山东省淄博市2010届高三上学期期末考试（理科）【人教A版】

山东省淄博市2010届高三上学期期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集I是实数集R，3{|2}{|0}1xMxxNxx与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为A．2xxB．21xxC．12xxD．22xx2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A．2xyB．2lg1yxxC．22xxyD．1lg1yx3．若曲线xxxf4)(在点P处的切线平行于直线03yx，则点P的坐标为A．（1，0）B．（1，5）C．（1，－3）D．（－1，2）4．在ABC中，ab、分别是角AB、所对的边，条件“ab”是使“coscosAB”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.422142xxdxA．16B．18C．20D．226.已知函数),6cos()6sin()(xxxf则下列判断正确的是A．)(xf的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为12xB．)(xf的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为6xC．)(xf的最小正周期为，其图象的一条对称轴为12x22222俯视图正视图侧视图（第7题图）D．)(xf的最小正周期为，其图象的一条对称轴为6x7.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．223B．4232C．627D．62728.若直线:10laxby始终平分圆M：224210xyxy的周长，则2222ab的最小值为A．5B．5C．25D．109.设bc、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是A．若c∥，c⊥，则B．若b，b∥c，则c∥C．若b，c∥，则b∥cD．若c∥，，则c10.已知数列{}nx满足3nnxx，21||()nnnxxxnN，若11x，2(1,0)xaaa，则数列{}nx的前2010项的和2010S为A．669B．670C．1338D．134011.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,babOBaOA其中若10,且baOC，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是12．已知点F是双曲线)0,0(12222babyax的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB、两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A．1,B．1,2C．1,12D．2,12第Ⅱ卷（共90分）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.对任意非零实数ab、，若ab的运算原理如图所示，则221log82______．14．在ABC中，已知41ABAC，，3ABCS,ABAC则的值为．15.设nS表示等差数列na的前n项和，且918S，240nS，若4309nan，则n=．16.已知两个不相等的实数ab、满足以下关系式：204asinacos，204bsinbcos，则连接A2a,a、B2b,b两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是．三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17．（本小题满分12分）已知函数2()sincos3cosfxxxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,62上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90º，2BCRB．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．（Ⅰ）求证：BC⊥PB；（Ⅱ）求二面角PCDA的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列na的首项15a，前n项和为nS，且125nnSSn()nN．PCADBR(第18题图)开始输入a、ba≤b输出1ba输出1ab结束（第13题图）是否（Ⅰ）设1nnba，求数列nb的通项公式；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS．20．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知3AB米，2AD米．（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（II）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21．（本小题满分12分）已知函数22()ln()fxxaxaxaR．（Ⅰ）当1a时，证明函数()fx只有一个零点；（Ⅱ）若函数()fx在区间1,上是减函数，求实数a的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：0ykxmk与椭圆交于不同的两点MN、（MN、不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．(第20题图)保密★启用前理科数学试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集I是实数集R，3{|2}{|0}1xMxxNxx与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为A．2xxB．21xxC．12xxD．22xx2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A．2xyB．2lg1yxxC．22xxyD．1lg1yx3．若曲线xxxf4)(在点P处的切线平行于直线03yx，则点P的坐标为A．（1，0）B．（1，5）C．（1，－3）D．（－1，2）4．在ABC中，ab、分别是角AB、所对的边，条件“ab”是使“coscosAB”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.422142xxdxA．16B．18C．20D．226.已知函数),6cos()6sin()(xxxf则下列判断正确的是A．)(xf的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为12xB．)(xf的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为6xC．)(xf的最小正周期为，其图象的一条对称轴为12xD．)(xf的最小正周期为，其图象的一条对称轴为6x222222俯视图正视图侧视图（第7题图）7.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．223B．4232C．627D．62728.若直线:10laxby始终平分圆M：224210xyxy的周长，则2222ab的最小值为A．5B．5C．25D．109.设bc、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是A．若c∥，c⊥，则B．若b，b∥c，则c∥C．若b，c∥，则b∥cD．若c∥，，则c10.已知数列{}nx满足3nnxx，21||()nnnxxxnN，若11x，2(1,0)xaaa，则数列{}nx的前2010项的和2010S为A．669B．670C．1338D．134011.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,babOBaOA其中若10,且baOC，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是12．已知点F是双曲线)0,0(12222babyax的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB、两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A．1,B．1,2C．1,12D．2,12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.A．B．C．D．13.对任意非零实数ab、，若ab的运算原理如图所示，则221log82___1___．14．在ABC中，已知41ABAC，，3ABCS,ABAC则的值为±2．15.设nS表示等差数列na的前n项和，且918S，240nS，若4309nan，则n=15．16.已知两个不相等的实数ab、满足以下关系式：204asinacos，204bsinbcos，则连接A2a,a、B2b,b两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是相交．三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17．（本小题满分12分）已知函数2()sincos3cosfxxxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,62上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）∵2()sincos3cosfxxxx132sincoscos2122xxx133sin2cos2222xx……………3分3sin232x……………5分∴函数()fx的最小正周期22T．……………6分（Ⅱ）∵62x，40233x开始输入a、ba≤b输出1ba输出1ab结束（第13题图）是否∴3sin2123x，……………9分∴33230sin213222x，∴()fx在区间,62上的最大值为232，最小值为0．……………12分18．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90º，2BCRB．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．（Ⅰ）求证：BC⊥PB；（Ⅱ）求二面角PCDA的余弦值．解：（Ⅰ）∵点DA、分别是RB、RC的中点，∴BCADBCAD21//且.……2分∴∠090RBCRADPAD.∴ADPA又PA⊥AB，DAABA∴ABCDPA面∴BCPA∵AABPAABBC,,∴BC⊥平面PAB.……4分∵PB平面PAB,∴PBBC.……6分（Ⅱ）法一：取RD的中点F，连结AF、PF．∵1ADRA,∴RCAF.又由（Ⅰ）知ABCDPA面,而RC平面ABCD,∴RCPA.…………………8分PCADBR(第18题图)FRADBCP（第18题图）∵,APAAF∴RC平面PAF.∴∠AFP是二面角PCDA的平面角.………………10分在Rt△RAD中,22212122ADRARDAF，在Rt△PAF中,2622AFPAPF，∴332622cosPFAFAFP.………………11分∴二面角PCDA的平面角的余弦值是33.………………12分（Ⅱ）法二：建立如图所示的空间直角坐标系xyzA．则D（－1，0，0），C（－2，1，0），P（0，0，1）.∴DC=（－1，1，0），DP=（1，0，1）,……8分设平面PCD的法向量为),,(zyxn，则00nDCxynDPxz……10分令1x，得1,1zy，∴)1,1,1(n.显然，PA是平面ACD的一个法向量PA=（,0,01）．∴cosn，PA=33131PAnPAn．∴二面角PCDA的余弦值是33.………………12分zyxRADBCP（第18题图）19．（本小题满分12分）已知数列na的首项15a，前n项和为nS，且125nnSSn()nN