2018年人教A版选修1-1《第一章常用逻辑用语》质量检测试卷含解析

阶段质量检测（一）一、选择题1．“1x2”是“x2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∈R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2＝x3．已知命题p：∃n∈N，2n1000，则为()A．∀n∈N，2n≤1000B．∀n∈N，2n1000C．∃n∈N，2n≤1000D．∃n∈N，2n10004．已知命题①若ab，则1a1b，②若－2≤x≤0，则(x＋2)(x－3)≤0，则下列说法正确的是()A．①的逆命题为真B．②的逆命题为真C．①的逆否命题为真D．②的逆否命题为真5．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知命题p：若实数x，y满足x3＋y3＝0，则x，y互为相反数；命题q：若ab0，则1a1b.下列命题p∧q，p∨q，，中，真命题的个数是()A．1B．2C．3D．47．“a0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．下列结论不正确的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．若命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则：∃x0∈R，x20＋x0＋1＝0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x2”是“x2－3x＋20”的充分不必要条件9．已知命题p：若不等式x2＋x＋m0恒成立，则m14；命题q：在△ABC中，AB是sinAsinB的充要条件，则()A．p假q真B．“p且q”为真C．“p或q”为假D．假真10．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件11．下列命题中不正确的是()A．∀a，b∈R，an＝an＋b，有{an}是等差数列B．∃a，b∈R，an＝an2＋bn，使{an}是等差数列C．∀a，b，c∈R，Sn＝an2＋bn＋c，有{an}是等差数列D．∃a，b，c∈R，Sn＝an2＋bn＋c，使{an}是等差数列12．有下列命题：①“若x＋y0，则x0且y0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋30的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①④二、填空题13．命题“若A∉l，则B∈m”的逆否命题是________．14．已知p：x2＋2x－30，q：x∈N.若“p∧q”“”都是假命题，则x的值组成的集合为________．15．已知命题p：∃m∈R，m＋10，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋10恒成立，若p∧q为假命题，则实数m的取值范围是________．16．给出下列四个命题：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若ab，则2a2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；③“任意x∈R，x2＋1≥0”的否定是“存在x∈R，x2＋10”；④在△ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件．其中正确的命题是________．(填序号)三、解答题17．π为圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d.(1)写出并判断真假；(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假．18．写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由．(1)q：所有等边三角形都是等腰三角形；(2)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(3)s：至少有一个实数x0，使3x0－1＝0.19．给定两个命题，P：对于任意实数x都有ax2＋ax＋10恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．20．解答下列问题：(1)是否存在实数m，使得2x＋m0是x2－2x－30的充分条件？(2)是否存在实数m，使得2x＋m0是x2－2x－30的必要条件？21．已知c0，设命题p：y＝cx为减函数，命题q：函数f(x)＝x＋1x1c在x∈12，2上恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．22．已知命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m0成立”是真命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x－3a)(x－a－2)0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．答案1.解析：选A“1x2”可以推得“x2”，即满足充分性，但由“x2”得不出“1x2”，所以为充分不必要条件．2.解析：选D全称命题的否定为特称命题，原命题的否定为∃x∈R，x2＝x，故选D.3.解析：选A特称命题的否定为全称命题，即∀n∈N，2n≤1000.故选A.4.解析：选D①的逆命题为若1a1b，则ab，若a＝－2，b＝3，则不成立．故A错；②的逆命题为若(x＋2)(x－3)≤0，则－2≤x≤0是假命题，故B错；①为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；②为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确．