河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期中联考数学（理）试题Word版含答案

2017---2018学年上期期中联考高二数学试题（理科）第I卷共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若设0,0abcd，则一定有（）A.abcdB.abcdC.abdcD.cdba2、命题“对任意Rx，都有02x”的否定为()A.对任意Rx，都有02xB.不存在Rx，使得02xC.存在Rx0，使得020xD.存在Rx0，使得020x3、已知x1，x2∈R，则“x1＞1且x2＞1”是“x1＋x2＞2且x1x2＞1”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、等差数列na的前n项和为nS，且63S，03a，则公差d等于（）A.-2B.-1C.1D.25、原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0＜a＜2C．a=0或a=2D．a＜0或a＞26、钝角三角形ABC的面积是21，1AB，2BC，则AC（）A.1B.2C.5D.57、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sinB•sinC=sin2A，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺B．尺C．尺D．尺9、已知yx,满足线性约束条件30505xyxyx则yxz42的最大值为（）A、14B、28C、48D、3810、若{}na是等差数列，首项110071008100710080,0,0,aaaaa则使前n项和0nS成立的最大自然数n是()A．2012B．2013C．2014D．201511、已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列1{}()fn前n项和为Sn，则S2015的值为（）A．B．C．D．12、若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．(1,4)B．(,1)(4,)C．(4,1)D．(,0)(3,)第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若1.则c=14、ABC中，角A,B,C成等差数列，则CAbacsinsin2。15、已知01,x则(32)xx的最大值为。16、如图为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架形状如图，要求060ACB，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，则AC最短为米。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．CAB17、（10分）（1）设数列na满足)1(11)1(,11nanann，写出这个数列的前四项；（2）若数列na为等比数列，且253,24,aa求数列的通项公式.na18、（本题满分12分）已知函数2()12fxmxmx.(1)当1m时，解不等式()0fx；(2)若不等式()0fx的解集为R，求实数m的取值范围.19、（本小题满分12）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知2sin()8sin2BAC．(1)求cosB(2)若6ac,ABC面积为2,求.b20、（本小题满分12分）已知0a且1a，命题P：函数log(1)ayx在区间(0,)上为减函数；命题Q：曲线2(23)1yxax与x轴相交于不同的两点.若“PQ”为真，“PQ”为假，求实数a的取值范围.21、（本小题满分12分）在ABC中，ABC、、是三内角，abc、、分别是ABC、、的对边，已知2222(sinsin)()sinACabB，ABC的外接圆的半径为2．(1)求角C；(2)求ABC面积的最大值．22、（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且12nnaS(2)n，12a．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设nnab2log1，nnnnbbbT221，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有12kTn恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2017---2018学年上期期中联考高二数学参考答案（理科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1－12：DCAABCCADCDB二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13．214．3415.8916.32三、解答题：17.（本小题满分10分）(1)35,23,2,14321aaaa…………5分，(2)由已知得24,3411qaqa，联立方程组解得得2,231qa，,2231nna,232nna…………10分18．（本小题满分12分）2120,(3)(4)0xxxx解：（1）当m=1时，不等式为，解集为x|x-3或x4.……4分（2）若不等式()0fx的解集为R，则①当m=0时，-120恒成立，适合题意；……6分②当0m时，应满足200,4800480mmmmm即解得由上可知，480m……12分19.（1）由题设及CBA得2sin8sin2BB，故sin4-cosBB（1）上式两边平方，整理得217cosB-32cosB+15=0解得15cosB=cosB171（舍去），=……………6分（2）由158cosBsinB1717=得，故14asin217ABCScBac又17=22ABCSac，则，由余弦定理及a6c得2222b2cosa2(1cosB)1715362(1)2174acacBac（+c）所以b=2……………12分20、（本小题满分12分）解：∵0a且1a,∴命题P为真01a……………………………………………2分命题Q为真2(23)4001aaa且102a或52a………5分“PQ”为真，“PQ”为假命题P、Q一个为真，一个为假若P真Q假，则25112110aaa或121a………………7分若P假Q真，则115022aaa或解得52a………………9分∴实数a的取值范围是15,1,22……………………10分21.解：(1)由已知，由正弦定理得：2222[()()]()222acbabRRR，因为=2R，所以222acabb，即：222abcab，由余弦定理得：2cosabCab，所以1cos2C．又0C，所以=3C．…………………6分(2)由正弦定理得：2sin22sin63cRC，由余弦定理得：226abab所以2262ababab，即：6ab，所以11333=sin62222SabC，当且仅当6ab时，S取到最大值332．…………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）由已知an=Sn﹣1+2，①an+1=Sn+2，②②﹣①，得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），∴an+1=2an（n≥2）．又a1=2，∴a2=a1+2=4=2a1，∴an+1=2an（n=1，2，3，…）∴数列{an}是一个以2为首项，2为公比的等比数列，∴an=2•2n﹣1=2n．………………………………4分（2）bn===，∴Tn=bn+1+bn+2+…+b2n=++…+，Tn+1=bn+2+bn+3+…+b2（n+1）=++…+++．∴Tn+1﹣Tn=+﹣==．∵n是正整数，∴Tn+1﹣Tn＞0，即Tn+1＞Tn．∴数列{Tn}是一个单调递增数列，又T1=b2=，∴Tn≥T1=，要使Tn＞恒成立，则有＞，即k＜6，……………………12分