相贯线ppt课件

-零件上两立体相交称为相贯.两立体的表面相交而产生的交线称为相贯线相贯线的基本性质：1)相贯线一般是封闭的空间曲线2)相贯线是两形体的共有线，相贯线上的所有点一定是两形体表面的共有点第三节立体与立体相交具有相贯线的零件的实例：三通管盖弯管旋塞体41-3.4.4.1概述相贯线一般是封闭的空间曲线，如图（a）～（f）所示。特殊时可蜕化成平面曲线、直线等，如图（g）（h）所示。确定相贯线的三大因素是：两立体的形状、大小和它们的相互位置。-相贯线的求作过程是先求出两立体表面的一系列公有点，然后依次光滑连接成曲线。相贯点有特殊点和一般（中间）点。如曲面立体的转向轮廓线与另一曲面立体的交点（称为转向点）；相贯线上的最高、最低、最左、最右、最前、最后点以及相贯线与曲面上素线的切点（称为极限位置点）等是特殊点。作图时，应求出特殊点，这有助于确定相贯线的投影范围和变化趋势，使相贯线的投影更准确。一般点则按需要求出。3.4.4.2相贯线的求作方法-点的求取方法：（1）表面取点法。常用的作图方法为利用积聚性在表面取点.条件是必须至少已知相贯线的一个投影（2）辅助截面法。没有投影条件限制，但辅助截面的选择应使所截得的截交线是直线或平行于投影面的圆。辅助截面法在相贯线的求作中应用较多。-辅助截面法如图（a）所示，圆柱与圆锥相贯，过锥顶并平行于圆柱轴线作辅助截面P，截圆锥面为两相交直线；截圆柱面为两平行直线。交点Ⅰ、Ⅱ，即为相贯线上的点。图（b）所示，圆柱与圆锥相贯，辅助截面Q垂直于圆锥轴线并平行于圆柱轴线，截圆锥为平行于H投影面的圆，截圆柱为两平行直线。交点Ⅲ、Ⅳ即为相贯线上的点。选择一系列的辅助面，求得一系列公有点，依次光滑连接相邻的点完成相贯线的投影。-例1求不等直径圆柱正交相贯线的投影。（1）分析：如图所示，两圆柱轴线互相垂直相交。小圆柱垂直于H面、大圆柱垂直于W面，相贯线是一封闭的空间曲线，其前后、左右对称。相贯线的H、W投影分别有积聚性，V投影需要求作。-（2）辅助截平面的选择分析可知，投影面的平行面均能截出直线或平行于投影面的圆，因此可作为辅助平面。如图所示，本例选正平面P为辅助截平面。-（3）求特殊点如图所示，1、2是最高点、又是最左、最右点，也是V投影方向上的虚实分界点，3、4是最低点、又是最前、最后点。各点的V投影1′、2′、3′、4′由已知的H、W投影求得。-（4）求一般点如图所示，5、6两点选择辅助平面P求得。-（5）连线并判别可见性相贯线前后对称，其V投影虚实重叠。-利用积聚性在表面取点【例】求垂直相交的两圆柱的相贯线分析：直立圆柱的水平投影具有积聚性，因而相贯线的水平投影与之重合。水平圆柱的侧面投影具有积聚性，因而相贯线的侧面投影与之重合。所以相贯线的两个投影已确定，只需求其正面投影(1)求特殊点分别求相贯线上最前点Ⅰ，最左、最右点Ⅱ、Ⅲ的各投影。（2）求一般点在相贯线的水平投影上任取一般点Ⅳ、Ⅴ的投影，再根据投影规律求出另外两面投影（3）连曲线并判别可见性相贯线后半段与前半段重合，只画实线第三节立体与立体相交一、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）43-（6）不同表面相交情况的分析上述两圆柱外表面相交的相贯线，同样可出现在圆柱上开圆柱孔的情况下，即圆柱与圆柱孔（外和内表面）、圆柱孔与圆柱孔（内和内表面）正交时。它们的求作方法是相同的，如图所示。-（7）二等直径圆柱正交其相贯线由空间曲线蜕化成两个椭圆。如图所示，各椭圆所在平面均与V面垂直，因此它们的V投影都积聚成直线，由两立体在V面上的转向轮廓线的交点所连成。-一、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）第三节立体与立体相交•两圆柱正交，小圆柱穿过大圆柱，在非积聚性的投影上，其相贯线弯曲趋势总是朝大圆柱里弯曲•两正交圆柱，直径差异越小，相贯线弯曲程度越大•两正交圆柱直径相等时，相贯线变成平面曲线（椭圆），其一个投影变成相交直线2、相贯线变化趋势影响两正交圆柱的相贯线变化的趋势的因素是它们的相对尺寸44-一、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）第三节立体与立体相交两圆柱相交可能是它们的外表面，也可能是内表面，但其相贯线的形状和求作方法都是相同的。