(完整版)新湘教版九年级数学上册知识点总结

九（上）数学知识点第一章反比例函数反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．第二章一元二次方程（1）一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。1、直接开平方法2、分解因式法：（1、提公因式法；2、公式法；3、十字交叉相乘法）3、配方法：加上一次项系数一半的平方。4、公式法（1）根的判别式：24bac，0时，方程有两不等实数根；=0时，方程有两相同实数根；0时，方程无实数根。（2）求根公式：当24bac≥0时，x=aacbb242（3）韦达定理：12bxxa,12cxxa第三章图形的相似1、线段的比一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段2、比例的基本性质如果acbd，那么ａｄ＝ｂｃ．3、相似三角形的性质和判定三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ相似，且Ａ′，Ｂ′，Ｃ′分别与Ａ，Ｂ，Ｃ对应，那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比判定定理１三边对应成比例的两个三角形相似．判定定理２两角对应相等的两个三角形相似.判定定理３两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方4、相似多边形把对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．相似多边形的对应边的比ｋ叫作相似比．相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方．取定一点Ｏ，把图形上任意一点Ｐ对应到射线ＯＰ（或它的反向延长线）上一点Ｐ′，使得线段ＯＰ′与ＯＰ的比等于常数ｋ（ｋ＞０），点Ｏ对应到它自身，这种变换叫作位似变换，点Ｏ叫作位似中心，常数ｋ叫作位似比（'OPkOP）。两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比．5、相似多边形的性质性质１相似多边形的对应边成比例性质２相似多边形的对应角相等．性质３相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方．第四章、解直角三角形锐角三角函数的概念如图，在△ABC中，∠C=90°casin斜边的对边AAcbcos斜边的邻边AAbatan的邻边的对边AAAabcot的对边的邻边AAA锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0.锐角三角函数之间的关系（1）平方关系：1cossin22AA（2）倒数关系：tanAcotA=1（3）弦切关系：tanA=AAcossincotA=AAsincos（4）互余关系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)特殊角的三角函数值αsinαcosαtanαcotα30°123233345°22221160°3212333说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时.（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）