宜丰中学2012届高三下数学强化训练2

数学帮扶试题（2）1.已知函数2()2sincos2cosfxxxx（0xR，），相邻两条对称轴之间的距离等于2．（Ⅰ）求()4f的值；（Ⅱ）当02x，时，求函数)(xf的最大值和最小值及相应的x值．2.某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响．（I）求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；（Ⅱ）记为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求的分布列及数学期望E．3.已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率32e，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4．设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，点A的坐标为（a，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若42||5AB，求直线l的倾斜角；4.设函数2()(1)2ln(1)fxxx．（I）求()fx的单调区间；（II）当0a2时，求函数2()()1gxfxxax在区间[03]，上的最小值．数学帮扶试题（2）答案1解：（Ⅰ）()sin2cos212sin(2)14fxxxx．因为22T，所以T，1．所以()2sin(2)14fxx．所以()04f（Ⅱ）()2sin(2)14fxx当0,2x时，32444x，所以当242x，即8x时，max()21fx，当244x，即0x时，min()2fx．2解：（I）设“学生答对第一题”为事件A,“学生答对第二题”为事件B．所以“一名学生至少答对第一、二两题中一题”的概率为()()()()PPABABABPABPABPAB0.40.50.60.50.50.60.8．（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3，且～(3,0.8)B．3(0)0.20.008P，123(1)0.80.20.096PC，223(2)0.80.20.384PC，3(3)0.80.512P．所以，的分布列为0123P0.0080.0960.3840.51230.82.4E．3解：（I）由题意可知24a，e32ca，得3c，222bac，解得21b.所以椭圆的方程为2214xy.(Ⅱ)由（I）可知点A的坐标是(2,0).设点B的坐标为11(,)xy，直线l的斜率为k，则直线l的方程为(2)ykx.于是A、B两点的坐标满足方程组22(2)14ykxxy消去y并整理，得2222(14)16(164)0kxkxk.由212164214kxk，得2122814kxk，从而12414kyk.所以222222228441||2141414kkkABkkk.由42||5AB，得224142145kk.整理得42329230kk，即22(1)(3223)0kk，解得k=1.所以直线l的倾斜角为4或34.4解：（I）函数的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(1,0)．（II）()(2)2ln(1)gxaxx（1x）．2(2)()(2)11axagxaxxx．因为0a2，所以20a，02aa．令()0gx可得2axa．所以函数()gx在(0,)2aa上为减函数，在(,)2aa上为增函数．①当032aa，即302a时，在区间[03]，上，()gx在(0,)2aa上为减函数，在(,3)2aa上为增函数．所以min2()()2ln22agxgaaa．②当32aa，即322a时，()gx在区间(03)，上为减函数．所以min()(3)632ln4gxga．综上所述，当302a时，min2()2ln2gxaa；当322a时，min()632ln4gxa．