广东省实验中学2013高一数学期末试卷及答案

广东实验中学2012—2013学年（上）高一级期末考试数学本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。第一部分（基础检测100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．67sin的值为（***）A．21B．23C．21D．232．已知,2,21tan则sin等于（***）55.552.55.552.DCBA3．函数y＝cosx·|tanx|－π2xπ2的大致图象是(***)4．在锐角ABC中，若31tan,55sinBA，则BA（***）434.或A4.B43.C22.D5．下列不等式中，正确的是（***）A．tan513tan413B．sin)7cos(5C．tan－13π7tan－15π8D．cos)52cos(576．函数]0,[),3sin(2)(xxxf的单调递增区间是（***）A．]65,[B．]6,65[C．]0,3[D．]0,6[7．已知函数sincos1212yxx，则下列判断正确的是（***）A．此函数的最小周期为2，其图像的一个对称中心是,012B．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,012C．此函数的最小周期为2，其图像的一个对称中心是,06D．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,068．已知2tanα·sinα＝3，－π2α0，则cosα－π6的值是(***)A．0B.32C．1D.129．若10sin3cos，则tan（***）A．3；B．53;C．3;D．8310．定义在R上的函数满足，当时，，则（***）A．B．C．)45(tan)6(tanffD．NMDCBA二、填空题：(每题5分,共20分)11.已知扇形的弧长和面积的数值都是2，则其圆心角的正的弧度数为____***____.12．若集合M＝θsinθ≥12，0≤θ≤π，N＝θcosθ≤12，0≤θ≤π，则M∩N=___***___.13．如图,在正方形ABCD中,M是边BC的中点,N是边CD的中点,设MAN,那么sin的值等于_______***_____.14．给出下列四个结论：①若角的集合{|,},{|,}244kAkBkkZZ，则AB；②函数|tan|xy的周期和对称轴方程分别为)(2,Zkkx③已知sinπ6－α＝14，则sinπ6＋2α＝78④要得到函数cos()24xy的图象，只需将sin2xy的图象向右平移2个单位；其中正确结论的序号是***．（请写出所有正确结论的序号）。三、解答题：15．（本题满分10分）已知角的终边经过点(3,4)P，(1)求sin()cos()tan()的值;（2）求1sin2cos212的值．16．（本题满分10分）已知函数)sin()(φxωAxf)22,0,0(πφπωA一个周期的图象如图所示。（1）求函数)(xf的表达式；（2）若2524)3()(πAfAf，且A为△ABC的一个内角，求：AAcossin的值。17．（本小题满分10分）已知函数()sinfxx（0）.（1）当2时，写出由()yfx的图象向右平移6个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若()yfx图象过点2(,0)3，且在区间(0,)3上是增函数，求的值.第二部分（能力检测50分）一、选择题（每题5分,共10分）18．已知10b，40πα，αbαxsinlog)(sin，αbαycoslog)(cos，αbαzcoslog)(sin则三数的大小关系是(***)xzyDyzxCyxzBzyxA....19．函数2()sin223cos3fxxx，函数()cos(2)23(0)6gxmxmm，若对任意]4,0[1x，总存在]4,0[2x，使得)()(21xfxg成立，则实数m的取值范围是(***)A．B．2[,2]3C．]34,1[D．24[,]33二、填空题(5分)20．已知函数xf是定义在]1,(上的减函数，且对一切实数x，不等式xkfxkf22sinsin恒成立，则实数k_____***____。三、解答题21．（本题满分10分）已知]2,0[,cossinsin)(2πxxxxxf（1）求)(xf的值域；（2）若65)(αf，求α2sin的值。22．（本题满分12分）已知函数22()4sinsin()2cos1,42xfxxxaxR是一个奇函数.（1）求a的值和使3)2(xf成立的x的取值集合；（2）设||2，若对x取一切实数，不等式4()()2()fxfxfx都成立，求的取值范围.23．（本题满分13分）设函数)(xf是定义在区间),(上的偶函数,且满足)()1()1(Rxxfxf。记)(12,12ZkkkIk.已知当Ix时，2)(xxf.