2011年揭阳市调考文科数学题

绝密★启用前2010—2011学年度揭阳市高中毕业班期末质量测试数学试题(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．参考公式：锥体的体积公式13VSh,其中S表示底面积，h表示高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合0Axx，{0,1,2}B，则A．ABB．BAC．ABBUD．ABI2．已知复数z满足(1)2iz，则z为A.1iB.1iC.1iD.1i3．已知幂函数()yfx的图象过点11(,)28，则2log(4)f的值为A.3B.4C.6D.－64．若(,3),(,2)axbx，则“6x”是“ab”的A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．如果等差数列na中，35712aaa，那么129aaa的值为A.18B.27C.36D.546．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若lm，m，则lB.若l，lm//，则mC.若l//，m，则lm//D.若l//，m//，则lm//7．已知11tan,tan()43则tan.A.711B.117C.113D.1138．已知双曲线221412xy上一点M的横坐标是3，则点M到双曲线左焦点的距离是A.4B.2(71)C.2(71)D.89．在ABC中,若1c，3a，23A，则b为.输入N是S=S+1k(k+1)S=0,k＝1k=k+1kN？输出S结束否开始俯视图左视图主视图aaaDCBAOCBDAA.1B.2C.7D.10210．已知,|8,0,0,xyxyxy,|2,0,30Axyxyxy，若向区域上随机投1个点P，则点P落入区域A的概率为A.14B.716C.34D.316二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．命题P：“2,12xRxx”的否定P为：、P的真假为.12．如果执行右面的框图，输入5N，则输出的数S=.第13题图第12题图13．四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如上图所示,根据图中的信息，在四棱锥PABCD的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为1cos,sin.xy（为参数），则曲线C上的点到直线220xy的距离的最大值为.15．(几何证明选讲选做题)已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为22，3AB，则切线AD的长为_____．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数()3sincosfxxx,xR.24131452[185,190)[180,185)[175,180)[170,175)[165,170)[160,165)频数身高（cm）身高（cm）频数[150,155)[165,170)[170,175)[175,180)[155,160)[160,165)1712631男生样本频率分布直方图01851801751701651601900.030.020.01频率组距身高/cm0.060.070.050.04甲DCBAFE乙DCBA(1)求函数()fx的最小正周期和值域；(2)求函数()fx的单调增区间．17.（本题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知45,90,AC105ADC,ABBD,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点.（1）求证：DC平面ABC；（2）设CDa，求三棱锥A－BFE的体积.18．（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在165180cm:的概率；（3）从样本中身高在180:190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185:190cm之间的概率。19．（本题满分14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长是短轴长的3倍，1F，2F是它的左，右焦点．（1）若PC，且210PFPFuuuruuur，12||||4PFPF时，求1F、2F的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点Q作以2F为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切点），且使12QFQM，求动点Q的轨迹方程．20.（本题满分14分）已知数列{}na中，11a，前n项和为nS且131,()2nnSSnN（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列1{}na的前n项和为nT,求满足不等式3nnTS的n值.21．（本题满分14分）已知函数()lnfxaxx，a为常数．（1）当1a时，求函数()fx的最值；（2）求函数()fx在[1,)上的最值；（3）试证明对任意的nN都有1ln(1)1nn．2010—2011学年度年揭阳市高中毕业班期末质量测试数学试题(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一．选择题：BACACBCDADx+y=8x=23x-y=088yxo解析：2．22(1)112izii，选A.3．由幂函数()yfx的图象过点11(,)28得3111()()3282nn，则322log(4)log46f,故选C.5．由35712aaa得553124aa，129aaa=1959()9362aaa，选C.7．tantan[()]11tantan()14311tantan()13112，选C.8．依题意可求得点M的坐标为(3,15)，左焦点1(4,0)F,根据对称性只需求点(3,15)到1(4,0)F的距离,由两点的距离公式易得所求的距离为8，选D.9．由余弦定理得：2222cosabcbcA220bb1b，选A.10．由右图易得，满足条件A的区域面积()6SA,满足条件的区域面积()32S,故所求的概率633216P,故选D.二．填空题：11.2,12xRxx、真；12．45；13.6；14.4555；15.15解析：12．根据框图所体现的算法可知此算法为求和：1111012233445S1111111141122334455513．有PA与BC;PA与DB;PA与CD;PB与AD;PD与AB;PC与DB共6对互相垂直异面直线.14．将曲线C的参数方程为1cos,sin.xy化为直角坐标方程得22(1)1xy，易得所求最大距离为4455155.15．依题意，222322BC=2，AC5，2AD.ABAC=15，AD=15三．解答题：16．解：（1）∵()3sincosfxxx=312(sincos)22xxFE乙DCBA=2sin()6x------------------------------------------------------3分∴函数()fx的最小正周期22T---------------------------------------4分又∵xR∴1sin()16x，∴22sin()26x-----------------------------------------------------------6分∴函数()fx的值域为{|22}yy.-----------------------------------7分（2）由22262kxk，kZ---------------------------------------9分得212233kxk，kZ---------------------------------------------------------11分∴函数()fx的单调增区间为21[2,2]()33kkkZ----------------------------------12分17．解：（1）证明：在图甲中∵ABBD且45A∴45ADB,90ABC即ABBD------------------------------------------------------------------------------------2分在图乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD.----------------------------------------4分又90DCB，∴DC⊥BC,且ABBCB∴DC平面ABC.-----------------------------------------------------6分（2）解法1：∵E、F分别为AC、AD的中点∴EF//CD，又由（1）知，DC平面ABC，∴EF⊥平面ABC，------------------------------------------------------7分∴13ABFEFAEBAEBVVSFE------------------------8分在图甲中，∵105ADC,∴60BDC,30DBC由CDa得2,3BDaBCa,1122EFCDa------10分∴21123322ABCSABBCaaa∴232AEBSa∴23131332212ABFEVaaa-----------------------------------12分18．解（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400.-----2分频率分布直方图如右图示：-----------------------------------------------6分（2）由表1、表2知，样本中身高在165180cm:的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，所以样本中学生身高在165180cm:男生样本频率分布直方图01851801751701651601900.030.020.01频率组距身高/cm0.060.070.050.04MoF2F1Q(x,y)yx65456345623456654321的频率423705f---------------------------------------------------------8分故由f估计该校学生身高在165180cm:的概率35p.-------------------------------9分（3）样本中身高在180:185cm之间的男生有4人，设其编号为1、2、3、4，样本中身高在185:190cm之间的男生有2人，设其编号为5、6，则从上述6