山东省临淄中学2011届高三上学期期末模块学分认定考试（数学理）

2010-2011学年第一学期临淄中学模块学分认定考试高三数学试题本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分））注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。3．将二卷所有答案卸载答题纸的相应位置处，否则不得分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1、设UR，{|0}Axx，{|1}Bxx，则)(BCAU()A．{|01}xxB．{|01}xxC．{|0}xxD．{|1}xx2、设1zi（i是虚数单位），则22zz()A．1iB．1iC．1iD．1i3、已知条件p:1≤x≤4，条件q：|x－2|1，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为（）（A）6（B）4（C）3(D)25、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．8+34B．4+34C．8+4πD．3106、设F是椭圆1422yx的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等21(M+m)的点的坐标是（）A．（0，±2）B．（0，±1）C．)21,3(D．)22,2(7、已知)3(log,)3()1()3()21()(2fxxfxxfx则的值是（）A．121B．241C．24D．128、设双曲线x2－y2=1的两条渐近线与直线x=22围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x,y）为D内的一个动点，则目标函数z=x－2y的最小值为（）A．－2B．－22C．0D．2239、已知yxyxyx311,2lg8lg2lg,0,0则的最小值是（）A．2B．22C．4D．2310、设α、β、γ为平面，a、b为直线，给出下列条件：①aα、bβ，a//β，b//α；②α//γ，β//γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a//b.其中能使α//β成立的条件是（）A．①②B．②③C．②④D．③④11、定义在R上的偶函数]2,3[),()2()(且在满足xfxfxf上是减函数；,是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．)(cos)(sinffB．)(cos)(cosffC．)(cos)(cosffD．)(cos)(sinff12、已知*),(*),(,1)1,1(NnmNnmff，且对任意*,Nnm都有①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1，1)=2f(m,1).则f(2007，2008)的值为（）A．22006+2007B．22007+2007C．22006+4014D．22007+4014第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸的相应位置处.13、若点0214)1,3(22xyxP是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是14、定积分0sinxdx=.15、13．已知右图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随同地措施1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗.则可以估计出阴影部分的面积约为.16、如果一个三位正整数如“321aaa”满足2321aaaa且，则称这样的三位数为凸数（如120、343、275等）那么所有凸数个数为三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若).(RkkBCBAACAB（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若kc求,2的值18、设数列na满足211233333nnnaaaa…，a*N．（Ⅰ）求数列na的通项；（Ⅱ）设nnnba，求数列nb的前n项和nS．19、（本小题满分12分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P（0＜P＜1).（1）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围；（2）若,31P当采用5局3胜的比赛规则时，求比赛局数的分布列和数学期望20、（本小题满分12分）已知axxxfa)2ln()(,0函数（1）设函数y=f（x）在点1)1())1(,1(22yxllf与圆，若处的切线为相切，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间.21、（本小题满分12分）直三棱柱A1B1C1—ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。（1）求点B到平面A1C1CA的距离；（2）求二面角B—A1D—A的余弦值；（3）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由.22、（本小题满分12分）已知抛物线D的顶点是椭圆Q：13422yx的中心O，焦点与椭圆Q的右焦点重合，点)0)(,(),,(212211xxyxByxA是抛物线D上的两个动点，且||||OBOAOBOA（Ⅰ）求抛物线D的方程及y1y2的值；（Ⅱ）求线段AB中点轨迹E的方程；（Ⅲ）求直线xy21与曲线E的最近距离.高三数学试题参考答案一、选择题BDBAABABCCDC二、填空题13．04yx14．215．3316．240三、解答题：17．解：（I）BcaBCBAAcbACABcos,cos…………1分BacAbcBCBAACABcoscos又BAABcossincossin…………3分即0cossincossinABBA0)sin(BA…………5分BABAABC为等腰三角形.…………7分（II）由（I）知ba22cos2222cbcacbbcAbcACAB…………10分2c1k…………12分18、解：（Ⅰ）211233333nnnaaaa…，①当2n≥时，22123113333nnnaaaa…．②………………3分①-②得1133nna，13nna．在①中，令1n，得113a．13nna．…………6分（Ⅱ）nnnba，3nnbn．23323333nnSn…，③23413323333nnSn…．④…………9分④-③得12323(3333)nnnSn…．即13(13)2313nnnSn，…………10分1(21)3344nnnS．…………12分19．解：设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则0＜P（A）＜1（1）由题意知)1()1(3342224PPCPPC……………………………………2分即153)1(4)1(6322PPPPP解得……………………………………4分（2）设比赛局数为随机变量543,、、的取值为则27932313P33）（）（）（27103132C323231C314P223223）（）（）（2783231C5P2224）（）（）（345P2792710278………………………10分27107278*52710*4279*3E………………………12分20．解：（1）∵axxxf)2ln()(∴1)1(21)(afaxxf…………………………………2分又af)1(∴l方程为：)1)(1(xaay即：01)1(yxa……………………4分又l与圆1)1(22yx相切∴1,11)1(|1)1)(1(|2aaa………………………………………………6分（2）2)]12([22121)(xaxaxaaxxaxf∵2120aa又2x∴当axxf120)(时，当2120)(xaxf时，∴)(xf增区间为)2,12()12,(aa，减区间为……………………12分21．解：（1）由已知得：CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°∴BC⊥AC∴BC⊥平面A1C1CA∴点B到平面A1C1CA的距离为2……………………………………………………（3分）（2）如图建立空间直角坐标系则B（0，2，0）D（0，0，1）A1（2，0，2）)2,2,2()1,0,2(11DADA设平面A1DB的法向量为),,1(1yxn则12022202xyyxy)2,1,1(1n…………………………………………………………………………（6分）而平面ACC1A1的法向量为)0,1,0(2n61cos21nn∴二面角B—A1D—A的大小为66arccos……………………………………（8分）（3）存在F为AC的中点，使EF⊥平面A1BD设F（x，0，0），由E（0，1，2）得)2,1,(xEF若EF⊥平面A1BD，则1//nEF由)2,1,1(1n得x=1∴F为AC的中点∴存在F为AC的中点，使EF⊥平面A1BD………………………………（12分）22．解：（I）由题意，可设抛物线方程为pxy22由1,13422cba得∴抛物线的焦点为（1，0），∴p=2∴抛物线方程为xy42………………………………………………2分∵点)0)(,(),,(212211xxyxByxA是抛物线上的两个动点，0)116(016)(0.||||16)(44212121221212121221222121yyyyyyyyyyxxOBOAOBOAOBOAxxyyxyxy16,02121yyyy……………………………………5分（Ⅱ）OBOAOBOAOBOA|,|||设xkyOBkxyOA1:,:则由)4,4(4,4(4222kkBkkAxykxy），同理得设AB的中点为（x，y），则822222222xykkkykkx，得消去………………10分（Ⅲ）设与直线0221myxxy平行的直线由题设，知直线82022xyEmyx：应与曲线相切由8)2(2028222myyxmyxxy，得消去即08242myy分最近距离的最近距离与曲线之间的距离就是直线与直线直线14.....................................552)2(1|)2(0|2102·212,0)82(41622dExyyxxymm