安徽省合肥一中09-10学年高一下学期期中试题（数学）

安徽省合肥一中09-10学年高一下学期期中试题（数学）第Ⅰ卷一、选择题（每题5分，共50分）1、已知等差数列｛an｝的通项公式,4,554aa,则a9等于A、1B、2C、0D、32、不等式0)1)(3(xx的解集为（）A、}13|{xxx或B、}31|{xxC、}13|{xxD、}13|{xxx或3、在三角形ABC中，如果3abcbcabc，那么A等于A、030B、060C、0120D、01504、在ABC中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=A、3B、4C、7D、35、已知等差数列{an}满足56aa=28，则其前10项之和为A、140B、280C、168D、566、若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是A、18B、6C、23D、2437、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于A、1∶2∶3B、3∶2∶1C、2∶3∶1D、1∶3∶28、等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=A、3B、611C、3D、以上皆非9、已知函数1)(2mxmxxf，对一切实数0)(,xfx恒成立，则m的范围为A、)0,4(B、]0,4(C、),0()4,(D、),0[)4,(10、在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2010时对应的指头是A、大拇指B、食指C、中指D、无名指二、填空题（每题5分，共20分）11、在△ABC中，已知BaAbcoscos，则△ABC的形状为12、数列1，3，6，10，15……的一个通项公式为13、若21a，12b，则a－b的取值范围是14、若yx,满足42600xyxyxy，则目标函数zyx的最大值是三、解答题（第15、16题各15分，共30分）15、已知不等式02cbxx的解集为}12|{xxx或（1)求b和c的值；(2)求不等式012bxcx的解集.16、等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS均在函数ryx2且r为常数)的图像上.（I）求r的值；（II）记nnanb)1(求数列{}nb的前n项和nT三、解答题（请同学们在第二页答题）20、若不等式)1(42xkx的解集为区间],[ba，且1ab，则k五、解答题（第21、22题各10分，第23题14分，共34分）21、△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．22、某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+20mn)(其中n＞m,n∈N)，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?23、设数列na的前n项和为nS，对任意的正整数n，都有51nnaS成立，记*4()1nnnabnNa.（I）求数列na与数列nb的通项公式；（II）设数列nb的前n项和为nR，是否存在正整数k，使得4nRk成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由（III）记*221()nnncbbnN，设数列nc的前n项和为nT，求证：对任意正整数n都有32nT参考答案1-10CDBCABDCBB11、等腰三角形12、2)1(nnan13、(-2,4)14、415、（I）b=－3,c=2（II）（1/2,1）16、解：（1）1r（2）nTnn217、km6518、n)21(119、320、2321、解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝3．在△ACD中，AD2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o＝7，∴AC＝7．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝21×1×3×sin60o＝34322、解：设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为x1000101284＝x1280由题意知f(5)＝400,f(x)＝f(5)(1+205x)＝400(1+205x)从而每平方米的综合费用为y=f(x)+x1280＝20（x+x64）+300≥20×264+300＝620（元），当且仅当x=8时等号成立故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省.23、（I）当1n时，111151,4aSa又1151,51nnnnaSaS11115,4即nnnnnaaaaa∴数列na是首项为114a，公比为14q的等比数列，∴1()4nna，*14()4()11()4nnnbnN…………………………………4分（II）不存在正整数k，使得4nRk成立。证明：由（I）知14()5441(4)11()4nnnnb