海淀区高三年级第二学期期中练习（文）答案

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）答案及评分参考2011．4选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CABCADBB非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.1i10.s1s2s311.112.(1)xxe，yx13.[4,2]14.(2,4)22，三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分）解：（I）因为1tan2B，1tan3C,tantantan()1tantanBCBCBC…………………3分代入得到，1123tan()111123BC.…………………6分（II）因为180ABC…………………7分所以tantan[180()]tan()1ABCBC…………………9分又0180A，所以135A.…………………10分因为1tan03C，且0180C，所以10sin10C，…………………11分由sinsinacAC，得5a.…………………13分16.（共13分）解：（I）因为12nnSSn，所以有12nnSSn对2n，*Nn成立………2分即2nan对2n成立，又1121aS,所以2nan对*Nn成立…………………3分所以12nnaa对*Nn成立，所以{}na是等差数列，…………………4分所以有212nnaaSnnn，*Nn…………………6分（II）存在.…………………7分由（I），2nan，*Nn对成立所以有396,18aa，又12a，………………9分所以由112339,bababa，，则23123bbbb…………………11分所以存在以12b为首项，公比为3的等比数列{}nb，其通项公式为123nnb.………………13分17.（共13分）证明:(I)因为O为AB中点，所以1,2BOAB…………………1分又//,ABCD12CDAB，所以有,//,CDBOCDBO…………………2分所以ODCB为平行四边形,所以//,BCOD…………………3分又DO平面,PODBC平面,POD所以//BC平面POD.…………………5分(II)连接OC.因为,//,CDBOAOCDAO所以ADCO为平行四边形，…………………6分又ADCD,所以ADCO为菱形，所以ACDO，…………………7分因为正三角形PAB,O为AB中点，所以POAB，…………………8分又因为平面ABCD平面PAB,平面ABCD平面PABAB，BACDOPBACDOP所以PO平面ABCD，…………………10分而AC平面ABCD，所以POAC，又PODOO，所以AC平面POD.…………………12分又PD平面POD，所以ACPD.…………………13分18.（共14分）解：（I）因为2211'()aaxfxxxx，…………………2分当1a，21'()xfxx，令'()0fx，得1x，…………………3分又()fx的定义域为(0,)，()fx，()fx随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)'()fx0()fx极小值所以1x时，()fx的极小值为1.…………………5分()fx的单调递增区间为(1,)，单调递减区间为(0,1)；…………………6分（II）解法一：因为2211'()aaxfxxxx，且0a，令'()0fx，得到1xa，若在区间(0,]e上存在一点0x，使得0()0fx成立，其充要条件是()fx在区间(0,]e上的最小值小于0即可.…………………7分（1）当10xa，即0a时，'()0fx对(0,)x成立，所以，()fx在区间(0,]e上单调递减，故()fx在区间(0,]e上的最小值为11()lnfeaeaee，由10ae，得1ae，即1(,)ae…………………9分（2）当10xa，即0a时，①若1ea，则'()0fx对(0,]xe成立，所以()fx在区间(0,]e上单调递减，所以，()fx在区间(0,]e上的最小值为11()ln0feaeaee，显然，()fx在区间(0,]e上的最小值小于0不成立…………………11分②若10ea，即1ae时，则有x1(0,)a1a1(,)ea'()fx0()fx极小值所以()fx在区间(0,]e上的最小值为11()lnfaaaa，由11()ln(1ln)0faaaaaa，得1ln0a，解得ae，即(,)ae.…………………13分综上，由(1)（2）可知：1(,)(,)aee符合题意.…………………14分解法二：若在区间(0,]e上存在一点0x，使得0()0fx成立，即001ln0axx，因为00x,所以，只需001ln0axx…………………7分令()1lngxaxx，只要()1lngxaxx在区间(0,]e上的最小值小于0即可因为'()ln(ln1)gxaxaax，令'()(ln1)0gxax，得1xe…………………9分（1）当0a时：x1(0,)e1e1(,]ee'()gx0()gx极大值因为1(0,)xe时，()1ln0gxaxx，而()1ln1geaeeae，只要10ae，得1ae，即1(,)ae…………………11分（2）当0a时：x1(0,)e1e1(,]ee'()gx0()gx极小值所以，当(0,]xe时，()gx极小值即最小值为111()1ln1agaeeee，由10ae，得ae，即(,)ae.…………………13分综上，由(1)（2）可知，有1(,)(,)aee.…………………14分19.（共14分）解：（Ⅰ）由已知，222214abea，所以2234ab，①…………………1分又点3(1,)2M在椭圆C上，所以221914ab，②…………………2分由①②解之，得224,3ab.故椭圆C的方程为22143xy.…………………5分(Ⅱ)当直线l有斜率时，设ykxm时，则由22,1.43ykxmxy消去y得，222(34)84120kxkmxm，…………………6分222222644(34)(412)48(34)0kmkmkm，③…………7分设A、B、P点的坐标分别为112200(,)(,)(,)xyxyxy、、，则：012012122286,()23434kmmxxxyyykxxmkk，…………8分由于点P在椭圆C上，所以2200143xy.………9分从而222222216121(34)(34)kmmkk，化简得22434mk，经检验满足③式.………10分又点O到直线l的距离为：22223||1134114(1)4211kmdkkk………11分当且仅当0k时等号成立…………12分当直线l无斜率时，由对称性知，点P一定在x轴上，从而P点为(2,0),(2,0)，直线l为1x，所以点O到直线l的距离为1……13分所以点O到直线l的距离最小值为32……14分20.（共13分）解:(I)因为数列1240,30,kk320,k410k，所以123440,70,90,100bbbb，所以(1)60,(2)90,(3)100,(4)100gggg.…………………3分(II)一方面，1(1)()100mgmgmb，根据jb的含义知1100mb，故0)()1(mgmg，即)1()(mgmg，①…………………5分当且仅当1100mb时取等号.因为123100,,,,aaaa中最大的项为50，所以当50m时必有100mb，所以(1)(2)(49)(50)(51)ggggg即当149m时，有()(1)gmgm；当49m时，有()(1)gmgm.…………………7分（III）设M为12100,,,aaa中的最大值.由（II）可以知道，()gm的最小值为()gM.下面计算()gM的值.123()100MgMbbbbM1231(100)(100)(100)(100)Mbbbb233445()()()()MMMMkkkkkkkkkk23[2(1)]MkkMk12312(23)()MMkkkMkkkk123100()Maaaab123100()100aaaa，∵123100200aaaa，∴()100gM，∴()gm最小值为100.…………………13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.