三、解答题15.解：22153yx2225,3,2abc椭圆的焦点为(0,2),(0,2)，长轴端点为(0,5),(0,5)双曲线的顶点为(0,2),(0,2)，焦点为(0,5),(0,5)2,5,ac23b双曲线的方程为22123yx16.解：2yx(1)2kf切线的方程为22(1)yx即：2yx17.解：联立方程24108xyyx，消去y得：2161610xx由韦达定理：121xx设中点M坐标为00(,)xy,120122xxx,00411yx中点M坐标为1(,1)218.解：若方程210xmx有两个不等的负根，则2124000mxxmm，解得2m，即P:2m若方程244(2)10xmx无实根，则2216(2)1616(43)0mmm，解得BAyxO13m，即q：13m因pq为真，pq为假，所以p、q两命题中应一真一假，即p为真，q为假或q为真，p为假213mmm或或213mm，解得3m或12m19.（1）依题意得(2,0)F，∴直线AB方程为028082yx，化简得4(2)3yx，代入28yx得221780xx，∴线段AB中点横坐标为1217172224xx，又准线方程为2x，∴中点到准线距离1725(2)44d（2）面积最小为8，所求直线方程为：2x20.（本小题满分14分）解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，其中2a，3c，则221bac．所以动点M的轨迹方程为2214xy．（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，设11(,)Cxy，22(,)Dxy，∵0OCOD，∴12120xxyy．∵112ykx，222ykx，∴21212122()4yykxxkxx．∴21212(1)2()40kxxkxx．…①由方程组221,42.xyykx得221416120kxkx．则1221614kxxk，1221214xxk，代入①，得222121612401414kkkkk．即24k，解得，2k或2k．所以，直线l的方程是22yx或22yx．