安徽省野寨中学2010届高三上学期第二次月考数学(文)

野寨中学2010届高三第二次月考数学（文）一、选择题（5×12＝60分）1．若集合01xxM，011xxN，则NM＝__________。A．11xxB.1xxC.11xxD.1xx2．已知集合4,3,2A，8,6,4,2B，NByAxyxCyxlog,,),(且，则C中元素的个数是__________。A.9个B.8个C.3个D.4个3.设32)2009(2xxxf)(Rx，则函数)(xf的值域为__________。A.),0(B.,0C.,2D.R4.已知2211)11(xxxxf，则)(xf_______。A.21xxB.212xxC.212xxD.xx15.函数)22(coslnxxy的图象是__________。6.集合4xxA，RxaxxB3，若BA，则a的取值范围为__________。A．10aB.1aC.1aD.10a7.设函数)0(2)0()(2xxcbxxxf，若)0()4(ff，2)2(f，则关于x的方程xxf)(的解的个数为__________。A.1B.2C.3D.48.若a、b、c均大于0，且324))((caba，则cba2的最小值为__________。A.13B.13C.232D.2329.如果点P在平面区域01202022yyxyx上，点Q在曲线1)2(22yx上，那么PQ的最小值为__________。A.23B.154C.122D.1210.“21m”是直线013)2(myxm与直线03)2()2(ymxm相互垂直的__________。A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件11.对函数①2)(xxf，②2)2()(xxf，③)2cos()(xxf，判断如下两个命题的真假：命题甲：)2(xf是偶函数，命题乙：)(xf在)2,(上为减函数，在),2(上为增函数，能使命题甲、乙均为真命题的所有函数的序号为__________。A.①②B.①③C.②D.③12.设11)(2xxxxxf，)(xg是二次函数，若)((xgf的值域为,0，则)(xg的值域为__________。A.,1)1,(B.,01,C.,0D.,1二．填空题（4×4=16分）13.已知集合11axxA，0452xxxB，若BA，则实数a的取值范围为__________。14.函数812)(3xxxf在3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则mM=__________。15.不等式xxxxx22330的解集为__________。16.对于以下命题：①当0x时21xx；②定义在R上的函数)(xf对于任意x，yR均有)()(2)()(yfxfyxfyxf且0)0(f，则)(xfy为偶函数；③设函数001)sin()(12xexxxfx，若2)()1(aff，则a的取值为1；④设Rm，若25),(003052),(22yxyxymxxyxyx，则m的取值范围为34,0，其中正确命题序号为__________。（把你认为正确的序号都填上）第II卷（非选择题共90分）三、解答题17.（12分）计算下列各式的值：①22)2(lg20lg5lg8lg325lg②245lg8lg344932lg2118.（12分）解关于x的不等式:)(0)()23(sin322Raaxaaxx19．（12分）现要建造一间地面面积为122m的背面靠墙矩形小房，房子侧面长度x不超过a米，房屋正面的造价为400元/2m，侧面造价为150元/2m，房顶和地面造价费用合计为5800元，若墙高3m，且不计房屋背面的费用。（1）把房屋总造价y表示成x的函数；（2）当侧面长度为多少时，房屋总造价最低？最低总造价为多少？20.（12分）已知3)(2xxg，)(xf是二次函数，当2,1x时，)(xf的最小值为1，且)()(xgxf为奇函数，求)(xf的解析式。21.（12分）已知Rm,设P：1x和2x是方程022axx的两个实根，不等式21235xxmm，对任意实数1,1a恒成立；Q：函数6)34()(23xmmxxxf在R上有极值。求使得P且Q为真的m的取值范围。22.（14分）设函数)()()(2Rxaxxxf，其中Ra，（1）当1a时，求曲线)(xfy在点))2(,2(f的切线方程；（2）当0a时，求)(xf的极大值与极小值；（3）当3a时，证明：存在0,1k，使得不等式)cos()cos(22xkfxkf对任意的Rx恒成立。野寨中学2010届高三第二次月考数学（文）答案一、CDCCABCDABCC二、13.（2，3）14.3215.6xox16.①②④三、17.①3②2118.原不等式可变形为：1100110:2222xRxxaxRxxaaxaxxaaxaxxaaxaxxoaOaxax且时且时或时或时或时解集为19.解：（1）由题意，可得y=3（2×150+40012）+5800=900a05800)16(（2）13005800162900580016900xxy0，当且仅当16，即4时取等号.若4a，则当4时，y有最小值13000；当4aO,任取2121],(,且aO580016900580016900221121yy=90021211116xxxx=21212116900xxxxxx，axx21，16,022121axxxx.021yy580016900xxy在a,0上是减函数。ax当时，y有最小值580016900aa.综上，①若4a，当侧面的长度为4米时，总造价最低，最低总造价是13000元；②当40a时，当侧面长度为a米时，总造价最低，最低总造价是580016900aa元，注：本题也可以利用导教判断函数的单调性。20.解用待定系数法求xf的解析式,设02acbxaxxf,则312cbxxaxgxf.由已知xgxf为奇函数,则,03,01ca.3,1ca32bxxxf.下面通过确定xf在2,1上何时取最小值来确定b.43222bbxxf，对称轴为2bx.当22b，即4b时，xf在2,1上为函数.3,1722minbbfxf（舍）.当2,12b，即24b时，22,13422minbbbfxf（舍去正值）.当12b，即2b时，xf在2,1上为增函数，3,141minbbfxf.3222xxxf或332xxxf.21解：对于命题P：1,18422122121aaxxxxxx3max21xx6513352mmOmmm或或①对于命题Q：3423mmxxxf6x34232/mmxxxf161243412422mmmm若0Oxf/有两个相等的实根0x此时20/3xxxfx0,x）0x,0xxf/+0+由表知0x不为xf的极值点故此时无极值若O0/xf有两个不等实根21xxx1,x1x21,xx2x,2xxf/+0—0+由表知21,xx均为xf的极值点故Q为真命题时，m满足：14431612422mmOmmOmm或②由①②知m的取值范围为：6541mmm或或22.解（1）当1a时，xxxxxxf23221，得22f且,52,143/2/fxxxf曲线21xxy在点2,2f处的切线方程是252xy，即085yx.（2）xaaxxaxxxf22322，axaxaaxxxf34322/.令0/xf，解得3ax或ax，由于0a，以下分两种情况讨论：i若0a，当x变化时，xf/的正负如下表：x3,a3aaa,3a,axf/—0+0—因此，函数xf在3ax处取得极小值3af，且;27433aaf函数xf在ax处取得极大值af，且0af.ii若Oa，当x变化时，xf/的正负如下表：xa,a)3,(aa3a,3axf/—0+0—因此，函数xf在ax处取得极小值af，且0af；函数xf在3ax处取得极大值3af，且27433aaf.（3）由3a，得13a，当0,1k时，1cos,1cos22xkxk.由（2）知，xf在1,上是减函数，要使Rxxkfxkf,coscos22，只要Rxxkxk,coscos22即Rxkkxx,coscos22.①设4121coscoscos22xxxxg，则函数xg在R上的最大值为2.要使①式恒成立，必须22kk，即2k或1k.所以，在区间0,1上存在1k，使得不等式xkfxkf22coscos对任意的Rx恒成立.