江西省赣州市2020年全国初中数学竞赛试卷

第1页共11页江西省赣州市2020年全国初中数学竞赛试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题(共5题；共10分)1.（2分）在下列如果是七次单项式，则n的值为（）A.4B.3C.2D.12.（2分）(2015九上·应城期末)关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.3.（2分）(2018八上·长春期末)如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）第2页共11页A.4B.C.5D.64.（2分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.（2分）(2019·武汉模拟)已知==3，==10，==15，……观察以上计算过程，寻找规律.计算C85=（）A.72B.56C.42D.40二、填空题(共5题；共5分)6.（1分）(2018八上·埇桥期末)=a，=b，则=________．7.（1分）如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式=________8.（1分）(2015九上·句容竞赛)从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。9.（1分）(2016·慈溪模拟)如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y=（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为________．10.（1分）(2019九上·泉州期中)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE第3页共11页沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若＝，则CE＝________．三、解答题(共4题；共50分)11.（10分）(2020八上·邛崃期末)已知当时，代数式的值为17．（1）若关于y的方程2my+n=4-ny-m的解为y=2，求mn的值；（2）若规定表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，请在此规定下求的值．12.（5分）已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.13.（20分）(2016九上·长春期中)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A落到点A′的位置．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．14.（15分）(2017·东光模拟)如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的第4页共11页点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．（1）发现：△CMP和△BPA是否相似，若相似给出证明，若不相似说明理由；（2）思考：线段AM是否存在最小值？若存在求出这个最小值，若不存在，说明理由；（3）探究：当△ABP≌△ADN时，求BP的值是多少？第5页共11页参考答案一、单选题(共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题(共5题；共5分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题(共4题；共50分)11-1、11-2、12-1、第6页共11页13-1、第7页共11页13-2、第8页共11页13-3、第9页共11页13-4、第10页共11页14-1、14-2、第11页共11页14-3、