高二数学强化测试题（五）

高二数学强化测试题（五）2010.12.15一、选择题：1．椭圆1422yx的两个焦点为21,FF，过1F作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF=（）A．23B．3C．27D．42.若圆04222yxyx的圆心到直线0ayx的距离为22,则a的值为（）A.2或2B.2321或C.2或0D.2或03.设抛物线xy82上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.124．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为()A.6B.5C.62D.525.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.2B.3C.312D.5126.已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点P在C上，∠1FP2F=060，则||||21PFPF()A.2B.4C.6D.87.设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为()A.2B.34C.21D.438.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.54B.53C.52D.519.设抛物线28yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF斜率为3，那么PF（）A．43B.8C.83D.1610.若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是()A.[122,122]B.[12,3]C.[-1,122]D.[122,3]11.若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则FPOP的最大值为()A．2B．3C．6D．812.点)1,3(P在椭圆22221(0)xyabab的左准线上.过点P且方向为)5,2(a的光线,经直线2y反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为()A.33B.31C.22D.21二、填空题：13.抛物线28yx的焦点坐标是：____________;14.已知双曲线22221xyab)0,0(ba的离心率为2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。15.在平面直角坐标系xoy中，双曲线112422yx上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是:____________.16.点00(,)Axy在双曲线221432xy的右支上，若点A到右焦点的距离等于02x，则0x。三、解答题：17.已知双曲线)0,0(12222babyax,的左焦点为)0,3(1F,过右焦点2F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且3021FPF,求此双曲线的方程.18.椭圆E经过点)3,2(A，对称轴为坐标轴，焦点12,FF在x轴上，离心率12e。(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)求12FAF的角平分线所在直线的方程。19．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21,FF在x轴上，长轴21AA的长为4，左准线l与x轴的交点为M，且满足1:2||:||111FAMA,求椭圆的方程；20.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，离心率是63，直线ty椭圆C交与不同的两点NM,，以线段NM,为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设),(yxQ是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。21.在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922yx的左、右顶点为BA,，右焦点为F。设过点),(mtT的直线TBTA,与椭圆分别交于点),(),,(2211yxNyxM，其中0m,0,021yy。（1）设动点P满足422PBPF,求点P的轨迹；（2）设31,221xx，求点T的坐标；22.设1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，1F到直线l的距离为23.（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果222AFFB,求椭圆C的方程.高二数学强化测试题（五）参考答案一、选择题：CCBDDBCBBDCAoyxF二、填空题:13.)0,2(14．xy3),0,4(15.416.2三、解答题:17.答:1222yx18.解：（1）设椭圆E方程为22221xyab,由离心率12e，得21ac即ca2，22223ccab，1342222cycx，把点2,3A代入椭圆方程得13122cc，解得,2c所以椭圆E的方程为1121622yx；（2）由（1）知)0,2(),0,2(21FF所以直线1AF的方程为)2(43xy，即0643yx，直线2AF的方程为2x，由椭圆E的图形可知，21AFF的角平分线所在的直线的斜率为正数。设),(yxP为角平分线上任一点，则有|346||2|5xyx，若105643xyx得082yx斜率为负，不合题意，舍去；于是105643xyx即012yx，所以21AFF的角平分线所在的直线方程为：012yx19.解：设椭圆方程为22221yxab（0ab），半焦距为c,则21||aMAac,11||AFac,由题意，得22222()24aaaccaabc,解得2,3,1abc故椭圆方程为22143yx20.解：（Ⅰ）因为63ca，且2c，所以223,1abac所以椭圆C的方程为2213xy（Ⅱ）由题意知(0,)(11)ptt由2213ytxy得23(1)xt,所以圆P的半径为23(1)t,解得32t,所以点P的坐标是（0，32）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程222()3(1)xytt。因为点(,)Qxy在圆P上。所以2223(1)3(1)yttxtt设cos,(0,)t，则23(1)cos3sin2sin()6tt当3，即12t，且0x，y取最大值2.21.解：（1）设点),(yxP，则：)0,3()0,3(),0,2(ABF。由422PBPF，得2222(2)[(3)]4,xyxy化简得92x。故所求点P的轨迹为直线92x。（2）将31,221xx分别代入椭圆方程，以及0,021yy得：M（2，53）、N（13，209）直线MTA方程为：0352303yx，即113yx，直线NTB方程为：032010393yx，即5562yx。联立方程组，解得：7103xy，所以点T的坐标为10(7,)3。22.解：（Ⅰ）设焦距为2c，由已知可得1F到直线l的距离323,2.cc故所以椭圆C的焦距为4.（Ⅱ）设112212(,),(,),0,0,AxyBxyyy由题意知直线l的方程为:3(2).yx联立2222422223(2),(3)4330.1yxabybybxyab得解得221222223(22)3(22),.33babayyabab因为22122,2.AFFByy所以即2222223(22)3(22)2.33babaabab得223.4,5.aabb而所以故椭圆C的方程为221.95xy