数学理

2009—2010学年第一学期末高三三校联考数学试题（理科）命题人：潮州金山中学[来源:Zxxk.Com]本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么PABPAPB．如果事件A、B相互独立，那么PABPAPB．第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合0Pyy，PQQ，则集合Q不可能．．．是（）A．2yyxB．2xyyC．lgyyxD．2．若(2)aiibi，其中iRba,,是虚数单位，则ba（）A．1B．1C．2D．33．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A．24B．48C．72D．1204．下列四个正方体图形中，AB、为正方体的两个顶点，MNP、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB平面MNP的图形的序号是（）A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④5．等差数列}{na的前n项和为nS，若431,,aaa成等比数列，则3523SSSS的值为（）A．1或２B．21C．21或2D．２6．已知函数112()log(421)xxfx的值域是[0,)，则它的定义域可以是（）A．(0,1]B．(0,1)C．(,1]D．(,0]7.下列四种说法中,错误的个数是（）①．命题“2,0xRxx”的否定是“0,2xxRx”；②．“命题qp为真”是“命题qp为真”的必要不充分条件；③．“若babmam则,22”的逆命题为真；④．若实数,[0,1]xy,则满足:221xy的概率为4；A．0B．1C．2D．38、定义在R上的函数()fx满足：()(4)fxfx，且2x时()fx递增，124xx，12(2)(2)0xx，则12()()fxfx的值是（）A．恒为正数B．恒为负数C．等于0D．正、负都有可能[来源:学科网ZXXK]第二部分非选择题（共110分）二、填空题：（本大题共6小题，其中9～13题是必做题,14～15题是选做题.考生只能从中选做一题；二题全做，计算前一题得分．每小题5分，共30分。）9．为了了解某市今年准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是．10．如果执行右边的程序框图，那么输出的S=．11．设0sinaxdx，则二项式41()axx的展开式的常数项是．12．已知直线l的方向向量是m(1,)a，且l在y轴的截距为3，l与圆22(1)(2)4xy相交于A、B两点，若弦AB的长为23，则a.13.已知函数)(xf的定义域为),2[，部分对应值如下表，)(/xf为)(xf的导函数，函数y)(/xf的图象如下图所示：若两正数a、b满足1)2(baf，则1ab的取值范围是频率组距0.03750.0125505560657075体重K=1S=0k≤50?K=k+1否是开始S=S+2k-1结束输出Soxy-2x204)(xf11114.（极坐标与参数方程选做题）已知F是曲线2cos()1cos2xRy的焦点，点1(,0)2M，则||MF的值是．15．（几何证明选讲选做题）如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．)16.（本题满分12分）已知函数2()sincos3cos222xxxfx（1）将()fx写成)sin(xA的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足2bac，且边b所对的角为x，试求角x的范围及此时函数()fx的值域.17.（本题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求数学期望．[来源:Zxxk.Com]ACBODP[来源:学|科|网]18.（本题满分1４分）已知斜三棱柱111ABCABC，90BCA，2ACBC，1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，11BAAC（1）求证：1AC平面1ABC；（2）求斜三棱柱111ABCABC的体积V；（3）求二面角1AABC的余弦值．19．（本题满分1４分）椭圆2222:1(0)xyGabab的两个焦点为1(,0)Fc、2(,0)Fc，Ｍ是椭圆上一点，且满足120FMFM（1）求离心率e的取值范围；（2）当离心率e取得最小值时，椭圆G经过点(4,22)N．设斜率为(0)kk的直线l与此时的椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问：A、B两点能否关于过点3(0,)3P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．20.（本题满分1４分）已知函数24(),0,2.33xfxxx(1)求使方程()0fxm()mR存在实数解时m的取值范围；(2)设0a，函数321(),0,23gxaxaxx．若对任意10,2x，总存在00,2x，使10()()0fxgx，求实数a的取值范围．A1C1ABCD21.（本题满分1４分）设数列{}na的前n项和为nS，数列{}nc满足:nncna,且数列{}nc的前n项和为*(1)2()nnSnnN.