高中物理解题中涉及的数学知识

高中物理解题中涉及的数学知识物理和数学是联系最密切的两门学科。运用数学工具解决物理问题的能力,是中学物理教学的最基本的要求。高中物理中用到的数学方法有:方程函数的思维方法,不等式法,极限的思维方法,数形结合法,参数的思维方法,统计及近似的思维方法,矢量分析法,比例法,递推归纳法,等等。现就“力学”与“电磁学”中常用数学知识进行归纳。Ⅰ.力学部分：静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数知识相结合，从而增大题目难度，更注重求极值的方法。Ⅱ.电磁学部分：电磁学中的平衡、加速、偏转及能量与圆的知识、三角函数，正余弦定理、相似三角形的对应比、扇形面积、二次函数求极值（配方法或公式法）、均值不等式、正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程（斜率，截距）、对称性、)sin(cossin22babaabtan、数学归纳法及数学作图等联系在一起。第一章解三角形三角函数1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，则有2sinsinsinabcRC(R为C的外接圆的半径)变形公式：::sin:sin:sinabcC；2、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．3、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，推论：222cos2bcabc4、均值定理：若0a，0b，则2abab，即2abab．20,02ababab；2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．5、均值定理的应用：设x、y都为正数，则有⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．1、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．2、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180．3、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr．4、角三角函数的基本关系：221sincos1；sin2tancos．5、函数的诱导公式：1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．6、函数sin0,0yx的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．第二章三角恒等变换8、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；9、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．222)cos(sincossin2cossin2sin1⑵2222cos2cossin2cos112sin升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin2．⑶22tantan21tan．10、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的BxAy)sin(形式。22sincossin，其中tan．第三章平面向量1、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：abba；2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222αααααα万能公式②结合律：abcabc；③00aaa．⑸坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．2、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则1212,xxyy．第四章导数及其应用1、定义：fx在点0x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；．2、函数yfx在点0x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率．3、常见函数的导数公式：①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；4、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：1如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．5、求函数yfx在,ab上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在,ab内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．第五章函数一元二次不等式的解法判别式24bac000二次函数的图象2(0)yaxbxcaO一元二次方程的根20(0)axbxca21,242bbacxa122bxxa无实根20(0)axbxca的解集1{|xxx或2}xx{|x}2bxaRbaCabCC20(0)axbxca的解集12{|}xxxx（1）求函数的值域或最值①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()yfx可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2()()()0ayxbyxcy，则在()0ay时，由于,xy为实数，故必有2()4()()0byaycy，从而确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)fxaxbxca②顶点式：2()()(0)fxaxhka③两根式：12()()()(0)fxaxxxxa（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()fx更方便．（3）二次函数2()(0)fxaxbxca图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bxa顶点坐标是24(,)24bacbaa．②当0a时，抛物线开口向上，当2bxa时，2min4()4acbfxa；当0a时，抛物线开口向下，当2bxa时，2max4()4acbfxa．③当240bac时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||MxMxMMxxa．方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．3、求函数)(xfy的零点：○1（代数法）求方程0)(xf的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：)0(2acbxaxy．１）△＞０，方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点．３）△＜０，方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．空间几何1、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.2、直线的斜率公式:k=y2-y1/x2-x1两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直球的表面积24RS球体的体积334RV