2014-2015学年度厦门六中高一年级上数学期中试卷及答案

2014-2015学年度厦门六中高一年级上学期期中考试数学试题命题：任春雨审题：杨福海2014-11-03一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。1．设集合{MmZ|32},m{NnN|13}n，则MN（）A．{0,1}B．{1,0,1}C．{012}，，D．{1012}，，，2．已知集合{04}Pxx，集合{02}Nyy，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是()A．1:2fxyxB．1:3fxyxC．2:3fxyxD．:fxyx3．已知点3(,3)3M在幂函数()fx的图象上，则()fx的表达式为（）A．12()fxxB．12()fxxC．2()fxxD．2()fxx4．设0.3777,log0.3,0.3abc，则cba,,的大小关系是（）A．cbaB．acbC．bacD．abc5.函数()2xfxex的零点所在的一个区间是()A．(2,1)B．(1,0)C．(0,1)D．(1,2)6．函数34log21xy的定义域为（）A.3()4+，B.[1)+，C.)1,43(D.]1,43(7．函数2212fxxax在4,上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．3aB．3aC．5aD．3a8．函数131xfx的值域是（）A.(,1)B.(0,1)C．(1,)D.(,1)(1,)9.若函数()logafxx在区间[,3]aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）A.3B.39C.3或33D.3或3910．已知函数223yxx在区间0,m上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是（）A．0,2B．1,2C．,2D．1,11．函数2()1logfxx与1()2xgx在同一直角坐标系下的图象大致是（）12.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在[0,)上为增函数，若2(log)(1)fxf,则x的取值范围是（）A．(2,)B．1(,2)2C.1(0,)(2,)2D．(0,1)(2,)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13.已知函数,03,0xlnxxfxx，则1ffe的值是．14．函数()log(2)1afxx(0,1)aa的图象恒过定点P,则P点的坐标是．15．设奇函数)(xf的定义域为5,5，若当[0,5]x时，)(xf的图象如右图,则不等式()0fx的解集为．16．若函数xf同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有0xfxf②对于定义域上的任意21,xx，当21xx时，恒有02121xxxfxf，则称函数xf为“理想函数”。给出下列四个函数中：①xxf1；②2xxf；③1212xxxf；④0022xxxxxf，能被称为“理想函数”的有__（填相应的序号）．三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（12分）计算下列各式（1）236534xyxy（x＞0，y＞0）（结果用指数表示）（2）822log4log6log3+log36•log69-lg100+23log218．（本题满分12分）已知集合{|123}Axaxa，{|24}Bxx，全集UR（Ⅰ）当2a时，求AB和()RCAB；（Ⅱ）若ABA，求实数a的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数()1xfxx，（1）用函数单调性定义证明：()fx在(1,)是增函数；（2）试求2()21xxfx在区间[1,2]上的最大值与最小值.20.（本小题满分12分）已知函数1,01log1logaaxxxfaa.（1）判断函数xf的奇偶性，并说明理由；（2）求使0xf的x的取值范围.21.(本题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？22．(本题满分14分)设a∈R，函数()2fxxxax．（1）若a=2，求函数()fx在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数()fx的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[3，6]，使得关于x的方程()2fxta有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．厦门六中2014—2015学年上学期高一半期考数学答题卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．_______________14．_____________15．________________________16．_____________________三、解答题（本题共6小题，共74分；解答应写出文字说明与演算步骤）17．（本小题满分12分）解：17.18.（本小题满分12分）解：19.（本小题满分12分）解.班级座号姓名密封线内请勿答题20.（本小题满分12分）解：21.（本小题满分12分）解：22.（本小题满分14分）解：18.解：（Ⅰ）当2a时，{|15}Axx{|25}ABxx，{|15}RCAxxx或(){|21}RCABxx……6分（Ⅱ）ABA,AB①若A,则123aa解得4a；……8分②若A,AB则12312234aaaa解得112a综上：a的取值范围是1(,4][1,]2……12分19．证明：（1）任取12,(1,),xx且12,xx则12121221121111()()(1)(1)1111(1)(1)xxfxfxxxxxxx12,(1,),xx且12,xx121210,10,0xxxx，12()()0,fxfx12()()fxfx()fx为(1,)上的增函数。……6分（2）令2,xt则[2,4],t由（1）可知()1tgtt在[2,4]上为增函数，则min2(2),3fgmax4(4).5fg……12分20.解：（1）11,0101xxx，函数的定义域为1,1.()fx的定义域关于原点对称……2分又xfxxxfaa1log1log，xf为奇函数.……6分（2）xxxfaa1log1log,0当10a时，;01,11xxx当1a时，10,11xxx.综上可知：当10a时，x都范围是(1,0）；当1a时，x都范围是(0,1）……12分21.解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．（0≤x≤20）令，则==所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元22.解：（1）当a=2，x∈[0，3]时，作函数图象，可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．（2）①当x≥a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述，函数f（x）的递增区间是和[a，+∞），递减区间是[，a]．（3）当3≤a≤6时，由（1）知f（x）在和[a，+∞）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当22224aata时，方程f（x）=t+2a有三个不相等的实数解．即2204at令22()4aga，g（a）在a∈[3，6]时是增函数，故g（a）max=4．∴实数t的取值范围是(0，4).