5.解析：选Acos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立，故选A.6.解析：选B易知命题p，q都是真命题，则p∧q，p∨q都是真命题，，是假命题．7.解析：选C方程ax2＋1＝0至少有一个负根等价于x2＝－1a有实根，故a0，故选C.8.解析：选C选项C中，p∨q为真，则p，q中至少一个为真．9.解析：选B易判断出命题p为真命题，命题q为真命题，所以为假，为假．结合各选项知B正确．10.解析：选B若f(x)，g(x)均为偶函数，则h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)，所以h(x)为偶函数．若h(x)为偶函数，则f(x)，g(x)不一定均为偶函数．可举反例说明，如f(x)＝x，g(x)＝x2－x＋2，则h(x)＝f(x)＋g(x)＝x2＋2为偶函数．11.解析：选C显然A、B两项正确，当c≠0时，若Sn＝an2＋bn＋c，则{an}不是等差数列；当c＝0时，若Sn＝an2＋bn＋c，则{an}是等差数列，因此C项错误，D正确．12.解析：选D①的逆命题为“若x0且y0，则x＋y0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假；③的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋30的解集为R，则m≥1”．∵当m＝0时，解集不是R，∴应有m0，Δ0，即m1.∴③是假命题；④原命题为真，逆否命题也为真．13.解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序．答案：若B∉m，则A∈l14.解析：因为“p∧q”为假，“”为假，所以q为真，p为假．故x2＋2x－3≤0，x∈N，即－3≤x≤1，x∈N.因此x的值可以是0，1.答案：{0，1}15.解析：因为p∧q为假命题，所以p，q中至少有一个为假命题．而命题p：∃m∈R，m＋10为真命题；所以命题q：∀x∈R，x2＋mx＋10恒成立必定为假命题，所以Δ＝m2－4×1≥0，解得m≤－2或m≥2.又命题p：∃m∈R，m＋1＜0为真命题，所以m－1.故综上可知m≤－2.答案：(－∞，－2]16.解析：“p且q”为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故①错；由否命题和全称命题的否定可知②③都正确；利用正弦定理可以证明在△ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件是正确的．答案：②③④17.解：(1)：“若aπ＋b＝cπ＋d，则a≠c或b≠d”．因为a，b，c，d∈Q，又aπ＋b＝cπ＋d，所以π(a－c)＝d－b∈Q，则a＝c且b＝d.故p是真命题，所以是假命题．(2)逆命题：“若a＝c且b＝d，则aπ＋b＝cπ＋d”．真命题．否命题：“若aπ＋b≠cπ＋d，则a≠c或b≠d”．真命题．逆否命题：“若a≠c或b≠d，则aπ＋b≠cπ＋d”．真命题．18.解：(1)：至少存在一个等边三角形不是等腰三角形，假命题．这是由于原命题是真命题．(2)：∀x∈R，x2＋2x＋20，真命题．这是由于∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥10成立．(3)：∀x∈R，3x－1≠0，假命题．这是由于x＝0时，3x－1＝0.19.解：对任意实数x都有ax2＋ax＋10恒成立⇔a＝0或a0，Δ0⇔0≤a4.关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤14.如果P正确，Q不正确，有0≤a4，且a14，所以14a4.如果Q正确，P不正确，有a0或a≥4，且a≤14，所以a0.所以实数a的取值范围为(－∞，0)∪14，4.20.解：(1)欲使得2x＋m0是x2－2x－30的充分条件，则只要x|x－m2⊆{x|x－1或x3}，则只要－m2≤－1，即m≥2，故存在实数m∈[2，＋∞)使得2x＋m0是x2－2x－30的充分条件．(2)欲使得2x＋m0是x2－2x－30的必要条件，则只要x|x－m2⊇{x|x－1或x3}，而这是不可能的，故不存在实数m，使得2x＋m0是x2－2x－30的必要条件．21.解：由p∨q真，p∧q假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．若p真，由y＝cx为减函数，得0c1.当x∈12，2时，由不等式x＋1x≥2(x＝1时取等号)知，f(x)＝x＋1x在12，2上的最小值为2，若q真，则1c2，即c12.若p真q假，则0c1，c≤12，所以0c≤12；若p假q真，则c≥1，c12，所以c≥1.综上可得，c∈0，12∪[1，＋∞)．22.解：(1)命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m0成立”是真命题，得x2－x－m0在－1≤x≤1时恒成立，∴m(x2－x)max，得m2，即B＝{m|m2}．(2)不等式(x－3a)(x－a－2)0，①当3a2＋a，即a1时，解集A＝{x|2＋ax3a}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB，∴2＋a≥2，此时a∈(1，＋∞)；②当3a＝2＋a，即a＝1时，解集A＝∅，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB成立；③当3a2＋a，即a1时，解集A＝{x|3ax2＋a}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB成立，∴3a≥2，此时a∈23，1.综上①②③可得a∈23，＋∞.