贵州省崇文中学2010届高三第一次月考（数学）

贵州省兴义市崇文中学2010届高三第一次月考数学第一部分选择题（共50分）一、(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数3224fxxxx，当3,3x时，有214fxmm恒成立，则实数m的取值范围是A．311，B．311，C．311，D．27，2．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为A．91B．121C．151D．1813.一个物体的运动方程是s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A．7米/秒；B.6米/秒；C.5米/秒；D.8米/秒4．已知函数f(x)=x2+1(x0)，那么f－1(10)=（）A．101B．99C．3D．－35．函数f(x)=ax3+(a－1)x2+(b－3)x+b的图象关于原点成中心对称，则f(x)（）A．有极大值和极小值B．有极大值无极小值C．无极大值有极小值D．无极大值无极小值6．为了得到函数y=3×(13)x的图象，可以把函数y=(13)x的图象（）A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度7．已知f(x)=ln(ex－e－x2)，则下列结论正确的是（）A．非奇非偶函数，在（0，+）上为增函数；B．奇函数，在R上为增函数；C．非奇非偶函数，在（0，+）上为减函数；D．偶函数，在R上为减函数。8．已知函数f(x)的导数f'(x)的图象如右，则f(x)的图象可能是（）9．函数y=x2－2x在区间[a,b]上的值域是[－1,3],则点(a,b)的轨迹是右图中的（）A．线段AB和线段ADB．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BCD．线段AC和线段BD10．设b0，二次函数y=ax2+bx+a2－1的图像为下列之一，则a的值为（）A．1B．－1C．－1－52D．－1+52第二部分非选择题（100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是__________．12.已知点,,,ABCD在同一个球面上，AB平面BCD，BCCD，若6AB，213AC，8AD，则BC，两点间的球面距离是．13．已知函数f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x－2的零点依次为a,b,c，则a,b,c的大小关系是。14．若函数f(x)在[0，1]上满足：对于任意的s、t∈[0,+]，0,都有f(s)+f(t)1+f(s+t1+)，则称f(x)在[0，1]上为凸函数。在三个函数f1(x)=x－1，f2(x)=2x－1，f3(x)=lnx+1中，在[0，1]上是凸函数的有（写出您认为正确的所有函数）。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）在ABC中，AB、为锐角，角ABC、、所对的边分别为abc、、，且510sin,sin510ABw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求AB的值；（II）若21ab，求abc、、的值。yxO－11yxO－11yxOyxOxyO13-11CBDA16．(本小题满分12分)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x－9都相切，求a的值．17．（本小题满分14分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，求出函数P=f(x)的表达式.18．（本小题满分14分）已知函数32()22fxxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx.（I）求函数()fx的解析式；（II）设函数1()()3gxfxmx，若()gx的极值存在，求实数m的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量x的值.19．（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1,+].（I）当a=12时，求函数f(x)的最小值；（II）若对任意x∈[1,+)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.20．（本小题满分14分）已知xxxgexxaxxfln)(],,0(,ln)(，其中e是自然常数，.aR（Ⅰ）当1a时,求()fx的单调区间和极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：1()()2fxgx;（Ⅲ）是否存在实数a，使()fx的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．贵州省兴义市崇文中学2010届高三第一次月考数学参考答案一、CBCCADADAB11、3x+y+2=012、3413.abc14.f3(x)15．（I）∵AB、为锐角，510sin,sin510AB∴2225310cos1sin,cos1sin510AABB253105102cos()coscossinsin.5105102ABABAB∵0AB∴4AB（II）由（I）知34C，∴2sin2C由sinsinsinabcABC得5102abc，即2,5abcb又∵21ab∴221bb∴1b∴2,5ac16.设过(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,x03)，所以切线方程为320003()yxxxx即230032yxxx，又(1,0)在切线上，则x0=0或x0=－23，当x0=0时，由y=0与21594yaxx相切可得a=－2564，当x0=－23时，由272744yx与21594yaxx相切可得a=－1，所以a=1或25-6417．解：(I)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0=100+60－510.02=550因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.(II)当0x≤100时，P=60当100x550时，P=60－0.02(x－100)=62－x50当x≥550时，P=51∴P=f(x)=60(0x≤100)62－x50(100x550)51(x≥550)(x∈N)18.（I）由已知,切点为(2,0),故有(2)0f,即430bc又2()34fxxbxc，由已知(2)1285fbc得870bc联立①②，解得1,1bc.所以函数的解析式为32()22fxxxx（II）因为321()223gxxxxmx令21()34103gxxxm当函数有极值时，则0，方程2134103xxm有实数解，由4(1)0m，得1m.①当1m时，()0gx有实数23x，在23x左右两侧均有()0gx，故函数()gx无极值②当m1时,g'(x)=0有两个实数根x1=13(2－1－m),x2=13(2+1－m),g(x),g'(x)的情况如下表：x1(,)x1x12(,)xx2x2()x()gx+0-0+()gx↗极大值↘极小值↗所以在(,1)m时，函数()gx有极值；当1(21)3xm时，()gx有极大值；当1(21)3xm时，()gx有极小值.19．(I)解：当a=12时，f(x)=x+12x+2∵x≥1时，f'(x)=1－12x20∴f(x)在区间[1,+]上为增函数，∴f(x)在区间[1,+]上的最小值为f(1)=72(II)解法一：在区间[1,+]上，f(x)=x2+2x+ax0恒成立x2+2x+a0恒成立a－x2－2x恒成立a(－x2－2x)max，x≥1∵－x2－2x=－(x+1)2+1∴当x=1时，(－x2－2x)max=－31∴a－314分解法二：在区间[1,+]上，f(x)=x2+2x+ax0恒成立x2+2x+a0恒成立8分设y=x2+2x+a，x∈[1,+]，9分∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1递增，10分∴当x=1时，ymin=3+a11分当且仅当ymin=3+a0时，函数f(x)0恒成立，∴a－14分解法三：f(x)=x+ax+2，x∈[1,+]当a≥0时，函数f(x)的值恒为正；8分当a0时，函数f(x)递增，故当x=1时，f(x)min=3+a当且仅当f(x)min=3+a0时，函数f(x)0恒成立，∴a－314分20．（Ⅰ）xxxfln)(，xxxxf111)(若,0xf则ex1；若0xf，则10x∴上单调递减，上单调递减，在，在exf110∴()fx的极小值为1)1(f（Ⅱ）()fx的极小值为1，即()fx在],0(e上的最小值为1，∴0)(xf，min()1fx令21ln21)()(xxxgxh，xxxhln1)(，当ex0时，0)(xh，()hx在],0(e上单调递增∴minmax|)(|12121211)()(xfeehxh∴在（1）的条件下，1()()2fxgx（Ⅲ）假设存在实数a，使xaxxfln)(（],0(ex）有最小值3，/1()fxaxxax1①当0a时，)(xf在],0(e上单调递减，31)()(minaeefxf，ea4（舍去），所以，此时)(xf无最小值．②ea10时，)(xf在)1,0(a上单调递减，在],1(ea上单调递增3ln1)1()(minaafxf，2ea，满足条件．①当ea1时，)(xf在],0(e上单调递减，31)()(minaeefxf，ea4（舍去），所以，此时)(xf无最小值．综上，存在实数2ea，使得当],0(ex时()fx有最小值3