两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交3、两圆柱相交的三种形式45圆筒开孔例2圆筒开孔例1圆筒相交例-•外内相贯•内内相贯一、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）第三节立体与立体相交例1圆筒穿圆柱孔46-•外内相贯•内内相贯•圆筒内径与圆柱孔径相同一、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）第三节立体与立体相交例2圆筒穿圆柱孔47-•外外相贯•内内相贯一、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）第三节立体与立体相交例3两圆筒正交48-一、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）第三节立体与立体相交分析：•两个空心圆柱正交产生外外相贯和内内相贯。•水平圆筒的侧面投影具有积聚性，因而两相贯线的侧面投影与之重合。同理，相贯线的水平投影与直立圆筒的水平投影重合•只须求两相贯线的正面投影（预判相贯线弯曲趋向由左朝右）。•求“外-外”相贯线1)特殊点相贯线上的最高、最低点Ⅰ、Ⅱ；最右点(最前点）Ⅲ的投影2）一般点Ⅳ、Ⅴ3）连接曲线即为相贯线的前半段•求“内-内”相贯线方法相同。相贯线上的最高、最低点Ⅵ、Ⅶ；最右点Ⅷ。此相贯线被遮挡，不可见，应画虚线。49【题】完成两相交空心圆柱相贯线投影-一、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）第三节立体与立体相交分析：•本例要作两条相贯线：外圆柱面与内圆柱面（圆柱孔）相贯，两内圆柱面相贯。•由于正交的两圆柱孔直径相同，因此“内-内”相贯线在非积聚性投影（正面投影）变成相交两直线，因不可见，要画虚线完成开孔半圆筒相贯线的投影50-一、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）第三节立体与立体相交51•两圆筒正交•外外相贯内内相贯•两圆筒外径相等【题】完成圆筒相贯线的投影-例2求不等直径圆柱斜交相贯线的投影。（1）分析两圆柱轴线倾斜相交，且平行于V面，因此相贯线是一封闭的空间曲线，其前后对称。由于水平大圆柱垂直于W面，所以相贯线的W投影有积聚性，H、V投影需要求作。-（2）辅助截平面的选择正平面截两圆柱面的截交线均为直线，而其他平面截两圆柱面会出现椭圆。所以选正平面P为辅助平面，如图所示。-（3）求特殊点如图所示，Ⅰ、Ⅱ是最高点、又是最左、最右点，也是V投射方向上的虚实分界点，Ⅲ、Ⅳ是最低点、又是最前、最后点。各点的V、H投影由已知的W投影求得。-（4）求一般点如图所示，V、VI选择正平面P为辅助平面求得两点Ⅴ、Ⅵ。其中，平面P截倾斜小圆柱面的二平行素线通过一次辅投影求出其准确位置。-（5）连线并判别可见性因为相贯线前后对称，所以V投影虚实重叠。而H投影以III、IV为虚实分界点，其左边部分为不可见，投影是虚线。倾斜小圆柱的上下转向轮廓线的H投影应补画到点3、4。-例3求圆柱与圆锥偏交相贯线的投影（1）分析如图所示，圆柱与圆锥轴线垂直但不相交。相贯线是一封闭的空间曲线，其左右对称。由于水平圆柱垂直于W面，所以相贯线的W投影有积聚性，H、V投影需要求作。-（2）辅助截平面的选择选择水平面或过锥顶的侧垂面为辅助平面（分析为什么？）-（3）求特殊点如图所示，Ⅱ是最高点，Ⅺ、Ⅻ是最低点、Ⅶ、Ⅷ是最前点，Ⅰ是最后点。各点的V、H投影由已知的W投影和通过作水平辅助平面方法求得。而两点Ⅴ、Ⅵ，是相贯线与圆锥素线的切点。-（4）求一般点选择水平面或过锥顶的侧垂面为辅助平面可求得，本例图中未作。-（5）连线并判别可见性两立体公共可见部分的交线可见，由已知的W投影分析知：V投射方向，以点Ⅲ、Ⅳ和Ⅸ、Ⅹ为分界，相贯线的前面部分为可见；H投射方向，以点Ⅶ、Ⅷ为分界，相贯线的上面部分为可见。因此得到如图中的投影结果。圆柱前后转向轮廓线的V投影和上下转向轮廓线的H投影补画情况亦如图所示。-例4求圆柱与圆球偏交相贯线的投影。（1）分析如图所示，圆柱与球轴线平行但不相交。相贯线是一封闭的空间曲线。由于直立圆柱垂直于H面，所以相贯线的H投影有积聚性，现仅求作V投影。-（2）辅助截平面的选择选择投影面平行面为辅助平面，其与圆柱面的交线是直线或平行于投影面的圆，而与球面的交线是平行于投影面的圆。