您好,欢迎访问三七文档
试卷第1页,总4页26题二次函数证明1.如图,抛物线2yxbxc与x轴的两个交点分别为A(3,0),D(﹣1,0),与y轴交于点C,点B在y轴正半轴上,且OB=OD.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,抛物线的顶点为点E,对称轴交x轴于点M,连接BE,AB,请在抛物线的对称轴上找一点Q,使∠QBA=∠BEM,求出点Q的坐标;(3)如图2,过点C作CF∥x轴,交抛物线于点F,连接BF,点G是x轴上一点,在抛物线上是否存在点N,使以点B,F,G,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴相交于点A(-2,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,-4),BC与抛物线的对称轴相交于点D.(1)求该抛物线的表达式,并直接写出点D的坐标;(2)过点A作AE⊥AC交抛物线于点E,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,点F在射线AE上,若△ADF∽△ABC,求点F的坐标.3.已知,抛物线23yaxbx(a<0)与x轴交于A(3,0)、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=1,D为抛物线的顶点,点E在y轴C点的上方,且CE=12.试卷第2页,总4页(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)在直线AC上方的抛物线上找一点P,使12PACACDSS,求点P的坐标;(3)在坐标轴上找一点M,使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似,直接写出点M的坐标.4.如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.(1)求直线OA和二次函数的解析式;(2)当点P在直线OA的上方时,①当PC的长最大时,求点P的坐标;②当S△PCO=S△CDO时,求点P的坐标.5.如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(其中b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标.(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围.(3)沿直线AC方向平移该二次函数图象,使得CM与平移前的CB相等,求平移后点M的坐标.(4)点P是直线AC上的动点,过点P作直线AC的垂线PQ,记点M关于直线PQ的对称点为M′.当以点P、A、M、M′为顶点的四边形为平行四边形时,直接写出点P的坐标.试卷第3页,总4页6.如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N,连结CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标;(3)点D(4,k)在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.7.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD.①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;②求△BOD面积的最大值,并写出此时点D的坐标.试卷第4页,总4页8.如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA.点P是抛物线上的一个动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点D,连接PC.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,当动点P只在第一象限的抛物线上运动时,求过点P作PF⊥BC于点F,试问△PDF的周长是否有最大值?如果有,请求出其最大值,如果没有,请说明理由.(3)当点P在抛物线上运动时,将△CPD沿直线CP翻折,点D的对应点为点Q,试问,四边形CDPQ是否成为菱形?如果能,请求出此时点P的坐标,如果不能,请说明理由.9.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.(1)试求抛物线的解析式;(2)P是直线BC上方的抛物线上的一个动点,设P的横坐标为t,P到BC的距离为h,求h与t的函数关系式,并求出h的最大值;(3)设点M是x轴上的动点,在平面直角坐标系中,是否存在点N,使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,求出所有符合条件的点N坐标;若不存在,说明理由.10.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A(2,0)和点B,与y轴交于点C,顶点为点D,对称轴为直线x=﹣1,点E为线段AC的中点,点F为x轴上一动点.(1)直接写出点B的坐标,并求出抛物线的函数关系式;(2)当点F的横坐标为﹣3时,线段EF上存在点H,使△CDH的周长最小,请求出点H,使△CDH的周长最小,请求出点H的坐标;(3)在y轴左侧的抛物线上是否存在点P,使以P,F,C,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第1页,总1页参考答案1.(1)223yxx;(2)Q的坐标为(1,1)或(1,14);(3)N的坐标为(12,2)或(12,2)或(16,﹣2)或(16,﹣2)或(1,4).2.(1)219122yx,D(1,-3);(2)75,2E;(3)31,2F或1412,55F.3.(1)223yxx,顶点D(1,4);(2)证明见解析;(3)P(352,552)或(352,552);(4)(0,0)或(9,0)或(0,﹣13).4.(1)y=x,y=﹣x2+4x;(2)①P(32,154);②P(2,4).5.(1)y=﹣x2+2x+4,(1,5);(2)2<m<4;(3)(3,3)或(﹣1,7);(4)(1,3)或(﹣3,7).6.(1)抛物线的解析式为y=13x2﹣43x﹣4;(2)点M的坐标为(2,0);(3)F1(﹣6,0),F2(2,0),F3(8﹣27,0),F4(8+27,0).7.(1)y=12x2+12x;(2)①P点坐标为P1(324,-324)或P2(34,﹣34)或P3(32,﹣32),②D(32,﹣38).8.(1)y=﹣234x+94x+3;(2)有最大值,365;(3)存在这样的Q点,使得四边形CDPQ是菱形,此时点P的坐标为(73,256)或(173,﹣253).9.(1)y=-x2+2x+3.(2)t=32时,最大值为928.(3)存在.N1(0,-3),N2(-10,3),N3(10,3),N4(-5,3).10.(1)B(﹣4,0),y=12x2+x﹣4;(2)H(34,158);(3)存在,点P的坐标为(﹣1﹣22,﹣12),(﹣1﹣10,12).
本文标题:26题二次函数证明
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7474842 .html