1-1-3-2补集

1.1.3.2一、选择题1．(2010·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}[答案]D[解析]由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则∁UB中无7和5，即B中有7或5，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足S∩T＝{2}，(∁US)∩T＝{4}，(∁US)∩(∁UT)＝{1,5}则有()A．3∈S,3∈TB．3∈S,3∈∁UTC．3∈∁US,3∈TD．3∈∁US,3∈∁UT[答案]B[解析]若3∈S,3∈T，则3∈S∩T，排除A；若3∈∁US，3∈T，则3∈(∁US)∩T，排除C；若3∈∁US,3∈∁UT，则3∈(∁US)∩(∁UT)，排除D，∴选B，也可画图表示．3．如图，阴影部分用集合A、B、U表示为()A．(∁UA)∩BB．(∁UA)∪(∁UB)C．A∩(∁UB)D．A∪(∁UB)[答案]C[解析]阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在∁UB中，因此是A与∁UB的公共部分．4．设A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有()A．A⊆CB．C⊆AC．A≠CD．A＝∅[答案]A[解析]∵A∪B＝B∩C⊆B，又B⊆A∪B，∴A∪B＝B，∴A⊆B，又B⊆A∪B＝B∩C，且B∩C⊆B，∴B∩C＝B，∴B⊆C，∴A⊆C.5．(08·湖南文)已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．(∁UN)∪M＝UD．(∁UM)∩N＝N[答案]B[解析]M∩N＝{3,4,5,7}∩{2,4,5,6}＝{4,5}，故A错；M∪N＝{3,4,5,7}∪{2,4,5,6}＝{2,3,4,5,6,7}＝U，故B正确；∁UN＝{3,7}，(∁UN)∪M＝{3,7}∪{3,4,5,7}＝{3,4,5,7}≠U，故C错；∁UM＝{2,6}，(∁UM)∩N＝{2,6}∩{2,4,5,6}＝{2,6}≠N，故D也错．6．(08·安徽文)若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是()A．A∩B＝{－2，－1}B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}[答案]D[解析]∁RA＝{x|x≤0}，(∁RA)∩B＝{－2，－1}．7．(08·天津文)设集合U＝{x∈N|0x≤8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}，则S∩(∁UT)＝()A．{1,2,4}B．{1,2,3,4,5,7}C．{1,2}D．{1,2,4,5,6,8}[答案]A[解析]∵U＝{x∈N|0x≤8}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}．∴∁UT＝{1,2,4,6,8}，S∩(∁UT)＝{1,2,4}．8．(09·全国Ⅰ文)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个[答案]A[解析]全集U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}，∴∁U(A∩B)中的元素共有3个，故选A.*9.(09·江西理)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n[答案]D[解析]因为(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，并且全集U中有m个元素，∁U(A∩B)中有n个元素，所以A∩B中的元素个为m－n.10．(09·江西文)50名同学参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为()A．50B．45C．40D．35[答案]B[解析]两项活动都参加的人数为(30＋25)－50＝5人，故仅参加一项活动的学生人数为50－5＝45人．二、填空题11．已知集合A＝{a，b，c}，集合B满足A∪B＝A，这样的集合B有________个．[答案]8[解析]∵A∪B＝A，∴B⊆A，A的子集共有8个：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．12．已知U＝{α|0°α180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U(A∩B)＝________，∁UA∪∁UB＝________，∁U(A∪B)＝________.[答案]U，U，{x|x是直角}13．如果U＝{x|x是自然数}，A＝{x|x是正奇数}，B＝{x|x是5的倍数}，则B∩∁UA＝________.[答案]{x∈N|x是10的倍数}[解析]∁UA＝{x|x是非负偶数}＝{0,2,4,6,8,10，…}，B＝{0,5,10,15，…}，B∩∁UA＝{0,10,20，…}．14．用A、B、U表示图中阴影部分．[答案](A∪B)∩∁U(A∩B)或(∁UA∩B)∪(A∩∁UB)[解析]解法1：阴影部分在A中或B中，故在A∪B中；阴影部分不在A∩B中，故阴影部分表示为(A∪B)∩∁U(A∩B)．解法2：阴影部分是A中阴影部分与B中阴影部分的并集，B中阴影部分在B中，不在A中，故在B∩∁UA中，A中阴影部分在A中，不在B中，故在A∩∁UB中，故阴影部分可表示为(B∩∁UA)∪(A∩∁UB)．15．如果集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则(1)A∪B中最多有______个元素？最少有______个元素？(2)A∩B中最多有______个元素？最少有______个元素？[答案](1)5,3(2)2,0[解析]当A⊇B时，A∩B＝B中有2个元素，从而A∪B中有3个元素．当A与B无公共元素时，A∩B＝∅中有0个元素，从而A∪B中有5个元素．三、解答题16．设全集S表示某班全体学生的集合，若A＝{男生}，B＝{团员}，C＝{近视眼的学生}，说明下列集合的含义．(1)A∩B∩C；(2)C∩[∁S(A∪B)]．[解析](1)A∩B∩C＝{是团员又是近视眼的男生}(2)A∪B＝{男生或是团员的女生}∁S(A∪B)＝{不是团员的女生}C∩∁S(A∪B)＝{不是团员但是近视眼的女生}．17．已知全集U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，∁UA＝{5}，求a的值．[解析]解法1：由|a－7|＝3，得a＝4或a＝10当a＝4时，a2－2a－3＝5，当a＝10时，a2－2a－3＝77∉U，∴a＝4.解法2：由A∪∁UA＝U知|a－7|＝3a2－2a－3＝5，∴a＝4.18．设U＝R，A＝{x|x－a＞0}，B＝{x|2＜x＜5}，求(1)∁UA；(2)∁UB；(3)当BA时，求a的取值范围．[解析](1)由A＝{x|x＞a}知∁UA＝{x|x≤a}，(2)由B＝{x|2＜x＜5}知∁UB＝{x|x≥5或x≤2}．(3)由BA知a≤2，如下图所示*19.设全集U＝R，集合M＝{x|3a－1＜x＜2a，a∈R}，N＝{x|－1＜x＜3}，若N∁UM.求实数a的取值集合．[解析]∵N≠∅，N∁UM∴①若M＝∅，则∁UM＝R，显然成立．于是有3a－1≥2a，得a≥1.②若M≠∅，则3a－1＜2a，有a＜1.这时∁UM＝{x|x≤3a－1，或x≥2a}，由N∁UM得2a≤－1或3a－1≥3，即a≤－12或a≥43，又a＜1故a≤－12.综合①②有a≥1或a≤－12.即a的取值集合为{a|a≥1或a≤－12}．