-（3）求特殊点如图所示，I、II是最左、最右点，III、IV是最前点、最后点。而最高、最低点E、F的H投影应是在H投影中圆柱和球中心连线与圆周相交的点e、f。以上各点的V投影由它们已知的H投影和通过作正平面P为辅助平面的方法求得。-（4）求一般点可同样选择正平面为辅助平面求得，本例图中未作。-（5）连线并判别可见性两立体公共可见部分的交线可见，由已知的H投影分析知：V投影中，以点I、II为虚实分界点，相贯线的前面部分为可见。圆柱和球的前后转向轮廓线在V投影中补画情况亦如图所示。-3.4.4.3相贯线的特殊情况1两立体相交，它们公切于一个球面时相贯线由空间曲线蜕化成两个椭圆。如图，各椭圆所在平面均与V面垂直，它们的V投影积聚成直线，由两立体在V面上的转向轮廓线的交点所连成。-2回转体与球相交，且回转体轴线过球心时其相贯线为一垂直于回转体轴线的圆。-3.4.5综合举例-概述几个基本几何体相交组成一个复杂的组合体时，如何正确作出它们的交线。1.必须很好掌握单一基本几何体被平面所截产生截交线和两个基本几何体相交产生相贯线的分析和求作方法；2.必须分析清楚组合体由哪几个基本几何体组成、它们的相对位置以及何处存在交线。特别注意对形体的认识和分析；3.必须分析清楚交线的形状和不同交线的分界点，以及它们的投影情况。4.按逐一作图，注意衔接，综合完成进行正确求作。-例1求立体交线的投影。（1）分析该组合体是由三个直径不同的圆柱组成。其中左右水平的小、大两圆柱共轴线并⊥W面;直立圆柱⊥H面并与水平两圆柱垂直相交。组合体前后对称。直立圆柱与水平大、小圆柱的相贯线均为不等直径圆柱正交，各是前后对称的空间曲线。-（2）作图点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ，分别在W、H中积聚，V为前后重影。水平大圆柱左端面是侧面平行面，与直立圆柱轴线平行，交线是二铅垂线。其V重影即3′4′一段，H积聚成一点即3（4），W是3″4″。后面与前面对称。直立圆柱下端面是水平面，与水平小圆柱面相交是二侧垂线。其V重影即5′6′一段，W积聚成一点即（5″）6″，H是56（不可见）。后面与前面完全对称。最后，补全其它投影，完成作图。-例2完成开孔立体的H、W投影。（1）分析该组合体是由共轴线的圆柱和圆台组成，轴线垂直于H面。组合体开有上下、前后通孔，且互相垂直相交。组合体前后、左右均对称。-（2）作图如图所示，圆柱开孔在外表面是不等径圆柱正交的空间曲线和平行于圆柱轴线的二平行直线，相贯线经过Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ、ⅩⅢ、ⅩⅣ点，其V、H积聚，W为曲线投影；交线Ⅺ（Ⅰ）和Ⅻ（Ⅱ）是铅垂线，W投影为直线。内孔是二等直径圆柱正交，交线椭圆的W积聚成直线（不可见）。圆台开圆柱孔在外表面的交线是空间曲线和双曲线，空间曲线经过Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ点，其V积聚，H，W为曲线投影；交线Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ和Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ是双曲线，其V、H投影积聚，W为曲线投影。内孔是二等直径圆柱正交，交线椭圆的W积聚成直线（不可见）。W中，圆柱和圆台的转向轮廓线在点Ⅹ、Ⅸ之间已不存在，交线前后对称。最后，补全其它投影，完成作图。-例3分析立体上哪些是截交线？哪些是相贯线？并补全H投影。（1）分析该立体是左右开有圆柱通孔（半径R）的圆柱。被水平面P、正垂面Q所截，且左面有一半径为R的前后圆柱面E与其相贯。P平面与左右圆柱轴线平行，与Q平面和圆柱右端面相交，截交线是一矩形；Q平面与左右圆柱轴线倾斜，截圆柱和圆柱孔的截交线是椭圆曲线；圆柱面E与左右圆柱面是不等直径圆柱正交，与圆柱孔是等直径圆柱正交，它们产生的是相贯线。-（2）作图H投影前后对称，其中5、1（8、4）之间是不等直径圆柱正交的空间曲线投影，1、9（4、10）之间是椭圆，9、11（10、12）是直线；6、2（7、3）之间是二等直径圆柱正交相贯线（椭圆）的积聚投影，2、3是Q平面截圆柱孔的截交线椭圆的投影。-【例】四棱柱与圆柱正交，求相贯线分析：相贯线为由平面曲线（直线）组成的封闭折线。求平面立体与曲