（1）求函数)(xf的解析式；（2）设*Nk，kM表示使方程axxf)(在kIx上有两个不相等实根的a的取值集合.①求1M；②求kM.广东实验中学2012—2013学年（上）高一级期末考试数学参考答案一．选择题1．C2．D3．C4．B5．D6．D7.B8．A9．C10．D二、填空题：（每题5分，共20分）11.112．M∩N＝θπ3≤θ≤5π6.13.5314．【①、②、③】三、解答题：15．解：由角的终边过点(3,4)P知：2244sin5(3)4，2233cos5(3)4，44tan33，………4分（1）sin()cos()sincostan()tan……………6分=4343()/()55320，…………………7分（2）21sin2cos21sincos2cos2。。。。。。。。。。9分=24336()2()55525。……………10分16.解：（1）从图知，函数的最大值为1，则1A函数)(xf的周期为πππT)612(4，而ωπT2，则2ω，又6πx时，0))6(2sin(,0φπy，而22πφπ，则3πφ，∴函数)(xf的表达式为)32sin()(xxf。……….+4分（,.,A各1分）（2）由2524)3()(πAfAf得：2524)32sin()32sin(πAπA化简得：25242sinA，……………………………………6分∴25492sin1)cos(sin2AAA……………………7分由于πA0，则πA220，但025242sinA，则πA20，即A为锐角，…8分从而0cossinAA因此57cossinAA。………….10分17.解：（1）由已知，所求函数解析式为)32sin()(xxg。……………………3分（2）由()yfx的图象过点2(,0)3，得2sin03，所以23k，kZ.即32k，kZ.…………………4分又0，所以k*N.当1k时，32，3()sin2fxx，其周期为43，此时()fx在0,3上是增函数；……………………….6分当k≥2时，≥3，()sinfxx的周期为2≤2433，…………8分此时()fx在0,3上不是增函数.所以，32.…………10分第二部分一．选择题（每题5分，共10分）18.C19．C二．填空题（5分）20.-1三．解答题21.解：（1）21)42sin(222sin22cos1cossinsin)(2πxxxxxxxf……………………2分∵]2,0[πx∴]43,4[42πππx…………………3分当442ππx，即0x时，)(xf有最小值0。当242ππx时)(xf有最大值212。)(xf值域：]212,0[…………………5分（2）6521)42sin(2)(παaf，得32)42sin(πα…………6分∵]43,4[42],2,0[πππαπα……………7分又2232)42sin(0πα∴)4,0(42ππα，……………8分得37)32(1)42cos(2πα……………9分6142)]42cos()42[sin(22)442sin(2sinπαπαππαα.………10分.分分分3............................3sin22..................22cos)sin1(sin21.........22cos2)24(2cos1sin4)(.22axaxxxaxxxxf（1）3a.………….4分Zkkkx]32,6[……..5分8642-2-4-6-8-10-5510-4-2O24xy2-2分分分其对称轴方程为令分令分分分不等式即12............................)3,3()2,2(11.........................23sin2343sin10........................................43)21()(.]1,1[211)(9...................]1,1[sin8........................sin1sinsin7...........sinsincoscossin16.................sin4)sin()sin(44)2(2min2222222gtgttttgtRxxtxxxxxxxx：23.解：（1）因为)()()2()1()1(xfxfxfxfxf所以)(xf是以2为周期的函数，………………..2分))(()2(Zkxfkxf,……………..3分当kIx时，Ikx)2(，………………4分2)2()2()(kxkxfxf)(xf的解析式为：kIxkxxf,)2()(2.………………5分（2）.①设1Ix,则02Ix,2)2()2()(xxfxf………..6分方程axxf)(可化为:]3,1(04)4(2xxax(*)新*课*标*第*一*网]令4)4()(21xaxxg方程(*)在]3,1(x上有两相异实根,则:031)3(01)1(32410)8(11agagaaa………….8分]31,0(]31,0(1Ma.………9分②当*Nk且kIx时，axxf)(方程化为04)4(22