（1）求证：数列{2}nS是等比数列；（2）若点nP的坐标为（1，nb）（)*Nn，函数)1ln()(2xxg在nxt（12,2t1t且）处的切线始终与nOP平行（O为原点）．求证：当1,221tt且时，不等式1212111...nnnaabbb对任意*Nn都成立．[来源:Z.xx.k.Com]2009—2010学年第一学期末高三三校联考数学试题（理科）答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678学校：班级：姓名：联考考号：密封线二、填空题：（本大题共6小题，其中9～13题是必做题,14～15题是选做题.考生只能从中选做一题；二题全做，计算前一题得分．每小题5分，共30分。9．10．11．12．13．14．15．三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．)16．（本题满分12分）答案17．（本题满分12分）座位号18．（本题满分14分）A1C1ABCD19．（本题满分14分）20．（本题满分14分）[来源:Zxxk.Com]21．（本题满分14分）座位号2009—2010学年第一学期末高三三校联考数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题1、C依题有QPC中yR，故不合2、D由已知可得2,1,2aibiab3、CA参加时有31342348CAA种，A不参加时有4424A种，共72种4、B结合图形可得5、C设公差为d，由2111(3)(2)aadad得1(4)00dadd或14ad化简3523SSSS可得结论6、A由函数()fx的值域为[0,)可得：104211xx，20(21)1x，0211x或1210x，即01x或0x．7、C③与④错③中0m时不成立④的概率应为1-48、B由12(2)(2)0xx，不妨设21xx，则212xx，又124xx1242xx，0)()()4()()()(111121xfxfxfxfxfxf另解：由()(4)fxfx知()fx关于点（2，0）中心对称，又2x时()fx递增，则()fx在R上单调递增，由124xx得124xx，故12()(4)fxfx由已知得(4)()fxfx1222()()(4)()fxfxfxfx22()()0fxfx二、填空题：9、48由图可知前3组的频率为0.75，所以第2组的频率为20.756，学生人数为120.2548．10、2500由框图得50(199)1359925002S11、240sinaxdx0(cos)|(coscos0)2x常数项为22241(2)()6424Cxx12、0由已知得l方程为30axy，22(1)(2)4xy的圆心（1，2）到l的距离22|23||1|11aadaa由22||2ABrd代入可解得0a13、（0，4）由图象知)(xf在),0[递增，结合表及1)2(baf可得0042baba，画出表示的区域，1ab表示点),(ba与点（-1，0）连线的斜率，可得结论。14、22由参数方程可得抛物线标准方程22xy，其焦点为1(0,)2可求||MF15、7由条件可知60AOP，得120DOP由余弦定理可得三、解答题：16、解：（1）2()sincos3cos222xxxfx133sincos222xx--2分3sin()32x-------3分若x为其图象对称中心的横坐标，即sin()03x--------4分[来源:学&科&网Z&X&X&K]所以()3xkkZ解得：()3xkkZ即对称中心的横坐标为()3xkkZ。----6分（2）222222cos222acbacacacacxacacac12-------8分即1cos2x，而(0,)x，所以(0,]3x。---------10分2333x3sin()123x所以函数()fx的值域为3[3,1]2。----------12分17解：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立，且23241()2CPAC,24262()5CPBC.--------3分（只对一个得1分）所以取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255PABPAPB.--------4分（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且21132422464()15CCCPCCC,123422461()5CCPDCC.---------7分所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515PCDPCPD.------------8分（3）设可能的取值为0,1,2,3.-----------------9分由（1）、（2）得1(0)5P,7(1)15P,13224611(3)30CPCC.所以3(2)1(0)(1)(3)10PPPP.---------------11分∴的数学期望为17317012351510306E.--------------12分18解法一（1）证明：连接A1D，则A1D平面ABC----------1分平面A1ACC1平面ABC，交线AC由BCAC得BC平面A1ACC1AC1平面A1ACC1AC1BC--------------3分又A