湖南省长郡中学2010届高三第二次月考（数学文）

长郡中学2010届高三月考试卷（二）文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知a、Rb，集合{,1},{,0},:bMNafxxa表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab的值为A．1B．0C．1D．12．将函数sin()()6yxxR的图象上所有的点向左平行移动4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A．5sin(2)()12yxxRB．5sin()()212xyxRC．sin()()212xyxRD．5sin()()224xyxR3．函数2()2lnfxxx的单调减区间是A．(0,1]B．[1,)C．(,1]及(0,1]D．[1,0)及(0,1]4．数列{}na，已知对任意正整数123,21nnnaaaa，则2222123naaaa等于A．2(21)nB．1(21)3nC．1(41)3nD．41n5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则55是A．乙胜的概率B．乙不输的概率C．甲胜的概率D．甲不输的概率6．已知(0,0),(30,0),(30,30),(0,30),(12,0),(30,18),(18,30),(0,12)OABCEFPQ，在正方形OABC内任意取一点，该点在六边形OEFBPQ内的概率为A．425B．2125C．725D．16257．O是ABC所在平面内一点，满足222222OABCOBACOCAB，则O是ABC的A．外心B．内心C．垂心D．重心8．已知函数13yxx的最大值为M，最小值为m，则mM的值为A．14B．12C．22D．32二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．曲线33yxx上切线平行于x轴的切点坐标为_________________。10．若集合2{1,},{2,4},AaB则“2a”是“AB{4}”的____________条件。11．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆2216xy内的概率是_______________。12．设()321,fxaxaa为常数，若存在0(0,1)x，使得0()0fx，则实数a的取值范围是_______________________。13．已知0a，函数3()fxxax在[1,)上单调递增，则a的最大值为__________。14．定义*,*,*,*ABBCCDDA的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是_________。①*,*;BDAD②*,*;BDAC③*,*;BCAD④*,*CDAD。15．给出下列命题：①若||||ab，则ab；②若A，B，C，D是不共线的四点，则ABDC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件。③若,abbc，则ac；④ab=的充要条件是||||ab且//ab；⑤若//,//abbc，则//ac，其中正确的序号是__________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设P表示幂函数268ccyx在(0,)上是增函数的c的集合；Q表示不等式|1||4|xxc对任意xR恒成立的c的集合。（1）求PQ；（2）试写出一个解集为PQ的不等式。17．（本小题满分12分）请你把“若12,aa是正实数，则有22121221aaaaaa”推广到一般情形，并证明你的结论。18．（本小题满分12分）已知A，B，C是△ABC的三内角，向量(1,3),(cos,sin)mnAA，且1mn（1）求角A；（2）若221sin23cossinBBB，求tanB19．（本小题满分13分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对(,)tP，点(,)tP落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示。（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？20．（本小题满分13分）已知函数432()2()fxxaxxbxR，其中,abR。（1）当103a时，讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围；（3）若对于任意的[2,2]x，不等式()1fx在[1,1]上恒成立，求b的取值范围。21．（本小题满分13分）已知函数1()(,)fxxRxa满足()2(),0,(1)1axfxbxfxaf；且使()2fxx成立的实数x只有一个。（1）求函数()fx的表达式；（2）若数列{}na满足1121,(),1,3nnnnaafabnNa，证明数列{}nb是等比数列，并求出{}nb的通项公式；（3）在（2）的条件下，证明：11221,nnabababnN文科数学答案选择题：1—5CBACB6—8DCC填空题：9．(1,2)或(1,2)10．充分不必要11．2912．1(,1)(,)213．314．②15．②④解答题：16．解：（1）幂函数268ccyx在(0,)上是增函数，2680cc，即(,2)(4,)P，又不等式|1||4|xxc对任意xR恒成立，3c，即(,3]Q，PQ(,3](4,)（2）一个解集为PQ的不等式可以是304xx17．18．19．20．21．