上海市崇明县2012届高三上学期期末考试数学试题

上海市崇明县2012届高三上学期期末考试数学试题（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（每题4分，共56分）1、复数(13)zii.（i为虚数单位）的虚部是．2、已知集合3,,1,2,2,1,2UxxxZAB，则()UACB．3、如果0,2，方程tan()3x的一个解为4x，则等于．4、计算2222531lim(......)nnnnn．5、如果由矩阵1112mxmym表示的关于,xy的二元一次方程组无解，则实数m．6、如图所示：正方体1111ABCDABCD中，异面直线1AB与1BC所成角的大小等于．7、已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是．8、在62()2xxx的展开式中，3x的系数等于．9、若()(0,1)xfxaaa，定义由右框图表示的运算（函数1()fx是函数()fx的反函数），若输入2x时，输出14y，则输入18x时，输出y．10、已知数列na的前n项和为nS，13a，且当2,nnN≥时1nS是na与3的等差中项，则数列na的通项na．开始（第9题图）是否输入x值x≤01()yfx()yfx输出y结束D1C1A1DABC（第6题图）1234345674567891011、已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于．12、已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，所取球颜色不同的概率等于．（用分数表示）13、观察右图从上而下，其中2012第一次出现在第行，第列．14、定义：对于定义域为D的函数()fx，如果存在tD，使得(1)()(1)ftftf成立，称函数()fx在D上是“T”函数。已知下列函数：①1()fxx；②22()log(2)fxx；③()2xfx(0,x)；④()cos(0,1)fxxx，其中属于“T”函数的序号是．（写出所有满足要求的函数的序号）二、选择题（每题5分，共20分）15、已知函数()cos(2)2fxx()xR，下面结论错误．．的是……………………………（）A．函数()fx的最小正周期为B．函数()fx是奇函数C．函数()fx在4x时，取得最小值D．函数()fx在区间0,2上是减函数16、若,ab是实数，则“01ab”是“1ab”或“1ba”的…………………………………（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17、已知,是方程20(0,,,)axbxcaabcR的两个根，则下列结论恒成立的是（）A．B．,bcaaC．240bac≤D．2()418、平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4),(1,3)ABAC，则ADBD（）A．6B．8C．8D．6三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19、（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知集合7|1,|12155SxQxaxax．（1）求集合S；（2）若SQ，求实数a的取值范围．20、（本题14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）．已知：函数1()2sin(),36fxxxR．（1）求5()2f的值；（2）设,0,2，106(3),(32)2135ff，求sin()的值．21、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数2()()1xafxaRx.（1）用定义证明：当3a时，函数()yfx在1,上是增函数；（2）若函数()yfx在1,2上有最小值1，求实数a的值．22、（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3）小题8分）已知数列na和nb的通项分别为21nan，121nnb（nN），集合|,nAxxanN，|,nBxxbnN，设ADCB.将集合D中元素从小到大依次排列，构成数列123,,,...,,...ndddd.（1）写出1234,,,dddd；（2）求数列nd的前2012项的和；（3）是否存在这样的无穷等差数列nc：使得ncD（nN）？若存在，请写出一个这样的数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．23、（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）如图，已知椭圆C：22221yxab(0)ab过点(2,6)P，上、下焦点分别为1F、2F，向量12PFPF．直线l与椭圆交于,AB两点，线段AB中点为13(,)22M．（1）求椭圆C的方程；（2）求直线l的方程；（3）记椭圆在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D，若曲线2222440xmxyym与区域D有公共点，试求m的最小值．崇明县高三数学期末考试试卷解答及评分标准一、填空题1．12．0,1,23．112或13124．325．16．37．22113xy8．389．310．3n11．15312．3513.672,134114.③二、选择题15．D16．A17．B18．B三、解答题19．[解]（1）205xx所以25x|25Sxx（2）521521aa所以53aa所以53a20．[解]（1）52()2sin23f=3（2）因为10(3)213f，所以5sin13由于,0,2，所以12cos13；又因为6(32)5f，所以3cos5由于,0,2，所以4sin5所以sin()sincoscossin636521．[解]（1）当3a时，23()1xfxx任取1212,1,,xxxx时，12()()fxfx2212123311xxxx12111212()(3)(1)(1)xxxxxxxx因为121xx，所以121210,10,0xxxx1212121,30xxxxxx所以12()()0fxfx，所以()fx在1,上为增函数。（2）解法一、根据题意21,1,21xaxx恒成立。且等号成立。所以2213124axxx由于()fx在1,2上单调递减，所以2max(1)3,1,2xxx所以3a；当等式21,1,21xaxx等号成立时，2213124axxx所以3a，故3a解法二、1()121afxxx，令1tx，则2,3t1()2,2,3agtttt1()2,2,3agtttt①101aa时，根据反比例函数与正比例函数的性质，1()2,2,3agtttt为增函数所以(2)1g，即：3a②101aa，由于12,0att，所以()0,2,3gtt，即a不存在。22．[解]：（1）12341,5,9,11dddd（错1个扣1分）（2）1112123410113,7,15,31,...,212047,214095bbbbbb201220222201214023,4043aa，所以1232012123202212310......(...)ddddaaaabbbb2122022(214)4448440961440402（3）存在。如61,ncnnN，65,125,nncncnnN（不唯一）（结论1分，通项2分证明：61231,ncnnnN，所以3nN，所以ncA假设ncB，则存在实数k，16121kn，所以12()3nnnN，由于上式左边为整数，右边为分数，所以上式不成立，所以假设不成立，所以ncB所以ncD。即：61,ncnnN满足要求。23．[解]（1）2222222222621(2)(2)(6)(2)(6)abcccabc解得：2212,4ab，椭圆方程为221124yx（2）①当斜率k不存在时，由于点M不是线段AB的中点，所以不符合要求；②设直线l方程为31()22ykx，代入椭圆方程整理得2222139(3)(3)044kxkkxk221322(3)kkk解得1k所以直线:20lxy（3）化简曲线方程得：22()(2)8xmy，是以(,2)m为圆心，22为半径的圆。当圆与直线相切时，22222m，此时为4m，圆心(4,2)。由于直线与椭圆交于(1,3),(2,0)AB，故当圆过(1,3)时，m最小。此时，17m。