保定市2012年高二数学（文）12月月考试卷及答案

高二12月月考数学文试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．1.某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是().A．40B．50C．120D．1502.命题“xR，3210xx≤”的否定是（）A．不存在xR，3210xx≤B．存在xR，3210xx≤C．存在xR，3210xxD．对任意的xR，3210xx3.执行下列程序后，输出的i的值是()A．5B.6C.10D.114.曲线222211(9)259259xyxykkk与曲线的().A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5.函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于()A.1B.2C.0D.126.在抽查某产品的尺寸过程中，将其中尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|等于（）A.hmB．hmC．mhD．与m，n无关7.过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于11,yxA，22,yxB两点，如果621xx，那么||AB=（）A.10B.8C.6D.48.函数3232yxx在区间1,1的最大值为（）A．-2B.0C.2D.49.焦点为(06)，且与双曲线2212xy有相同的渐近线的双曲线方程是()i=1WHILEi=10i=i+5WENDPRINTiEND（2题图）A.2211224yxB.2212412yxC.2212412xyD.2211224xy10.若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为1F,则满足1ABF△为等边三角形的椭圆的离心率是()A.14B.32C.22D.1211.已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A.),3[]3,(B.]3,3[C.),3()3,(D.)3,3(12.对于上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有（）A.(0)(2)2(1)fffB.(0)(2)2(1)fffC.(0)(2)2(1)fffD.(0)(2)2(1)fff二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．14.已知抛物线的准线方程是14x，则它的标准方程是__________.15.函数f(x)＝x＋9x的单调减区间为________．16.已知函数f(x)＝f′(π4)cosx＋sinx，则f(π4)的值为.三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x3＋x－16，(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程.(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－14x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（1）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树为17的概率。（注：方差2222121[()()()]nsxxxxxxn，其中x为12,,,nxxx的平均数）19.（本小题满分12分）命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值.(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间.(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围.21.（本小题满分12分）已知二次函数babaxxxf,,)(22为常数（1）若}2,1,0,1,2{},3,2,1,0{ba，求该函数图像与x轴有交点的概率；（2）若ba,在区间[-2，2]内等可能取值，求0)(xf有实数解的概率22.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线022yx的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线)0(kmkxy相交于不同的两点M、N.当ANAM时,求m的取值范围.高二12月月考数学文参考答案一、CCDDBCBCABBC二、13.76014.2yx15.(－3,0)，(0,3)16.1三、17.解：(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，∴点(2，－6)在曲线上．…………2分∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝3×22＋1＝13.…………4分∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)．即y＝13x－32.…………5分(2)∵切线与直线y＝－x4＋3垂直，∴斜率k＝4，∴设切点为(x0，y0)，…………7分则f′(x0)＝3x20＋1＝4，∴x0＝±1，∴x0＝1y0＝－14或x0＝－1y0＝－18.即切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)．…………9分切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18.即y＝4x－18或y＝4x－14.…………10分18.解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为;435410988x…………3分方差为.1611])43510()4359()4358()4358[(4122222s…………6分（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。…………8分分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21…………10分事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=.81162…………12分19.解：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.…………4分又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a＞1，∴a＜1.…………7分又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．…………9分(1)若p真q假，则－2＜a＜2，a≥1，∴1≤a＜2；…………10分(2)若p假q真，则a≤－2，或a≥2，a＜1，∴a≤－2.…………11分综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤－2.…………12分20.解：（1）32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb…………2分由'2124()0393fab，'(1)320fab得1,22ab…………4分'2()32(32)(1)fxxxxx，函数()fx的单调区间如下表：2(,)3232(,1)3xkb1.com(1,)'()fx00()fx极大值极小值[所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；………6分（2）321()2,[1,2]2fxxxxcx，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，…………10分则(2)2fc为最大值，要使2(),[1,2]fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或…………12分21.解：（1）因为函数图像与x轴有交点所以0422ba…………2分||2||ba…………3分当a=0，1时，b=0，当a=2，3时,b=0,-1,1…………5分故所求的概率为525462…………7分（2）因为0)(xf有实数解，所以0422ba||2||ba…………9分作出可行域知所求的概率为414422…………12分22.解:(1)依题意可设椭圆方程为1222yax,则右焦点F(0,12a)…………2分由题设322212a,解得32a,故所求椭圆的方程为1322yx.…………5分（2）设P为弦MN的中点,由1322yxmkxy,得0)1(36)13(222mmkxxk…………7分由于直线与椭圆有两个交点,,0即1322km①,…………8分13322kmkxxxNMp,从而132kmmkxypp,…………9分mkkmxykppAp31312,又MNAPANAM,,则kmkkm13132,即1322km②…………11分把②代入①得22mm解得20m,由②得03122mk,解得21m.故所求m的取范围是(2,21)…………12分