浙江省路桥中学2012届高三下学期3月考试试题（数学理）

路桥中学高三（下）第2次月考试卷数学（理科）2012.3本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若复数(1i)iz（i为虚数单位），则z的虚部是（▲）A．1B．1C．iD．i2．已知43sin()sin,0,352则2cos()3等于（▲）A．45B．35C．35D．453．阅读右面的程序框图，则输出的k（▲）A．4B．5C．6D．74．若20x，则“xxsin1”是的“xxsin1”（▲）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．设,,,ABCD是平面上互异的四个点，若（,0)()2ACABDADCDB则△ABC的形状是（▲）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．已知符号函数1,0sgn()0,01,0xxxx，则函数2()sgn(ln)lnfxxx的零点个数为（▲）A．4B．3C．2D．17．如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是2121,,,BBAA，焦点为21,FF，延长12BF与22BA交于P点，若21PAB为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（▲）A．5+104（，）B．51(,1)4C．51(,1)2D．51(0,)21A1B2B2AOP2F1Fyx8．“2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为（▲）A．18B．24C．27D．369.已知变量xy,满足约束条件23033010xyxyy，若目标函数zyax仅．在点(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为（▲）A．1(,)2B．(3,5)C．(1,2)D．1(,1)310.已知集合{1,2,3,,}(*)Mnn=?N，若集合12{,,,}(*)mAaaaMm=臀N，且对任意的bMÎ，存在,(1)ijaaAijm危＃，使得12ijbaa=+（其中12,{1,0,1}?），则称集合A为集合M的一个m元基底.给出下列命题：①若集合{1,5}A=，{1,2,3,4,5}M=，则A是M的一个二元基底；②若集合{2,3}A=，{1,2,3,4,5,6}M=，则A是M的一个二元基底；③若集合A是集合M的一个m元基底，则(1)mmn+?；④若集合A为集合{1,2,3,,19}M=的一个m元基底，则m的最小可能值为5．其中是真命题的为(▲)A.①③B.②④C.①③④D.②③④第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工▲．12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为____▲_cm3．13．已知双曲线1922myx的一个焦点在圆05422xyx上，则双曲线的渐近线方程为▲．14．一个人随机的将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，记放对的个数为随机变量，则的期望E=▲．15．已知等比数列{}na的第5项是二项式613xx展开式的常数项，则37aa第16题NABCDEM▲．16．如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知2AB，3BEAE，且当规定主（正）视方向垂直平面ABCD时，该几何体的左（侧）视图的面积为22．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则NBMNAM的最小值为▲．17.已知m是正整数，若关于x的方程210100xmxm有整数解，则m所有可能的取值集合是▲．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）己知在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且222tanabCabc.（Ⅰ）求角C大小；（Ⅱ）当1c时，求22ab的取值范围.19．（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS，已知1(,nnSpSqpq为常数，*nN），1232,1,3aaaqp．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数,mn，使1221mnmnSmSm成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(,)mn；若不存在，说明理由．20．（本小题满分15分）如图，在三棱锥ABCP中，O为AC的中点，平面ABC⊥平面PAC，APCOB2PCAPBCAB,90APCABC.（Ⅰ）求证：OBOP；（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（III）若动点M在底面三角形ABC上，二面角MPAC的余弦值为11113，求BM的最小值.21．（本小题满分15分）设椭圆1C：22221(0)xyabab的一个顶点与抛物线2C：243xy的焦点重合，12,FF分别是椭圆的左右焦点，离心率12e，过椭圆右焦点2F的直线l与椭圆1C交于,MN两点．（I）求椭圆1C的方程；（II）是否存在直线l，使得2OMON，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；（III）若AB是椭圆1C经过原点O的弦，且//MNAB，求证：2||||ABMN为定值．22．（本小题满分14分）已知函数dcxbxxxf2331)(，设曲线)(xfy在与x轴交点处的切线为124xy，()fx为()fx的导函数，满足)()2(xfxf．（1）求()fx；（2）设()()gxxfx，0m，求函数()gx在[0,]m上的最大值；（3）设()ln()hxfx，若对一切[0,1]x，不等式(1)(22)hxthx恒成立，求实数t的取值范围．特别提醒：本试题所有答案均做在答题卡或答题纸上，否则答题无效！路桥中学高三（下）第2次月考试卷数学（理科）参考答案本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若复数(1i)iz（i为虚数单位），则z的虚部是（B）A．1B．1C．iD．i2．已知43sin()sin,0,352则2cos()3等于（D）A．45B．35C．35D．453．阅读右面的程序框图，则输出的k（A）A．4B．5C．6D．74．若20x，则“xxsin1”是的“xxsin1”（A）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．设,,,ABCD是平面上互异的四个点，若（,0)()2ACABDADCDB则△ABC的形状是（B）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．已知符号函数1,0sgn()0,01,0xxxx，则函数2()sgn(ln)lnfxxx的零点个数为（C）A．4B．3C．2D．17．如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是2121,,,BBAA，焦点为21,FF，延长12BF与22BA交于P点，若21PAB为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（C）A．5+104（，）B．51(,1)4C．51(,1)2D．51(0,)28．“2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为（B）A．18B．24C．27D．369.已知变量xy,满足约束条件23033010xyxyy，若目标函数zyax仅．在点(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为（A）A．1(,)2B．(3,5)C．(1,2)D．1(,1)310.已知集合{1,2,3,,}(*)Mnn=?N，若集合12{,,,}(*)mAaaaMm=臀N，且对任意的bMÎ，存在,(1)ijaaAijm危＃，使得12ijbaa=+（其中12,{1,0,1}?），则称集合A为集合M的一个m元基底.给出下列命题：①若集合{1,5}A=，{1,2,3,4,5}M=，则A是M的一个二元基底；②若集合{2,3}A=，{1,2,3,4,5,6}M=，则A是M的一个二元基底；③若集合A是集合M的一个m元基底，则(1)mmn+?；④若集合A为集合{1,2,3,,19}M=的一个m元基底，则m的最小可能值为5．其中是真命题的为(D)A.①③B.②④C.①③④D.②③④第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工▲．1012．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为____▲_cm3．413．已知双曲线1922myx的一个焦点在圆05422xyx上，则双曲线的渐近线方程为▲．43yx1A1B2B2AOP2F1Fyx第16题NABCDEM14．一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数记为，则的期望E=▲．115．已知等比数列{}na的第5项是二项式613xx展开式的常数项，则37aa▲．25916．如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知2AB，3BEAE，且当规定主（正）视方向垂直平面ABCD时，该几何体的左（侧）视图的面积为22．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则NBMNAM的最小值为▲．317.已知m是正整数，若关于x的方程210100xmxm有整数解，则m所有可能的取值集合是▲．3,14,30三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）己知在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且222tanabCabc.（Ⅰ）求角C大小；（Ⅱ）当1c时，求22ab的取值范围.解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得sin1,sin,cos2cos2CabCCabC因为C为锐角，所以.6C……6分（Ⅱ）由正弦定理，得121sinsinsin2abcABC，2sin,2sin2sin().6aAbBA22221cos(2)1cos234[sinsin()]4[]622AAabAA11134[1cos2(cossin2)]423sin(2).22223AAAA………………11分由0,25062AA得.32A22,333A223sin(2)1.7423.23Aab…………………14分19．（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS，已知1(,nnSpSqpq为常数，*nN），1232,1,3aaaqp．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数,mn，使1221mnmnSmSm成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(,)mn；若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）由题意，知2132,,Spaq